《带电粒子在磁场中的运动(动画课件)(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场中的运动(动画课件)(1)（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在磁场中的运动一. 洛仑兹力1.洛仑兹力的性质： 大小：f=qvB sin 方向：左手定则-注意四指指向电流的方 向（负电荷运动的反方向） 特点:洛仑兹力对运动粒子不做功 2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒 子静止带电粒 子在磁 场中运动磁场不给 作用力保持静止速度与 磁场垂直洛沦兹力匀速圆 周运动速度与 磁场平行磁场不给 作用力匀速 直线速度与磁场 成一角度洛沦 兹力螺旋线3、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（ 常用在有界磁场的入射与出射方向已 知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的 中垂线的交点O基本思路：圆心一
2、定在与速度方向垂直 的直线上，通常有两种方法：半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向 夹角，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sin，如图所示。再 例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径r ，则有关系式R=rcot ,如图所示。 运动时间的确定先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的 速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间 的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角 的2倍，即=2=t,如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周 的时间为 ,当粒
3、子运动的圆弧所对应的圆心角为 时， 其运动时间由下式表示：1、直线边界（进出磁场具有对称性 ）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边 界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区 域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示 ：OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；垂直原边界飞出； 如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角 进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场 边界夹角边界夹角 飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞
4、出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则共弦，则 1 1 2 2）。）。 O1B02 300MNBrrO600Orr600例1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射 出时相距多远？射出的时间差是多少？针对训练、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率 v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中， 如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直， 并垂直于图中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，
5、证明:直线OP与离 子入射方向之间的夹角跟t的关系是 OBSv P例例2 2如图如图, ,真空室内存在匀强磁真空室内存在匀强磁 场场, ,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,磁磁 感应强度的大小感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场磁场 内有一块平面感光板内有一块平面感光板abab, ,板面与板面与 磁场方向平行磁场方向平行, ,在距在距abab的距离的距离 L=16cmL=16cm处处, ,有一个点状的放射源有一个点状的放射源 S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子, , 粒粒 子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6m/sm/s,
6、 ,已已 知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比 q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图 纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子, ,求求abab上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL.解解: :粒子带正电粒子带正电, ,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动, ,用用R R表表 示轨道半径示轨道半径, ,有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨 迹都过迹都过S, S,由此可知由此可知, ,某一圆轨迹在某一圆轨迹在 图中图中abab上侧与上侧与abab相切
7、相切, ,则此切点则此切点P P1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. .s sa ab bP1再考虑再考虑abab的下侧的下侧. .任何任何 粒子在运动中粒子在运动中 离离S S的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,以以2R2R为半径为半径 、S S为圆心作圆为圆心作圆, ,交交abab于于abab下侧的下侧的P P2 2点点, , 此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. . P2NL L针对训练如针对训练如图图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁上方有匀强磁 场场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直
8、于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多许多 质量为质量为m,m,带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面沿位于纸面 内的各个方向内的各个方向, ,由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力, ,不计粒子不计粒子 间的相互影响间的相互影响. .下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过 的区域的区域, ,其中其中R=R=mv/qBmv/qB. .哪个图是正确的哪个图是正确的? ? MNBOA A2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解： 带电量为带电量为
9、+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方 向向, ,由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域, ,由由R=R=mv/qBmv/qB, ,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动 的半径均相同的半径均相同, , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以OO为圆心、为圆心、 以以R=R=mv/qBmv/qB为半径的为半径的1/21/2圆弧上圆弧上, ,如图虚线示如图虚线示: :各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹 如图实线示如图实线示: :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2
10、RMNO速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切； 速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点速度较小时，作圆周运动通过射入点 ；速度增加为某临界值时，粒子作圆速度增加为某临界值时，粒子作圆 周运动其轨迹与另一边界相切；周运动其轨迹与另一边界相切；速度速度 较大时粒子作部分圆周运动后从另一边较大时粒子作部分圆周运动后从另一边 界飞出界
11、飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边 界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量 m(2)电子在磁场中的运动时间tdB evv变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感 应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿 出，则初速度V0有什么要求？Be v0dB
12、变化2：若初速度向下与边界成 = 60 0，则初速度有什么要求？变化3：若初速度向上与边界成 = 60 0，则初速度有什么要求？oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心 在过在过 入射入射 点跟点跟 速度速度 方向方向 垂直垂直 的直的直 线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出； 速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大 时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周 运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出
13、；速度速度 在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞； 速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周 运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动例例4.4.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad 边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角 =30=300 0、大小为、大小为v v0 0的
14、带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、 电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，adad边长为边长为L L，粒子的重力不粒子的重力不 计。求：计。求：. .粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。 . .如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。 V0OabcdV0Oabcd300600V022穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由 求出。经历 时间由 得出。注意:由对称性,射出线的反
15、向延长线必过磁场圆的 圆心。 vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动例例5 5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场， 磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为现有一电量为q q、质量为质量为mm的正离子从的正离子从a a 点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方 向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行 的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyo O针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿 圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过 磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电 子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角所以（3）由如图所示几何关系可知，所以BOvvrRO 则D例6如图所示，在边长为2
