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1、2.3 2.3 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化学习目标：学习目标：1 1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；2 2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；）选取适当的参数化普通方程为参数方程； 学习重点、难点：学习重点、难点：参数方程与普通方程的等价性；参数方程与普通方程的等价性；创设情境创设情境（1 1）参数方程通过）参数方程通过代入消元代入消元或或加减消元加减消元消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程如：如：参数方程参数方程消去参数消去参数 可得可得圆的普通方程圆的普通方程( (x x - - a)a)2 2+(+(y y -
2、- b)b)2 2=r=r2 2. .参数方程参数方程（t t为参数）为参数）可得普通方程：可得普通方程：y y=2=2x x - - 4 4通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数t ,t ,（x x00） 注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的的取值范围保持一致。取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的. . 1. 1.参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：知识点分析知识点分析例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各 表示什么曲线？表示
3、什么曲线？示例分析示例分析xoy练习练习1 1、将下列参数方程化为普通方程：、将下列参数方程化为普通方程：(1)(1)(2)(2)(3)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2解答：（解答：（1 1）( (x x - -2) 2) 2 2+ + y y 2 2=9=9（2 2）y y =1 =1- - 2 2x x 2 2（- - 1 1x x11）（3 3）x x2 2- - y=2 y=2（x x22或或x x - -2 2）步骤：步骤：（1 1）消参；）消参；（2 2）求定义域；）求定义域；巩固练习巩固练习例、求参数方程例、求参数方程表示表示（ ）（A
4、A）双曲线的一支双曲线的一支, , 这支过点（这支过点（1,1/21,1/2）：）：（B B）抛物线的一部分抛物线的一部分, , 这部分过（这部分过（1,1/21,1/2）：）：（C C）双曲线的一支双曲线的一支, , 这支过点（这支过点（1, 1/2)1, 1/2) （D D）抛物线的一部分抛物线的一部分, , 这部分过（这部分过（1,1/2)1,1/2)B B示例分析示例分析分析分析 一般思路是：化参数方程为普通方程一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。求出范围、判断。 解解x x2 2= =1+sin=1+sin =2y=2y， 普通方程是普通方程是x x2 2=2y=2y，为
5、抛物线。为抛物线。，又，又00 22 ，00x x，故应选（故应选（B B）说明：说明： 这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。是最好的方法。总结总结: : 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见 方法有三种：方法有三种：1.1.代入法：代入法：利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,然后代入消去参数；然后代入消去参数； 2.2.三角法：三角法：利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数； 3.3.整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身结构特征根据参数方程本身结构特征, ,从整体上消
6、去；从整体上消去；化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(F(x,yx,y)=0)=0： 在消参过程中注意在消参过程中注意变量变量x x、y y取值范围的一致性取值范围的一致性， 必须根据参数的取值范围，确定必须根据参数的取值范围，确定f( f(t t) )和和g(g(t t) )值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。知识点分析知识点分析参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：（2 2）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数如：如：直直线线线线L L 的普通方程是的普通方程是2 2x x - - y y+2= 0+2= 0，可以化为参
7、数方程可以化为参数方程（t t为为为为参数参数）在普通方程在普通方程xyxy=1=1中，令中，令x x = tan= tan , ,可以化可以化为为为为参数方程参数方程 （ 为参数为参数）例3 示例分析示例分析x,yx,y范范围围围围与与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范的范围围围围相同，相同，代入代入y=xy=x2 2后后满满满满足足该该该该方程，从而方程，从而D D是曲是曲线线线线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程. .练习练习2:2:曲曲线线线线y=y=x x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（ ）. .注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值的取值范围保持一致。范围保持一致。否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的. . 在在y=y=x x2 2中，中，x xR R, y0, y0，分析分析: :发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，而在中，且以普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结课堂小结作业：作业： 完成习题；完成习题；
