《[高三数学课件]三垂线定理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高三数学课件]三垂线定理2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3-9.3-2 2直线与平面垂直直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能 运用它解决有关垂直问题 【知识梳理】 1斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较 长； 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较 长； 垂线段比任何一条斜线段都短2重要公式 如图，已知OB平面于B ，OA是平面的斜线，A为 斜足，直线AC平面，设 OAB=1，又CAB=2， OAC=那么 cos=cos1cos2CDABO【知识梳理】 3直线和平面所成的角 平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线 和这个平面内
2、任一条直线所成的角中最小的角 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫 做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)如果直 线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角； 如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面 所成的角是0的角【知识梳理】 4三垂线定理和三垂线定理的逆定理 名称语语言表述字母表示应应 用三垂 线线 定 理在平面内的一条 直线线,如果和这这 个平面的一条斜 线线的射影垂直, 那么它也和这这条 斜线线垂直.证证两直线线 垂直 作点线线距 作二面角的平面角三垂 线线 定理 的逆 定理在平面内的一条 直线线,如果和这这 个平面的一条斜 线线垂直,那么它 也和这这条斜线
3、线 的射影垂直.同 上【知识梳理】 重要提示 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证 明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直， 此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面 角在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂 线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”【点击双基】 1下列命题中，正确的是( ) (A)垂直于同一条直线的两条直线平行 (B)平行于同一平面的两条直线平行 (C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D)a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是两条相交直 线，则a、b也是相交直线2直线a、b在平面内的射影分别为直线a1、b1，下列 命题正确的是( ) (
4、A)若a1b1，则ab(B)若ab，则a1b1 (C)若a1b1，则a与b不垂直(D)若ab，则a1与b1不垂 直【点击双基】 3直线a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是一个 点和不过此点的一条直线，则a与b是( ) (A)异面直线 (B)相交直线 (C)异面直线或相交直线 (D)异面直线或平行直线4P是ABC所在平面外一点，若P点到ABC各顶点 的距离都相等，则P点在平面ABC内的射影是ABC的 ( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心5P是ABC所在平面外一点，若P点到ABC各边的 距离都相等，且P点在平面ABC内的射影在ABC的内 部，则射影是ABC的 ( ) (A)外
5、心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心【点击双基】 6P是ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若 PABC，PBAC，则P点在平面ABC内的射影是ABC 的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心7从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成 的角为这两条斜线段在平面内的射影成的角为 (90 (C) (D) 8已知直线l1与平面成30角，直线l2与l1成60角，则 l2与平面所成角的取值范围是( ) (A)0,60 (B)60,90 (C)30,90 (D)0,90【典例剖析】 例1如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对 棱也互相垂直 已知：四面体ABCD中，ABCD
6、，ADBC； 求证：ACBD；DCOBAabC【典例剖析】 例2如图，在三棱锥PABC中，ACB=90， ABC=60，PC平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分 别是PA、PB的中点，设MNC所在平面与ABC所 在平面交于直线l (1)判断l与MN的位置关系，并进 行证明； (2)求点M到直线l的距离28APBDMNQl【典例剖析】 例3.如图，P 是ABC所在平面外一点，且PA平面 ABC。若O和Q分别是ABC和PBC的垂心， 试证：OQ平面PBC。 【典例剖析】 例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直 角三角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且 A1C
7、AC1=D，BC1B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交 于DE。 （1）A1B1平面BB1C1C；（2）求证：A1CBC1；（ 3）求证：DE平面BB1C1C。【典例剖析】 例5如图P是ABC所在平面外一点，PAPB，CB 平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN3NB （1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB 2BC4时，求MN的长。 （1）证明：取的中点，连结，是的中点， 【知识识方法总结总结 】 运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜 线在平面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足”， 如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的连线就是 斜线在平面上的射影。
