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1、第十四讲 反函数静下心，坐得住，勤思考，要效率例1、要使函数y=x2-2ax+1在1，2 上存在反函数，则a的取值范围是 （ ）A.a1 B.a2 C.a1或a2 D.1a21、连续函数具有单调性例2：给出下列几个函数： yx31(xR)； yx(2x)(x1/2)； yx21(x2)； 其中不存在反函数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一一映射判断函数是否存在反函数？练习1：下列图象对应的函数不 存在反函数的是 （ ） A B C D练习2：要使函数y = x2 +4x(xa)有 反函数，则实数a的最小值是 _.练习3： 函数y=0.2-x1(x1)的反函数是 A.y
2、=log5(x-1)(11) C.y=log0.2(x-1)(x1) D.y=log0.2(x-1)(x-1)例3（1）已知f(x)=x2-2x-3,x1则f-1(-3)=_(1)法1：求反函数解析式，再代入法2：利用互为反函数的关系1明确x 的范围解x 2交换x与y写反函数注明定义域（2）求函数y=x|x|+2x的反函数(2)分段函数段段清练习： 设函数 则f-1(x)的图象是（ ）已知函数f(x)的图象经过第三、四 象限，且f-1(x)存在，则f-1(x)的图 象经过哪几个象限？已知函数 其反函数f-1(x)的图象的对称中心 是(-1,3)，则a（ ） A.2 B.3 C.2 D.4函数f
3、(x)=3+2x-1的反函数的图象 经过P点，则P点的坐标（ ）A(2,5) B(1,3) C(5,2) D(3,1)对于任意的x0,1，函数f(x) = x2与其反函数y = f-1(x)的相应函 数值之间的大小关系为（ ）A.f(x) = f-1(x) B.f(x) f-1(x) C.f(x)f-1(x) D.f(x)f-1(x)设有三个函数，第一个是y = f(x)， 它的反函数就是第二个函数，而第 三个函数的图象与第二个函数的图 象关于直线x + y0对称，则第三 个函数是（ ） A.y = -f(x) B.y = -f(-x) C.y = -f-1(x) D.y = -f-1(-x)
4、例3：函数 y=3x+b与y=ax+5互 为反函数，则a,b的值 。 比较结构特殊点例4：以反函数为纽带 若函数f(x)的图象经过点（0,1）， 则函数f(x+4)的反函数的图象必经 过点（ ） A.(1,4) B.(4,1) C.(4,1) D.( 1,4)变1： 若函数f(x)的图象经过点(2,1)，则 f-1(3x1)的图象一定经过点（ ） A.(1,2) B.(2/3,2) C.(2/3,1) D.(0,2)变2：设 y = g(x)的图象与y = f-1(x+1)的图 象关于直线y = x对称,求g(3)=?例5： 若点(1,2)既在函数 的图象上，又在 其反函数f-1(x)的图象上
5、，试确定 f(x)的解析式。综合1：设函数 试判断函数f(x)的单调性，并给 出证明； 若函数f(x)的反函数为f-1(x),证明 方程f-1(x) 0有唯一解。综合2：已知f(x)= 2x，其反函数为f-1(x).若关于x的方程f-1(ax) f-1(ax2) f-1(16)的解都在区间(0,1)内，求 实数a的取值范围；若函数f-1(xa/x3)在区间2 ，)上单调递增，求正实数a的 取值范围。3、原函数与反函数的关系b=f(a) a=f-1(b)y=f(x) y=f-1(x)(a,b) (b,a) 注：单调反函原函一致性互为反函数： 1、条件；一一映射（一一对应）(连续函数具有单调性) 2、求反函数：明确x 的范围解x, 交换x与y, 注明定义域
