《2017秋人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》ppt教学课件教案学案案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》ppt教学课件教案学案案例（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.2. 用列举法求概率（1）复习引入 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某 个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）.0P(A) 1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.等可能性事件 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数 有 种可能。 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地 抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。265以上三个试验有两个共同的特点： 1。 一次试验中，可
2、能出现的结果有限多个。2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。问题1：P(反面朝上) P(点数为2)问题2：等可能性事件的概率可以用列举法而求得。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法古典概型的特点1.1.可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个; ; 2.2.各种结果出现的可能性相等；各种结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中的m种结果,
3、那么事件A发生的概率为事件A发生的可 能种数试验的总共可能 种数例：下列事件哪些是等可能性事 件？哪些不是？ 抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。不是不是是列举法求概率枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果 只有有限个，且各种结果出现的可能 性大小相等，我们可通过列举试验结 果的方法，分析出随机事件发生的概 率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能 的结果一一列举出来，计算概率的一种数 学方法。例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反
4、面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可 能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝 上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正” 所以P（A）=1 4（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝 上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所 以P（B）=1 4 （2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一 枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个， 即“正反”“反正”所以P（C）= =241 2例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面
5、朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况， 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如 表所示:正反正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只 有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一
6、枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)= (3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是: w如
7、果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.驶向胜利 的彼岸123思考2:解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和 为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜 的概率为1/6.转盘转盘 摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2问题：利用分类列举法可以知道事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还
8、有什么更好的方法呢？分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用不漏地列出所有可能结果，通常采用 。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下：列表法列表法解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有出现的结果有3636个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等。（1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件
9、A A）的结果有）的结果有6 6个个（2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9（记为事件（记为事件B B）的结果有）的结果有4 4个个（3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2（记为事件（记为事件C C）的结果有）的结果有1111个个 。如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“ “同时掷两个同时掷两个 骰子骰子” ”改为改为“ “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,”,所得的结所得的结 果有变化果有变化 吗吗? ? 没有变化这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公 平吗？平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面
10、上放有两堆牌, ,分分 别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议: :我从红桃我从红桃 中抽取一张牌中抽取一张牌, ,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张, ,当两张牌数字当两张牌数字 之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得1 1分，为偶数我得分，为偶数我得1 1分分, ,先得先得 到到1010分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮, ,你愿意接受这你愿意接受这 个游戏的规则吗个游戏的规则吗? ? 思考思考: :你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ?123456123456红桃红桃 黑桃黑桃w用表格表示(1,1)(1,2)
11、(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)
12、(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验: : 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件AA) )的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=在6张卡片上分别写有16的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的
13、数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？课堂练习：1.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放 回,洗匀后再抽一张牌.这样先后 抽得的两张牌有哪几种不同的可 能?他们至少抽到一张黑牌的概率 是多少?2.这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹 码，一个两面都画上；另一个一面画上， 另一面画上，甲乙各持一个筹码，抛掷手中 的筹码。游戏规则：掷出一对，甲得1分；掷出一个 一个，乙得1分。那么这个游戏公平吗？当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经 常采用列表法例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的
14、数字 分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个 转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为 获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重 转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理 由. 168A457B联欢晚会游戏转盘分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后 ，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉 及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多 ，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用列表法求解，列
15、表的时候，注意左上角的内容要规范， 中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都 有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结 果的限制，因此一共有=9种等可能的结果.4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）AB解：列表如下从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. P(A数较大)= ,P(B数较大)= . P(A数较大)P(B数较大),选择A装置的获胜可能性较大.随堂练习 （基础练习） 1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一任意摸出一 球球,
16、,记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,请请 你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 是一套白色的概率是一套白色的概率_。4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组 中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的 概率。将所有可能出现的情况列表如下： （红，红 ）（黄，红 ）（蓝，红 ）（绿，红 ） （红，黄 ）（黄，黄 ）（蓝，黄 ）（绿，黄 ） （红，蓝 ）（黄，蓝 ）（蓝，蓝 ）（绿，蓝 ） （红，绿 ）（黄，绿 ）（蓝，绿 ）（绿，
