《2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第2课时椭圆方程及性质的应用优化练习新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第2课时椭圆方程及性质的应用优化练习新人教a版选修（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1.22.1.2 第第 2 2 课时课时 椭圆方程及性质的应用椭圆方程及性质的应用课时作业 A 组 基础巩固1直线ykx1 与椭圆1 总有公共点，则m的取值范围是( )x2 5y2 mAm1 Bm1 或 0m，则m1，若 5b0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则kx2 a2y2 b233的值为( )A1 B C D2333解析：因为椭圆的离心率为，所以有 ，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当33c a33331 32 3xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程1，即b2 a2k2b2 b2k21，k2 ，所以k，选 C.2 31 333
2、答案：C3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，x2 a2y2 b2直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是( )APPBA. B. C. D.32221 31 2解析：由题意知：F(c,0)，A(a,0)，B.(c， b2 a)BFx轴， .AP PBa c又2， 2 即e .APPBa cc a1 2答案：D4若点(x，y)在椭圆 4x2y24 上，则，的最小值为( )y x22A1 B1C D以上都不对23 3解析：由题意知的几何意义是椭圆上的点(x，y)与点 (2,0)两点连线的斜率，当直y x2线yk(x2)与椭圆相切(切点在x轴上方)时，k最小
3、y x2由Error!整理得(4k2)x24k2x24k240.(4k2)24(4k2)(4k24)16(43k2)0，即k(k舍去)时，符合题2 332 33意答案：C5已知椭圆C：y21 的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点x2 2B，若3，则|( )FAFBAFA. B2 C. D323解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21 知a22，b21，x2 2c21，即c1.右焦点F(1,0)由3，FAFB得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0 ，y0n.4 31 3将x0，y0代入y21，得x2 2221.1 2(4 3)(1 3n)
4、解得n21，|.AF212n2112故选 A.答案：A6如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac，那么椭圆的方程是_33解析：若短轴的端点与两焦点组成一个正三角形，则a2c，又ac，3故c，a2，33b2(2)239，3椭圆的方程为1.x2 12y2 9答案：1x2 12y2 97设P，Q分别为圆x2(y6)22 和椭圆y21 上的点，则P，Q两点间的最大距离x2 10是_解析：如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21 联立得方程组，消掉x2 10x2得 9y212yr2460.令12249(
5、r246)0，解得r250，即r5.2由题意易知P，Q两点间的最大距离为r6.22答案：628已知动点P(x，y)在椭圆1 上，若A点坐标为(3,0)，|1，且0，x2 25y2 16AMPMAM则|的最小值是_PM解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0，PMAM.AMPM|2|2|2|21，PMAPAMAP椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，AP|min.PM3答案：39已知椭圆的短轴长为 2，焦点坐标分别是(1,0)和(1,0)3(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线yxm与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围解析：(1)2b2，c1，34b，a2b2c24.3椭圆的标准
6、方程为1.x2 4y2 3(2)联立方程组Error!消去y并整理得 7x28mx4m2120.若直线yxm与椭圆1 有两个不同的交点，则有(8m)228(4m212)0，x2 4y2 3即m27，解得m.7710过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原x2 5y2 4点，求OAB的面积解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得 3x25x0，x0 或x ，5 3A(0，2)，B，(5 3，4 3)SAOB |OF|(|yB|yA|)1 2 1 .1 2(24 3)5 3B 组 能力提升1已知F1
7、，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两x2 a2y2 b2点，若AA20，|A|A2|，则椭圆的离心率为( )BFBFA. B. C.1 D.1633232解析：在 RtABF2中，设|AF2|m，则|AB|m，|BF2|m，所以 4a(2)m.22又在 RtAF1F2中，|AF1|2amm，|F1F2|2c，所以(2c)22m2m2，则22(22m)3 22cm.625所以椭圆的离心率e.2c 2a6212263答案：A2设椭圆1(ab0)的离心率e ，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0 的两x2 a2y2 b21 2个实根分别为x1和x2，则点P(x1
8、，x2)( )A必在圆x2y22 内B必在圆x2y22 上C必在圆x2y22 外D以上三种情形都有可能解析： e ，1 2a2c，a24c2，b2a2c23c2，bc，3方程ax2bxc0，可化为 2cx2cxc0，3即 2x2x10，3x1x2，x1x2 ，321 2xx(x1x2)22x1x2 22 12 23 4(1 2) 0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是方程的两个根得Error!所以|y1y2|y1y224y1y22 2c m21m22SABF2 |F1F2|y1y2|1 2c2c2m21m222c2 c2，2 2c2m211m2121 22当且仅当m0 时，即ABx轴时取等号，c2，c1，22所以，所求椭圆方程为y21x2 2
