《2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质优化练习新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质优化练习新人教a版选修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.22.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质课时作业A 组 基础巩固1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程为( )x2 a2y2 b23Ay x By2x2Cy x Dy x221 2解析：由题意得b1，c .a ，双曲线的渐近线方程为y x，32b a即yx.22答案：C2双曲线 2x2y28 的实轴长是( )A2 B2 C4 D422解析：将双曲线 2x2y28 化成标准方程1，则a24，x2 4y2 8所以实轴长 2a4.答案：C3双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m等于( )A B4 C4 D.1 41 4解析：方
2、程mx2y21 表示双曲线，m0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，x2 a2y2 b2以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，b2 ac2ac2a20，e2e20，解得e2 或e1(舍去)答案：28已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距x2 a2y2 b2离为 1，则双曲线C的方程为_解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为ca1，又e 2，c a3两式联立得a1，c2，b2c2a2413，方程为x21.y2 3答案：x21y2 39已知椭圆1 和双曲线1 有公共的焦点，求双曲线
3、的渐近线方程及x2 3m2y2 5n2x2 2m2y2 3n2离心率解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，所以椭圆的右焦点坐标为(，0)，3m25n2双曲线的右焦点坐标为(，0)，2m23n2所以 3m25n22m23n2，所以m28n2，即|m|2|n|，2所以双曲线的渐近线方程为yx，yx.6|n|2|m|34离心率e，e.2m23n22|m|19419410设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4，x2 a2y2 b23焦点到渐近线的距离为.3(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2 与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，33使t，
4、求t的值及点D的坐标OMONOD解析：(1)由题意知a2，3一条渐近线为yx，b2 3即bx2y0，3|bc|b2123b23，双曲线的方程为1.x2 12y2 3(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，3则x1x216，y1y212，34Error!Error!t4，点D的坐标为(4，3)3B 组 能力提升1(2016高考全国卷)已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4，则n的取值范围是( )A(1,3) B(1，)3C(0,3) D(0，)3解析：根据
5、双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解若双曲线的焦点在x轴上，则Error!又(m2n)(3m2n)4，m21，Error!13m2且n0，b0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直x2 a2y2 b2线交双曲线于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是( )A(1,1) B(1，)22C(1，1) D(，1)2222解析：由ABF2为锐角三角形得，1，10，b0)的离心率为，且.x2 a2y2 b23a2 c33(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25 上，求m的值解析：(1)由题意得Error!解得E
6、rror!所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.y2 2(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由Error!得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m.x1x2 2因为点M(x0，y0)在圆x2y25 上，所以m2(2m)25.故m1.66已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点是F2(2, 0)，离心率e2.x2 a2y2 b2(1)求双曲线C的方程；(2)若斜率为 1 的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，求直线l的方程解析：(1)由已知得c2，e2，a1，b.3所求的双曲线方程为x21.y2 3(2)设直线l的方程为yxm，点M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标满足方程组Error!将式代入式，整理得 2x22mxm230.(*)设MN的中点为(x0，y0)，则x0 ，x1x2 2m 2y0x0m，所以线段MN垂直平分线的方程为y3m 23m 2(xm 2)即xy2m0，与坐标轴的交点分别为(0,2m)，(2m,0)，可得 |2m|2m|4，1 2得m22，m2此时(*)的判别式0，故直线l的方程为yx.2
