2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何初步课时训练

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1、1第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 第 1 1 课时 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、 填空题 1. 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是_(用符号 表示) 答案：AB 解析：由公理 1 可知 AB. 2. 已知 l，m ，n ，mnP，则点 P 与直线 l 的位置关系用相应的 符号表示为_ 答案：Pl 解析：因为 l，m ，n ，mnP，所以 Pm，Pn，P，P，所以 Pl. 3. 设 a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac； 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若

2、 ab，bc，则 ac. 上述命题中正确的是_(填序号) 答案： 解析：由公理 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行或异面，故错 误；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可以相交、平行或异面，故错误；根据异面直 线所成角的定义知正确 4. 若直线 l1和 l2是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是_(填序号) l 与 l1，l2都不相交； l 与 l1，l2都相交； l 至多与 l1，l2中的一条相交； l 至少与 l1，l2中的一条相交 答案： 解析：若 l 与 l1，l2都不相交，则 ll1，ll2

3、，所以 l1l2，这与 l1和 l2是异面直 线相矛盾，所以 l 至少与 l1，l2中的一条相交故正确 5. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别为 B1O 和 C1O 的中点，长方体的各棱 中，与 EF 平行的有_条答案：4 解析： EF 是OB1C1的中位线， EFB1C1. B1C1BCADA1D1， 与 EF 平 行的棱共有 4 条 6. 如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段 AB，CD，EF，GH 在原正方体 中互为异面的有_对答案：3 解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则 AB，CD，EF 和 GH 在原正 方体中，显然 AB 与

4、CD，EF 与 GH，AB 与 GH 都是异面直线，而 AB 与 EF 相交，CD 与 GH 相 交，CD 与 EF 平行故互为异面的直线有且只有 3 对27. 已知 ABCDA1B1C1D1是正方体，点 O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则 下列结论中错误的是_(填序号) A，M，C1三点共线； M，O，A1，A 四点共面； A，O，C，M 四点共面； B，B1，O，M 四点共面 答案： 解析：作出图形，可知正确 8. 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 是 AC 的中点，AA1AB1，则异面直线2 AB1与 BD 所成的角为_答案：60 解析：如

5、图，取 A1C1的中点 E，连结 B1E，ED，AE，在 RtAB1E 中，AB1E 即为所求，设 AB1，则 AA1，AB1，B1E，故AB1E60.23329. 如图，点 G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填序号)答案： 解析：图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点共面，但 M平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连结 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N 共面， 但 H平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面所以图中 GH 与 MN 异面 10. 如图，在正方体 ABCD A1B1

6、C1D1中，点 M, N 分别是 BC1，CD1的中点，则下列判断 正确的是_(填序号) MN 与 CC1垂直； MN 与 AC 垂直； MN 与 BD 平行； MN 与 A1B1平行答案： 解析：连结 B1C，B1D1，则 MN 是B1CD1的中位线， MNB1D1. CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1， MNCC1，MNAC，MNBD，故3正确 A1B1与 B1D1相交， MN 与 A1B1不平行，因此错误 二、 解答题 11. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别为 D1C1，B1C1的中点， ACBDP，A1C1EFQ. (1) 求证：D，B，E，F 四

7、点共面； (2) 作出直线 A1C 与平面 BDEF 的交点 R 的位置(1) 证明：由于 CC1和 BF 在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为 O，则 OC1C1C.同理直线 DE 与 CC1也相交，设交点为 O，则 OC1C1C，故 O与 O 重合由 此可证得 DEBFO，故 D，B，F，E 四点共面(设为 )(2) 解：由于 AA1CC1，所以 A1，A，C，C1四点共面(设为 )PBD，而 BD， 故 P. 又 PAC，而 AC，所以 P， 所以 P，同理可证得 Q，所以有 PQ. 因为 A1C， 所以 A1C 与平面 的交点就是 A1C 与 PQ 的交点，连结 A1C，则 A1C

8、 与 PQ 的交点 R 就 是所求的交点 12. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E，F 分别为 A1A ，C1C 的中点，求证：四 边形 EBFD1是菱形证明：如图，取 B1B 的中点 G，连结 GC1，EG， GBC1F，且 GBC1F， 四边形 C1FBG 是平行四边形， FBC1G，且 FBC1G. D1C1EG，且 D1C1EG， 四边形 D1C1GE 为平行四边形， GC1D1E，且 GC1D1E， FBD1E，且 FBD1E， 四边形 EBFD1为平行四边形 FBFD1， 四边形 EBFD1是菱形413. 已知空间四面体 ABCD，点 E，F 分别是 AB，AD

9、 的中点，G，H 分别是 BC，CD 上的点，且 CG BC，CH DC.求证：1 31 3 (1) E，F，G，H 四点共面； (2) 三条直线 FH，EG，AC 共点证明：(1) 如图，连结 EF，GH. 点 E，F 分别是 AB，AD 的中点， EFBD. CG BC，CH DC，1 31 3 GHBD， EFGH， E，F，G，H 四点共面(2) 易知 FH 与直线 AC 不平行，但共面， 设 FHACM， M平面 EFHG，M平面 ABC. 平面 EFHG平面 ABCEG， MEG， 直线 FH，EG，AC 共点第 2 2 课时 直线与平面的位置关系(1 1) 一、 填空题 1. 直

10、线 a，b 为异面直线，关于过直线 a 且与直线 b 平行的平面的情况，下列说法正 确的是_(填序号) 有且只有一个； 有无数多个； 至多一个； 不存在 答案： 解析：在直线 a 上任选一点 A，过点 A 作 bb，则 b是唯一的，又 abA，所 以 a 与 b确定一平面并且只有一个平面，故正确 2. 对于不同直线 m，n 和不同平面 ，给出下列命题： Error!mn； Error!n； Error!m，n 不共面； Error!mn. 其中假命题的个数是_ 答案：4 解析：中 m 与 n 可能平行，也可能异面；中可能 n；中可能 mn 或 m 与 n 相交；中不知道 与 的位置，无法判断

11、m 与 n 的位置关系故四个命题都不正确 3. 若直线 l 与平面 不平行，则下列结论正确的是_(填序号) 内的所有直线都与直线 l 异面； 内不存在与 l 平行的直线； 内的直 线与 l 都相交； 直线 l 与平面 有公共点 答案： 解析：直线 l 与平面 不平行，则直线 l 与平面 有如下关系：l 或 lA，故均不正确，正确 4. 下列命题正确的是_(填序号) 若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；5 若直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与 内的任何直线平行； 若直线 a，b 和平面 满足 a，b，那么 ab； 若直线 a，b 和平面 满足 ab，a，

12、b，则 b. 答案： 解析：根据线面平行的判定与性质定理知，正确 5. 已知三条直线 a，b，c 和平面 ，则下列推论正确的是_(填序号) 若 ab，b，则 a； 若 a，b，则 ab； 若 a，b，a，b 共面，则 ab； 若 ac，bc，则 ab. 答案： 解析：对于，可能有 a，故错；对于，a 与 b 可能平行、相交或异面，故 错；对于，a 与 b 可能平行、相交或异面，故错；根据线面平行的性质定理知，正 确6. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度为_ 答案：2 解析：因为 EF平

13、面 AB1C，EF平面 ABCD，平面 AB1C平面 ABCDAC，所以 EFAC.又点 E 是 AD 的中点，所以点 F 是 DC 的中点所以 EF AC.1 22 7. 过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共 有_条 答案：6 解析： 四条棱 AC，BC，A1C1，B1C1的中点中任意两点连线均与平面 ABB1A1平行，所以 共有 6 条直线符合题意 8. 如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 平行的是_(填序号)答案： 解析：因为点 M，N，Q

14、 分别为对应棱的中点，所以在中 AB 与平面 MNQ 相交，在 中均有 ABMQ，在中，有 ABNQ，所以在中均有 AB 与平面 MNQ 平行 9. 如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，点 E，F，G，H 分别是棱 C1C，C1D1，D1D，DC 的 中点，点 N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则点 M 只需满足条件 _时，就有 MN平面 B1BDD1.(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部的 可能情况)6答案：点 M 与点 H 重合(或点 M 在线段 FH 上) 解析：当点 M 在线段 FH 上时，MN平面 B1BDD1. 二、 解答题 10. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是棱 PC 和 PD 的中点求证：EF平面 PAB.证明：因为点 E，F 分别是棱 PC 和 PD 的中点， 所以 EFCD. 又在平行四边形 ABCD 中，ABCD，所以 EFAB， 又 AB平面 PAB，EF平面 PAB，所以 EF平面 PAB. 1