《南京邮电大学电路分析基础 第5章2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京邮电大学电路分析基础 第5章2（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5-5 一阶电路的全响应全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。 t=0时开关闭合。为了求得电容电压的全响应，以 uC(t)为变量，列出电路的微分方程iCRt=0+ Us-+ uC(0-)=U0-其解为 代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得 求得 则：也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。 上式可改写为tuC(t)U0 USUSr(0+)tr(t)r(0+) r()r()0电路达到新的稳态，将电容用开 路或电感
2、用短路代替，得一个直流电阻 电路，再从稳态图求稳态值r()。 3，时间常数 的计算(开关已动作) 先计算与电容或电感连接的电阻单口网 络的输出电阻Ro，然后用公式 =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数。4，将r(0+),r()和 代入三要素公式得 到响应的一般表达式。 例16 电路原处于稳定状态。求t0的 uC(t)和i(t)，并画波形图。 解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)开关闭合前，电路已稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4电阻中，uC+-0.1F442i10V+-2At=0由于开关转换时，电容电流有界，电容 电压不能跃变，故 画0+图如右8V+-442i(0+)10V+
3、-2A2，计算稳态值uC()、i() 10VuC ()+-442i() +-2A换路后，经一 段时间，重新 达到稳定，电 容开路，终值 图如右，运用 叠加定理得3，计算时间常数计算与电容相连接的电阻单口网络的 输出电阻，它是三个电阻的并联 时间常数为 10Vi(t)uC+-442 +-2A4，将初始值、终值及时间常数代 入三要素公式，得到响应表达式： 下面看响应过程波形ti(t)1.5 15/3uC(t)t8 70例17 求u(t)和i(t)。 已知： uC -40.01F4+2Ai+ 2i -+ u -t=0解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)零状态电路，由换路定则得：画0+图如右,
4、用节点法442Ai(0+)+ 2i (0+) -+ u (0+) -ab解得：则：2，计算稳态值u()、i() 442Ai( )+ 2i ( ) -+ u ( ) -t ，电路 重新达到稳定 ，电容开路， 终值图如右， 得：时间常数为 代入三要素公式得： 3，计算时间常数电容相连接的电阻网络如 右图，用加压求流法得： 44i+ 2i -Req例18 求u(t)。已知： 解：电路可分成两部分分别求响应，然 后迭加。uC-10.5F2+ 1A+ u -t=01HiL2+u(t)_RC部分： uC-10.5F2+ 1At=01H2+u(t)_uL -+uC+-0.5F21A所以RL部分：uC-10.
5、5F2+ 1At=01H2+u(t)_uL -+所以uL+-1H21A例19 开关在a时电路已稳定。t=0倒向 b,t=R1C倒向c，求t0的iC(t)并画波形 解：t0时的i (t)，已知uC(0-)=2V。 0.5F+ uS -2 + uC -i(t)uS2-10 1 2 t先求零输入响应izi (t). izi(0+)=-1A，时间常数=RC=1s。解：（1 ）所以：（2）求零状态响应iCzs (t).先求单位阶跃响应s(t).0.5F+ uS -2 + uC -i(t)初始值 uC(0+)=0, iC(0+)=0.5A，由于uS(t)= -(t)+3(t-1)- 2(t-2), 所以，
6、零状态响应为 （3）全响应摘 要1、线性时不变电容元件的特性曲线是通过q-v平 面坐标原点的一条直线，该直线方程为 电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 可见，电容电压随时间变化时才有电容电流。若电 容电压不随时间变化，则电容电流等于零，电容相 当于开路。因此电容是一种动态元件。它是一种有 记忆的元件，又是一种储能元件。储能为电容的储能取决于电容的电压，与电容电流值无关 2、线性时不变电感元件的特性曲线是通过 -i 平 面坐标原点的一条直线，该直线方程为 电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 可见，电感电流随时间变化时才有电感电压。若电 感电流不随时间变化，则电感电压等于零，电感相
7、 当于短路。因此电感是一种动态元件。它是一种有 记忆的元件，又是一种储能元件。储能为 电感的储能取决于电感的电流，与电感电压值无关 3、 电容和电感的一个重要性质是连续性若电容电流iC(t)在闭区间t1,t2内有界，则电容电压 uC(t)在开区间(t1,t2) 内是连续的。例如电容电流 iC(t)在闭区间0+,0-内有界，则有若电感电压uL(t)在闭区间t1,t2 内有界，则电感电 流iL(t)在开区间(t1,t2) 内是连续的。例如电感电压 uL(t)在闭区间0+,0-内有界，则有利用电容电压和电感电流的连续性，可以确定电 路中开关转换 (称为换路) 引起电路结构和元件参 数等改变时，电容电
8、压和电感电流的初始值。初 始值是求解微分方程时必须知道的数据。 4，动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的 初始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为 零输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态 响应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零 状态响应之和。5，动态电路的电路方程是微分方程。其时域分析 的基本方法是建立电路的微分方程，并利用初始条 件求解。对于线性n阶非齐次微分方程来说，其通 解为fh(t)是对应齐次微分方程的通解，称为电路的固有 响应，它与外加电源无关。fp(t)是非齐次微分方程 的特解，其变化规律与激励信号的规律相同，称为 电路的强制响应。由一阶微分方程描述的电路称为一
9、阶电路。对于 直流激励下的一阶电路来说，其固有响应为 fh(t)=Kest.若s0时, fh(t)=Kest0，fp(t)= f(t)|t= f()。此时固有响应fh(t)称为暂态响应，强制响 应fp(t)称为稳态响应。 6，直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达 式(三要素公式)为 只要能够计算出某个响应的初始值f(0+)，稳态值 f()和电路的时间常数 这三个要素，利用以上通用 公式，就能得到该响应的表达式，并画出波形曲线 。对于仅含有一个电容或一个电感的一阶电路来说 ，只需要求解几个直流电阻电路，即可得到这三个 要素的数值。这种计算一阶电路响应的方法，称为 三要素法。7，三要素法还可以用来求解分段恒定信号激励的 一阶电路以及含有几个开关的一阶电路。8，阶跃响应是电路在单位阶跃电压或电流激励下 的零状态响应，一阶电路的阶跃响应可以用三要素 法求得。 9，时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的 响应由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂 态响应衰减到零时，电路中的全响应就是正弦稳态 响应，此时称电路处于正弦稳态。 5-225-275-305-36作业：P.150
