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1、v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误 解 分 析第3课时 函数的定义域和值域要点要点 疑点疑点 考点考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那 么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 3.已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上 是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA，即g(x)A， 求自变
2、量x的取值范围. 4.函数的值值域取决于定义义域和对应对应 法则则，不论论采取什么方 法求函数的值值域都应应先考虑虑其定义义域.5.应应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对对数函数及各 三角函数的值值域，它是求解复杂杂函数值值域的基础础.6.求函数值值域的常用方法有：直接法、反函数法、换换元法 、配方法、均值值不等式法、判别别式法、单调单调 性法等. 返回答案： (1)(-，-1 (2) 5，+） (3) C课 前 热 身1函数 的定义义域是_2. 的值值域是_3.定义义域为为R的函数y=f(x)的值值域为为a，b，则则函数y=f(x+a) 的值值域为为( ) (A)2a，a+b (B)0，b
3、-a (C) a，b (D) -a，a+b 4.函数 的定义域为( ) (A)2，+ (B)(-，1) (C)(1，2) (D)(1，2)5.若函数 的值域是-1，1，则函数f-1(x)的值域是( ) (A) (B)(C) (D)DA返回能力能力思维思维方法方法【解题回顾】复合函数y=fg(x)的定义域的求法是：根据 f(x)的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出 fg(x)的定义域 1.已知函数f(x)的定义域为a，b，且a+b0，求f(x2)的定 义域2求下列函数的值域： (1) ; (2)(3) ; (4)【解题题回顾顾】第(1)题题是通过过求原函数的反函数的定义义域，求原函数
4、的值值域.也可将原函数式化为为 ，可利用指数函数的性质质 3x0 得 .第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量 的取值范围 第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使 用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等式 求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变 量x的二次方程.第(2)题题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两项项，其中一项为项为 常数，另一项项容易求出值值域形如(a0，c0)的函数均可使用这这种方法.本题题也可化为为，利用|sinx|1，得 ，求函数的值值域.【解题题回顾顾】对对于xR时时ax2+bx+c0恒成立.一定要分a=0
5、 与a0两种情况来讨论讨论 .这样这样 才能避免错误错误 . 3.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义义域为为R (1)求实实数m的取值值范围围； (2)当m变变化时时，若y的最小值为值为 f(m)，求f(m)的值值域 返回延伸延伸拓展拓展【解题题回顾顾】含有参变变数字母的二次函数的最值问题值问题 ，主 要体现现在顶顶点的变变化和区间间的变变化，当然还还有抛物线线的开 口方向问题问题 ，当抛物线线开口方向确定时时，可能会出现现三种 情形： (1)顶顶点(对对称轴轴)不动动，而区间变间变 化(移动动)； (2)顶顶点(对对称轴轴)可移动动，而区间间不动动； (3)顶顶点(对对称轴轴)和区间间都可移动动无论论哪种情形都结结合图图 象、顶顶点(对对称轴轴)与区间间的位置关系对对种种可能的情形进进 行讨论讨论 . 4.设设f(x)=x2-2ax(0x1)的最大值为值为 M(a)，最小值为值为 m(a)， 试试求M(a)及m(a)的表达式.返回1.凡涉及二次三项项式恒成立问题问题 ，一定要注意讨论讨论 二次项项 系数是否为为零.误解分析误解分析2.用基本不等式求函数值时值时 ，要注意等号成立的充要条 件. 3.不可将f(x)中的“x”和fg(x)的“x”混为为一谈谈，应应搞清它 们们“范围围”之间间的关系. 返回
