《2019年高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练41空间几何体的表面积和体积文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练41空间几何体的表面积和体积文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪训练课时跟踪训练( (四十一四十一) ) 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积基础巩固一、选择题1如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为 8的矩形则该几何体2的表面积是( )A8 B2082C16 D2482解析 由题意可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，其侧棱为 4，故其表面积S表242424 222208.21 22答案 B2已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为 1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为( )A. B.31234C. D.61264解析 VB1ABC1VC1ABB1 11.1 31 232312答案 A23(201
2、5全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有 ( )A14 斛 B22 斛C36 斛 D66 斛解析 米堆的体积为 25.将 3 代入上式，得体积为1 41 3(8 4 2)320 3立方尺从而这堆米约有22(斛)320 9320 9 1.62答案 B4(2017河北唐山二模)一个几何体的三视图
3、如图所示，该几何体的表面积为( )A24 B243 C24 D242解析 由三视图可知，该几何体是棱长为 2 的正方体挖去右下方 球后得到的几何体，1 8该球以顶点为球心，2 为半径，则该几何体的表面积为32263 22 42224，故选 A.1 41 8答案 A5(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.1 B.3 2 2C.1 D.33 23 2解析 由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V 3 2131，故选 A.1 31 21 31 2 2答案 A6(2017全国卷)某多面体的三视图如图
4、所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A10 B12 C14 D16解析 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的4直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为 2，直三棱柱的高为 2，三棱锥的高为 2，易知该多面体有 2 个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选 B.24 2 2答案 B二、填空题7(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_解析 由正方体
5、的表面积为 18，得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为3R，则 2R3，R ，所以这个球的体积为R3.3 24 34 327 89 2答案 9 28下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是_解析 该几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如图所示，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为 2、2、1，该几何体的表面积为：S16 4121216.1 25答案 169(2017山东卷)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则1 4该几何体的体积为_解析 由三视图可知，该组合体中的长方体的长、宽、高分别为 2,1,1，其体积V12112；两个 圆柱合起来就是圆柱
6、的一半，圆柱的底面半径r1，高h1，故其体积1 4V2 121.1 2 2故该几何体的体积VV1V22. 2答案 2 2三、解答题10如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积2解 由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)22，VV圆台V圆锥 (2252)4 222.1 3225221 3148 36能力提升11(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为 36，则球O的表面积为( )A36
7、 B64 C144 D256解析 如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为AOB90，所以SOABR2，要使VOABC SOABh最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VOABC)1 21 3max R2RR336，此时R6，所以球O的表面积为S球4R2144.故选 C.1 31 21 6答案 C12(2017重庆诊断)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B2 C. D33 3235 323解析 该几何体的直观图是如图所示的不规则几何体ABB1DC1C，其体积是底边边长为 2 的等边三角形，高为 3 的正三棱柱ABCA1B1C1的体积减去三棱锥AA1C1D
8、的体积，即 3 3.31 3325 327答案 C13(2017河南南阳一中四模)球O为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，AB2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_解析 设EF与球面交于M，N两点，因为AB2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，所以EF，OEOF，取EF中点O，则OF，所以OO6262 22(62)2.由球O为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，可得ON1，由勾股定理得ON，故2222MN.所以直线EF被球O截得的线段长为.22答案 214如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PD底面ABCD，且PD2，P
9、APC2，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是2_8解析 由已知得，PAD，PDC，PAB，PBC都是直角三角形设内切球的球心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，OD，OP，易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即222 22R 22R 22R 22R 22R，1 31 31 31 21 31 221 31 221 31 2解得R2，所以此球的最大半径是 2.22答案 2215如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与
10、CC的交点为N，求：29(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解 (1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为 4 和 9 的矩形，故对角线长为.429297(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如下图，9设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，29x2，即PC2.又NCAM，故，即 .PC PANC AM2 5NC 2NC .4 5(3)SPCN CPCN 2 .1 21 24 54 5在三棱锥MPCN中，M到面PCN的距离，即h3.323 32VCMNPVMPCN hSPCN .1 31 33 324 52 3516(2017全
11、国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ADC是正三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解 (1)证明：10取AC的中点O，连接BO、DO，如图所示因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知，ADC90，所以DOAO.在 RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.1 2又ABC是正三角形，且ABB
12、D，所以EOBD.1 2故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的 ，四面体ABCE1 2的体积为四面体ABCD的体积的 ，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为 11.1 2延伸拓展(2017安徽蚌埠一模)如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折2起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为 4 的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )A. B.221 2621 2C. D.3 2321 211解析 蛋巢的底面是边长为 1 的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为 1.因为鸡蛋的表面积为 4，所以球的半径为 1，所以球心到截面的距离d114，而截面到底面的距离即为三角形的高 ，所以球心到底面的距离为 .321 2321 2答案 D
