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1、实验九 FIR数字滤波器的设计1.根据滤波器技术要求直接设计一个理想数字滤波器的频率 响应一、 窗函数设计法理想频率响应的滤波器具有矩形频率特性，因而其时域响 应为无限长的（一）设计原理2.求具有上述频率响应的滤波器对应的冲激响应序列3.将求得的冲激响应序列截短，并使之具有对称性以低通滤波器为例1.理想数字滤波器表示其群时延2.冲激响应序列3. 截短相当于原序列加窗(乘窗函数）FIR冲激响应FIR的频率响应1. 主瓣宽度窄，过渡带陡。窗函数要求：2. 旁瓣小，改善通带平稳度和增大阻带衰减。窗函数窗谱谱性能指标标加窗后滤滤波器性能指标标 旁瓣峰值值/dB主瓣宽宽度/(2/N)过过渡带宽带宽 /(
2、2/N)阻带带最小衰 减/dB 矩形窗1320.9-21 三角形窗-2542.1-25 汉汉宁窗-3143.1-44 海明窗-4143.3-53 不拉克曼窗-5765.5-74凯泽凯泽 窗-575-80( 7.865)几种窗函数的主要性能：MATLAB工具箱提供了采用窗函数法设计FIR滤波器的函数fir1其调用格式为：b=fir1(n,Wn)b=fir1(n,Wn,ftype)b=fir1(n,Wn,window)b=fir1(n,Wn,ftype,window)说明：n表示滤波器的阶数，ftype 参数代表所设计的 滤波器类型：high高通， stop带阻滤波 器，默认时为低通和带通滤波器；
3、window为窗函数，是 长度为n+1的列向量，默认时窗函数自动取Hamming窗。例：用窗函数法设计线性相位FIR低通数字滤波器，通带截 止频率Wp=0.5，阻带带截止频频率Ws=0.6，阻带带衰减不 小于40dB，通带带衰减不大于3dB. 根据阻带带衰减，采用汉汉宁窗设计滤设计滤 波器。MATLAB程序： Wp=0.5*pi; Ws=0.6*pi; wdel=Ws-Wp;%过度带宽度 N=ceil(6.2*pi/wdel);%计算滤波器长度 Wn=(Wp+Ws)/2;%截止频率 window=hanning(N+1); b=fir1(N,Wn/pi,window); freqz(b,1,5
4、12)figure；n=0:N;stem(n,b)clear all; Wp=0.2*pi; Ws=0.4*pi; tr_width=Ws-Wp; %过渡带宽度 N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %滤波器长度（选择海明窗 ） Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通滤波器的截止频率 h=fir1(N,Wc/pi,hamming(N+1) subplot(211) stem(h) H,w=freqz(h,1,512); mag=abs(H); db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %相对幅值响应 subplot(212) plot(w/pi,db)2、window=hanning(16);b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1,512)4、N=16; f=0:8/8; a=1,1,1,1,0.389,0,0,0,0; h=fir2(N,f,a); freqz(h,1)
