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1、11 1 绝对值三角不等式绝对值三角不等式课时作业A 组 基础巩固1设ab0，下面四个不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|中，正确的是( )A和 B和C和 D和解析：ab0，|ab|a|b|a|，正确；|ab|a|b|b|，所以错；|ab|a|b|ab|，所以错；|ab|a|b|ab|a|b|，正确所以正确，应选 C.答案：C2已知x为实数，且|x5|x3|1 Bm1Cm2 Dm2解析：|x5|x3|x53x|2，|x5|x3|的最小值为 2.要使|x5|x3|2.答案：C3已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是( )|a|b| |ab|a|b| |a
2、b|Amn Bmbc0)；c ac b (a，b，m0，ab0即 ，a abb ab1 b1 a又由于c0，故有 ；c bc a成立，因为 0(a，b，m0，a ；am bma bbam bbmam bma b成立，由绝对值不等式的性质可知：|ab|ba|(ab)(ba)|2a|2a，故选 B.答案：B6已知|ab|bc；abc，成立，|a|b|a对于xR 均成立，则a的取值范围为_解析：|x4|x5|4x|x5|4xx5|9.当a0，即|x1|x5|a，设g(x)|x1|x5|，由|x1|x5|x15x|4，可知g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|
3、x1|x5|的最小值为 4.|x1|x5|a0，a2 B|ab|ab|0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)0；f(x)x2；f(x)(sin xcos x)；f(x)；f(x)是定义2x x2x1在 R 上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号是_解析：由|f(x)|m|x|，当x0 时，知m，对于，有0，x0，|fx| |x|fx| |x|故取m0 即可；对于，由|x2|x|2，|x|，无最大值；对于，由f(x)|fx| |x|2sin(x)，而无最大值；对于，由 4|fx| |x
4、|2sinx4|x|fx| |x| ，x0，只要取m 即可；1 x2x14 34 3对于，令x20，x1x，由f(0)0，知|f(x)|2|x|.答案：5对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m，求m的值解析：不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M对于任意的实数|ab|ab| |a|a(a0)和b恒成立，即左边恒小于或等于右边的最小值因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0 时等号成立，即|a|b|时，等号成立，5也就是的最小值是 2.|ab|ab| |a|所以m2.6已知|x12|0，|x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|，即|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.
