2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第5课时一元二次方程的根的判别式同步练习新版苏科版

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1、1第第 1 1 章章 一元二次方程一元二次方程12 第 5 课时 一元二次方程根的判别式 知识点 1 判断一元二次方程的根的情况 12017常德 一元二次方程 3x24x10 的根的情况为( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 2下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10 3已知一元二次方程:x22x30;x22x30.下列说法正确的是( ) A都有实数根 B无实数根,有实数根 C有实数根,无实数根 D都无实数根 4不解方程,判断下列方程根的情况 (1)3x26x20; (2)x28

2、x170.知识点 2 应用根的判别式求字母的值或取值范围 52017德阳 已知关于 x 的方程 x24xc10 有两个相等的实数根,则常数 c 的值为( ) A1 B0 C1 D3 62017通辽 若关于 x 的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20 有实数根, 则 k 的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图 122 7若关于 x 的一元二次方程 x2a0 没有实数根,则实数 a 的取值范围是_ 8教材练习第 2 题变式若关于 x 的方程 x26xm0 有两个相等的实数根,则实数 m_9已知关于 x 的方程 x2(1m)x0 有两个不相等的实数根,则 m 的最大整数值m2 4是_210已

3、知关于 x 的一元二次方程 kx26x90,则当 k 为何值时,这个方程: (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根?11若关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 122016海安学业水平测试 为了说明命题“当 b0 时,关于 x 的一元二次方程 x2bx20 必有实数根”是假命题,可以举的一个反例是( ) Ab2 Bb3 Cb2 Db3 13若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根,则一次函数 ykxb 的大致图像可能是( )图 123

4、142016河北 a,b,c 为常数,且(ac)2a2c2,则关于 x 的方程 ax2bxc0 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一个根为 0 15若关于 x 的一元二次方程 2x(kx4)x260 没有实数根,则 k 的最小整数值是 _ 16已知关于 x 的一元二次方程 x2mxm20. (1)求证:无论 m 取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根; (2)当方程的一个根为2 时,求方程的另一个根317已知:关于 x 的方程 x22mxm210. (1)不解方程,判别方程的根的情况; (2)若方程的一个根为 3,求 m 的值18已知关于 x

5、的一元二次方程 x2(2m1)xm210 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取最小整数值时,用合适的方法求该方程的解19已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk2k0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,当 ABC 是等腰三角形时,求 k 的值4详解详析详解详析 1D 2.B 3B 解析 方程的判别式 b24ac41280,则方程有两个不相等的实数根 故选B. 4解:(1)3x26x20, a3,b6,c2, b24ac(6)243(2)600, 因此方程 3

6、x26x20 有两个不相等的实数根 (2)x28x170, a1,b8,c17, b24ac(8)2411740, 因此方程 x28x170 无实数根 5D 解析 一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式为 0,即(4)24(c1) 0,则可得 c3. 6A 解析 关于 x 的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20 有实数根,k1 0, 2(k1)24(k1)(k2) 0,)解得 k1.故选A. 7a0 89 解析 方程有两个相等的实数根, (6)24m0,m9.故答案为 9.9 解析 根据题意,得(1m)240,解得 m ,所以 m 的最大整数值为 0.m2 41 210解:(1)关于

7、x 的一元二次方程 kx26x90 有两个不相等的实数根,k 0, (6)24 9k 0,)解得 k1 且 k0, 当 k1 且 k0 时,方程有两个不相等的实数根 (2)关于 x 的一元二次方程 kx26x90 有两个相等的实数根,k 0, (6)24 9k0,)解得 k1, 当 k1 时,方程有两个相等的实数根 (3)关于 x 的一元二次方程 kx26x90 没有实数根,k 0, (6)24 9k a2c2得出2ac0,因此 a0,b24ac0,所以方程 有两个不相等的实数根,故选B. 152 16解:(1)证明:b24acm241(m2)m24m8(m2)24. (m2)20,(m2)2

8、40, 即 b24ac0, 无论 m 取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根 (2)此方程的一个根为2, 42mm20,m2, 一元二次方程为 x22x0, 解得 x12,x20, 方程的另一个根为 0. 17解:(1)因为 b24ac4m24(m21)40, 所以原方程有两个不相等的实数根 (2)将 x3 代入原方程,得 96mm210,解得 m2 或 m4. 所以 m 的值是2 或4. 18解:(1)原方程有两个不相等的实数根, b24ac(2m1)24(m21)4m50,解得 m .5 4(2)m 取最小整数值,m1. 当 m1 时,原方程为 x2x0, 解得 x10,x21. 19解

9、析 (1)先计算出 b24ac,然后根据判别式与 0 的大小关系即可得到结论; (2)先利用公式法求出方程的解,当边 AB,AC 的长与两根分别相等时,利用ABC 为等 腰三角形这个条件,再在 ABBC,ABAC,或 ACBC 的情况下,求出相应的 k 的值 解:(1)证明:b24ac(2k1)24(k2k)10, 方程总有两个不相等的实数根(2)一元二次方程 x2(2k1)xk2k0 的解为 x,即2k1 12x1k,x2k1. 令 ABk,ACk1. 当 ABBC 时,k5,此时三角形的三边长为 5,5,6,能构成等腰三角形; 当 ABAC 时,kk1,无解,此种情况不存在; 当 ACBC 时,k15,解得 k4,此时三角形的三边长为 4,5,5,能构成等腰三角 形 k 的值为 5 或 4.

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