法拉第电磁感应定律综合运用习题课

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1、法拉第电磁感应定律综合运用习题课(1)与闭合电路欧姆定律相结合(2)与牛顿运动定律、运动学相结合(3)与做功、能量转化相结合(4)与图像问题相结合第一类问题：与闭合电路欧姆定律相结合例题1：如图,边长为L均匀的正方形金属框架 abcd总电阻为R，框架以速度v向右匀速平动，经 过磁感强度为B的匀强磁场。求下列三种情况ab 之间的电势差。(1) 只有ab进入磁场。(2) 线框全 部进入磁场。(3) 只有ab边离开磁场。(1)Uab=3BLv/4(2)Uab=BLv(3)Uab=BLv/4abcdv解（1）：只有ab进入磁场， ab是电源，另 外三条边是外电路，电阻是3R/4；E=BLv I=E/R

2、=BLv/R Uab= I3R/4=3BLv/4解（2）：回路中无，所以无电流； 但有电动势。断路时路端电压等于电源电动 势，所以Uab= BLv解（3）：自己完成小结解决问题的方法、步骤：(1)找到“等效电源”，分清内外电路和内、 外阻大小(2)必要时画出等效电路图(3)运用闭合电路欧姆定律进行相关计算练习1：如图, A、B是相同的导线制成的两个互 联金属圆环 , 半径 rA= 2rB , 两圆环间用电阻不计 的导线连接 , 当均匀变化的磁场垂直穿过大环 时 , a、b两点间电压为U ；若让同一均匀变化的 磁场垂直穿过B环 , 则a、b两点间的电压为（ ） A、2U B、U/2 C、4U D

3、、U/4A BabB解：当均匀变化的磁场垂直穿过大环时 , 大环A相 当于电源，设内阻为RA= 2rA/S；小环环是外电电路 , 外阻为为RB=2rB/S , rA=2rB RA= 2 RB。E1= / t = rA2 B/ t “磁场场均匀变变化”， 令B/ t =KE 1= krA2 I= E 1 / RA+ RB= krA2 / 3R B此时时“a、b两点间电压为间电压为 U” U=I RB=krA2 / 3= 4krB2 / 3 （1）当均匀变化的磁场垂直穿过小环时 , 小环B相当 于电源，设内阻为RB=2rB/S；大环是外电路, 外阻为RA=2rA/S , rA=2rB RA= 2

4、RB。 E2= / t = rB2 B/ t “磁场均匀变化”， 令B/ t =K E 2= krB2 I= E 2 / RA+ RB= krB2 / 3R B 此时a、b两点间电压为U U=I RA=krB2 / 3RB RA=krB2 / 3RB 2RB=2krB2 / 3 （2） 对比（1）（2）两式知U =U / 2 选（B）注意：电阻定律中的横截面积S不等于r2练习2：如图与电阻 R 组成的闭合电路的金属 环所在处的磁场方向与圆环平面垂直指向纸内 ，整个闭合电路的电阻为2，若穿过圆环的磁 通量在一段时间内由1Wb增加到5Wb,则在这段 时间内通过电阻 R 上的电量为多少？bRa B解

5、：q = I t （1）I =E/R= / t R=（5-1）/2 t =2/t （2）代入（1）q= 2 t /t =2 C答案：电量 q = 2C小结：文字题最后有无单位，看题本身；题中 物理量给单位，最后就带单位；题中物理量不 给单位，最后就不带单位。第二类问题：与牛顿运动定律相结合例题2:如图所示导线框abcd固定在竖直平面内 , bc段的 电阻为R,其他电阻不计,ef是一个不计电阻的水平放置的 导体杆,杆长为l,质量为m,杆的两端与导线框良好接触且 能无摩擦地滑动。整个装置放在磁感强度为B的匀强磁 场中,磁场方向与框面垂直,现在用一个恒力F竖直向上 拉ef使其开始上升,分析ef的运动

6、过程并求ef的最大速度 。fabcdeF单杆受恒力 作用的模型解：设匀强磁场B方向向里，B受力分析及过程分析： BmgFB 随I的增大 而增大F 恒力 efvvEIFB当 FB + mg = F 时，加速度a = 0 速度达到最大vmI LB = F- mg （1）I= E / R （2）E=BLvm （3）解以上三式得：小结解决问题的方法、步骤：(1) 认真分析物体的受力情况和初始条件(2) 画出物体的受力图(3) 运用牛顿运动定律分析物体的运动情况和 变化情况（可能达到的稳定状态）(4) 单独列方程求解练习1：如图，光滑的金属框架与水平面成=30o 角，匀强磁场B=0.5 T，方向与框架平

7、面垂直向上 ，金属导体ab长为l=0.1m，质量m=0.01kg，具有 电阻为R=0.1，其余电阻不计，求稳定后ab导线 达到的最大速度是多少？) )abB) FNmgFBB v=2m/s思考：如果磁场竖直向上呢？注意画平面图！练习2:如图所示,两根足够长的直金属导轨MN和PQ平行 放置在倾角为的绝缘斜面上,两导轨间距为L，M、P两 点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强 度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下，导轨和金 属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨 和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。 (1)画出运

8、动后的某时刻导体杆的受力图；(2)在加速下滑过程中,当ab杆 的速度大小为 v 时的加速度的大小；(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。解（1）：解（2）：解（3）：BNmgFB练习3：如图所示在竖直向下的匀强磁场B的区域内 , 有 一个水平放置的金属框架 , 框架宽度为l , 电阻为R , 质量 为m电阻为 r 的金属杆ab能与框架良好接触 , 以初速度v0 开始水平向右运动。求：(2)金属杆运动过程中的最 大加速度(3)金属杆运动速度为v时的加速度(4)金属杆运动过程中的最大速度和最小速度(5) 整个过程中两个电阻上产生的焦耳热(1)分析ab杆的受力情况 和运动情况v0 ba

9、BR单杆具 有初速 度模型解(1)：分析ab杆的受力情况和运动情况：先由右手定则判断感应电流方向；再由左手定则判断ab杆受到与运动方向相反的安培力；速度减小、电动势减小、电流减小、安培力减小，加速度减小，所以ab杆做加速度减小的减速运动。v0 baBRFB解(2)：金属杆运动过程中的最大加速度由（1）可知，安培力是阻力，所以 vv0 baBRFBEIFBa所以刚开始运动时加速度最大。解：(3)金属杆运动速度为v时的加速度解(4)：金属杆运动过程中的最大速度和最小速度最大速度为 v 0 ; 最小速度为零 。解(5) ：整个过程中两个电阻上产生的焦耳热根据能量守恒，ab杆动能的减少全部转化为R 和

10、 r上 的电能，因为是纯电阻，电能又全部转化为两个电阻上的 热能所以：Mdcbam*选作：两金属杆ab和cd长均为 l , 电阻均为R, 质 量分别为M和m, Mm.。用两根质量和电阻均可 忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金 属杆都处在水平位置, 如图所示。 整个装置处在 一与回路平面相垂直的匀强磁场中, 磁感应强度 为B。 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运动的速 度。v =(M-m)gR/ 2B2l 2 双杆模型解：ab: Mg=2T+F cd: 2T=mg+F F=ILB I=2E/2R=E/R 注意 ab、cd 都切割磁感线，都是

11、电源，相当于 二电池串联，所以2 E E=BLv 得：第三类问题：与做功、能量转化相结合例题4：如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上 端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计) 。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦，从静止释放后ab保持水平而下滑，试求ab下滑的最大速度vm 。Ra m Lb 你能从能的转化和守恒角度求解vm吗？解：达到vm后，匀速运动，动能不变，由能的 转化和守恒知：重力势能的减少等于电能的增 加，即：PG= P电mgvm=I2R=E2/R=B2L2v2m/R得：vm= mgR / B2L2与前面用力的平衡知识求解结

12、果相同，更简单 。练习1：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与 磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出 磁场的过程中，(1)拉力的大小F； (2)拉力的功率 P； (3)拉力做的功W； (4)线圈中产生的电热Q ； (5)通过线圈某一截面的电荷量q 。F Bv L2L1练习2:如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀 速地完全拉出有界匀强磁场。设线框电阻为R，且两次 的始末位置相同,求 (1)通过导线截面的电量之比 (2)两次拉出过程外力做功之比 (3)两次拉出过程中电流的功率之比解:(1) q=I t= E tR=/ R q1

13、/q2 =1：1(2) W=FL=BIlL=B2 l2 vLR v W1W2=v1v2 (3) P= E2R = B2 l2 v2R v2 P1P2= v12 v22Bv练习3:如图所示,电阻为R的矩形线框,长为l,宽为a ，在外力作用下,以速度v向右匀速运动,求在下列 两种情况通过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁 场区过程中，外力所做的功： (a) l d 时。dB laW=2B2a2 l v/RW=2B2a2 d v/RdB la练习4：如图所示，矩形线圈ABCD质量为m， 宽度ad为l，在竖直平面内由静止自由下落。其 下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界 水平，宽度也为l，线圈ab边

14、刚进入磁场就开始 做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程， 产生了多少电热？Q =2mgdBDACll例题:在竖直的匀强磁场中,水平 放置一个不变形的单匝金属圆 线圈,规定线圈中感应电流的正 方向如图1所示,当磁场的磁感 应强度B随时间t如图2变化时,图 3中正确表示线圈中感应电动势 E变化的是t/sEO1 2 3 4 5E02E0-E0 -2E0t/sEO1 2 3 4 5E02E0-E0 -2E0t/sEO1 2 3 4 5E02E0-E0 -2E0t/sEO1 2 3 4 5 E02E0-E0 -2E0 A B C D 图3第四类问题：与图像问题相结合t / sBO1 2 3 4 5图

15、2图 1BI练习练习 1:如图图(甲)所示，一闭闭合金属圆环处圆环处 在垂直圆环圆环 平面的匀强磁场场中。若磁感强度B随时间时间 t按如图图(乙) 所示的规规律变变化，设图设图 中磁 感强度垂直纸纸面向里为为正 方向，环环中感生电电流沿顺顺 时针时针 方向为为正方向。则环则环 中电电流随时间变时间变 化的图图象 可能是下图图中的 （ ） 练习2:一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内， 磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1 所示。磁感应强度B随 t的变化规律如图2所示。以l表 示线圈中的感应电流， 以图1中线圈上箭头所 示方向的电流为正， 则以下的It图中正确 的是 （ ）A练习3:一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为 正.在磁场中有一细金属圆环,线圈平面位于纸面内,如图1 所示.现令磁感强度B随时间t变化,先按图2中所示的Oa图线 变化,后来又按图线bc和cd变化,令E1、E2、E3分别表示这 三段变化过程中感应电动势的大