《2018年秋九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归纳新版苏科版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年秋九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归纳新版苏科版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1 1 章章 一元二次方程一元二次方程 专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳 一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种,在解方 程时,要依据方程的特点进行合理选择 解法一 缺少一次项或形如(axaxb b)2 2c c(c0c0)的一元二次方程选直接开平方法求 解 1用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( ) Ax255 B3x20 Cx240 D(x1)20 2解下列方程: (1)t2450; (2)(x3)2490;(3)(6x1)225; (4) (3y1)280;1 2(5)(x3)2(52x)2. 解法二 方程一边化为 0 后,另一
2、边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3一元二次方程x(x2)2x的解是( ) Ax1 Bx0 Cx11,x22 Dx11,x22 4一元二次方程x293x的解是( ) Ax3 Bx4 Cx13,x24 Dx13,x24 5解下列方程: (1)x2x; (2)(x1)(x2)2(x2);2(3)4(x3)225(x2)20;(4)(2x1)24(2x1)40;(5)(x2)(x3)6. 解法三 当二次项系数为 1,且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6解下列方程: (1)x224x9856; (2)x26x99910.7有n个方程:x22x80,x222x8220,x22nx
3、8n20. 小静同学解第一个方程x22x80 的步骤如下: x22x8;x22x181;(x1)29;x13;x13;x14,x22.(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的 (2)用配方法解第n个方程x22nx8n20.(用含有n的式子表示方程的根)3 解法四 方程的系数没有特殊性,化为一般形式后用公式法求解 8用公式法解方程x24 x2 时,其中求得的b24ac的值是_2329解下列方程: (1)2x23x10; (2)x(x2 )10;2(3)3(x21)7x0; (4)4x23x5x2. 解法五 运用换元法等数学思想方法解一元二次方程 10解方程(x1)25(x1)40 时,我们可以将
4、x1 看成一个整体,设 x1y,则原方程可化为y25y40,解得y11,y24.当y1 时,x11,解得 x2;当y4 时,x14,解得x5.所以原方程的解为x12,x25.利用这种方法求 得方程(2x5)24(2x5)30 的解为( )4Ax11,x23 Bx12,x23 Cx13,x21 Dx12,x21 11若(a2b2)(a2b22)8,则a2b2的值为( ) A4 或2 B4 C2 D4 12请阅读下面解方程(x21)22(x21)30 的过程 解:设x21y,则原方程可变形为y22y30. 解得y13,y21. 当y3 时,x213,x.2当y1 时,x211,x22.此方程无实数
5、解 原方程的解为x1,x2.22我们将上述解方程的方法叫做换元法 请用换元法解方程:()22()150.x x1x x15详解详析详解详析 1C 2解:(1)t13 ,t23 .55(2)x110,x24.(3)x11,x2 .2 3(4)移项,得 (3y1)28,(3y1)216,1 2所以 3y14. 所以 3y14 或 3y14.所以y1 ,y21.5 3(5)方程两边开平方,得x3(52x), 即x352x或x3(52x),所以x1 ,x22.8 33D 4.C 5解:(1)x10,x21.(2)x13,x22. (3)原方程可变形为2(x3)25(x2)20, 即(2x6)2(5x1
6、0)20, (2x65x10)(2x65x10)0, 即(7x16)(3x4)0, 7x160 或3x40,x1,x2 .16 74 3(4)原方程可变形为(2x12)20, 即(2x3)20,2x30,x1x2 .3 2(5)整理,得x25x0,x(x5)0, x0 或x50,x10,x25. 6(1)x1112,x288 (2)x1103,x297 7解:(1) (2)x22nx8n20, x22nx8n2, x22nxn28n2n2, (xn)29n2, xn3n, x12n,x24n. 864 解析 要求b24ac的值,需将原方程先转化为ax2bxc0(a0)的形 式原方程可化为x24
7、 x2 0,b24ac(4 )24(2 )64.故填23232264. 9解:(1)b24ac(3)242110,6x,3 12 23 1 4即x11,x2 .1 2(2)原方程可化为x22 x10.2a1,b2 ,c1,2b24ac(2 )24114,2x1,2 2 422x11,x21.22(3)化简,得 3x27x30, b24ac(7)243313,x,7 132 37 136x1,x2.7 1367 136(4)化简,得 4x24x30, b24ac(4)244(3)64,x,4 642 41 2 2x1 ,x2 .3 21 210D 解析 设y2x5,则原方程可化为y24y30,解得y11,y23.当 y1 时,2x51 时,解得x2;当y3 时,2x53 时,解得x1.所以原方程 的解为x12,x21.故选 D. 11B 解析 设a2b2x,则原方程可化为x(x2)8,解得x14,x22. 因为a2b2的值为非负数,所以a2b2的值为 4,故选 B.12解:设a,则a22a150,x x1解得a13,a25.当a3 时,3,解得x .x x13 4经检验,x 是该分式方程的解3 4当a5 时,5,解得x .x x15 4经检验,x 是该分式方程的解5 4原方程的解是x1 ,x2 .3 45 4