《2019年高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练47圆的方程文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练47圆的方程文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪训练课时跟踪训练( (四十七四十七) ) 圆的方程圆的方程基础巩固一、选择题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )Ax2y22 Bx2y22Cx2y21 Dx2y24解析 AB的中点坐标为(0,0)，|AB| 2，1121122圆的方程为x2y22.答案 A2(2017豫北名校 4 月联考)圆(x2)2y24 关于直线yx对称的圆的方程是( )33A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24322Cx2(y2)24 D(x1)2(y)243解析 设圆(x2)2y24 的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，33则有Error!解得a1
2、，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选 D.33答案 D3(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10 上的点到直线xy2 距离的最大值是( )A1 B2 C1 D222222解析 将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，则圆心到直线xy2 的距离d，故圆上的点到直线xy2 距离的最大值为|112|22d11，选 A.2答案 A4若曲线C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析 曲线C的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径
3、等于 2 的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a2.2答案 D5点P(4，2)与圆x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析 设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，2 02 0则Error!Error!代入xy4 中得(x2)2(y1)21.2 02 0答案 A6(2017福建厦门 4 月联考)若a，则方程2，0，1，3 4x2y2ax2ay2a2a10 表示的圆的个数为( )A0 B1 C2 D3解析 方程x2y2ax2ay2a2a10 表示圆的条件为a24a
4、24(2a2a1)0，即 3a24a40)，因为该圆与直线yx3 相切，所以r，故该圆的|13|22标准方程是x2(y1)22.答案 x2(y1)2214(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250 上若20，则点P的横坐标的取值范围是_PAPB解析 本题考查平面向量数量积及其应用，圆的方程的应用及圆与圆的相交解法一：设P(x，y)，则由20 可得，PAPB(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以P为圆(x6)2(y3)265 上或其内部一点又点P在圆x2y250 上，联立得Error!解得Error!或Erro
5、r!即P为圆x2y250 的劣弧MN上的一点(如图)，易知5x1.2解法二：设P(x，y)，则由20，PAPB5可得(12x)(x)(y)(6y)20，即x212xy26y20，由于点P在圆x2y250 上，故 12x6y300，即 2xy50，点P为圆x2y250 上且满足 2xy50 的点，即P为圆x2y250 的劣弧MN上的一点(如图)同解法一，可得N(1,7)，M(5，5)，易知5x1.2答案 5，1215已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面
6、积解 (1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为 4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)CMMP由题设知0，CMMP故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆2由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.6因为ON的斜率为 3，所以l的斜率为 ，1 3故l的方程为yx .1 38 3又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，24 1054 105所以POM的面积为 .1 24
7、 1054 10516 516(2017吉林省实验中学模拟)已知圆M过C(1，1)，D(1,1)两点，且圆心M在直线xy20 上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解 (1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得Error!解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM (|AM|PA|BM|PB|)1 2又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24，所以S
8、2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直线|PM|243x4y80 上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为 22.|PM|245延伸拓展1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150 相切，则实数k的取值范围是_解析 由k244(k215)0，得0，得k2.所以k的取值范围是.(8 33，3) (2，8 33)7答案 (8 33，3) (2，8 33)2(2017山西运城二模)已知圆C截y轴所得的弦长为 2，圆心C到直线l：x2y0 的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为 31，则圆C的方程为55_解析 设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则点C到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知Error!Error!或Error!故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22.答案 (x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22
