《高中数学配套课件：第1部分 第四章 4.3 空间直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学配套课件：第1部分 第四章 4.3 空间直角坐标系（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 四 章4.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二返回返回返回返回返回(1)如图数轴上A点、B点(2)如图在平面直角坐标系中，P、Q点的位置返回(3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？返回问题问题 1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？提示：利用A、B两点的坐标标2和2.问题问题 2：上述(2)中如何确定P、Q两点的位置？提示：利用P、Q两点的坐标标(a，b)和(m，n)返回问题问题 3：对对于上述(3)中，空间间中如何表示板凳和气球的位置？提示：可借助于平面坐标标系的思想建立空间间直角坐标标系，如图图示返回1空间间直角坐标标系及相关
2、概念(1)空间间直角坐标标系：从空间间某一定点引三条两两垂直，且有相同单单位长长度的数轴轴： ，这这样样就建立了 Oxyz.(2)相关概念： 叫做坐标标原点， 叫做坐标轴标轴 通过过每两个坐标轴标轴 的平面叫做坐标标平面，分别别称为为 平面、 平面、 平面x轴轴、y轴轴、z轴轴空间间直角坐标标系点Ox轴轴、y轴轴、z轴轴xOyyOzzOx返回2右手直角坐标标系在空间间直角坐标标系中，让让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则则称这这个坐标标系为为右手直角坐标标系x轴轴y轴轴z轴轴返回3空间间一点的坐标标空间间一点M的坐标标可以用 来表示， 叫做点M在此空间间直角
3、坐标标系中的坐标标，记记作 其中 叫点M的横坐标标， 叫点M的纵纵坐标标， 叫点M的竖竖坐标标.有序实实数组组(x，y，z)有序实实数组组(x，y，z)M(x，y，z)xyz返回返回(1)已知数轴轴上A点的坐标标2，B点的坐标标2.(2)已知平面直角坐标标系中P(a，b)，Q(m，n)返回问题问题 1：如何求数轴轴上两点间间的距离？提示：|AB|x1x2|x2x1|.问题问题 2：如何求平面直角坐标标系中，P、Q两点间间距离？问题问题 3：若在空间间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求|P1P2|.提示：与平面直角坐标标系中两点的距离求法类类似返回返回1空间直角坐标系
4、的建立建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系返回返回返回返回例1 如图图，在长长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别别是棱BC，CC1上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB|AD|AA1|124.试试建立适当的坐标标系，写出E，F点的坐标标思路点拨拨 可选选取A为为坐标标原点，射线线AB，AD，AA1的方向分别为别为 正方向建立空间间直角坐标标系返回精解详详析 以A为为坐标标原点，射线线AB，AD，AA1的方向分别为别为 正方向建立空间间直角坐标
5、标系，如图图所示返回返回一点通 空间间中点P坐标标的确定方法(1)由P点分别别作垂直于x轴轴、y轴轴、z轴轴的平面，依次交x轴轴、y轴轴、z轴轴于点Px，Py，Pz，这这三个点在x轴轴、y轴轴、z轴轴上的坐标标分别为别为 x、y、z，那么点P的坐标标就是(x，y，z)(2)若题题所给图给图 形中存在垂直于坐标轴标轴 的平面，或点P在坐标轴标轴 或坐标标平面上，则则要充分利用这这一性质质解题题返回1已知三棱锥锥SABC，SA面ABC，SA2，ABC为为正三角形且边长为边长为 2，如图图建立空间间直角坐标标系后，试试写出各顶顶点坐标标返回返回返回例2 点P(3,2，1)关于平面xOz的对对称点是_
6、，关于z轴轴的对对称点是_，关于M(1,2,1)的对对称点是_思路点拨拨 结结合图图形，利用图图象对对称的思想找准对对称点返回答案：(3，2，1) (3，2，1) (5,2,3)返回一点通 平面直角坐标标系中的对对称性可以推广到空间间直角坐标标系中在空间间直角坐标标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对对称点的坐标标如下：关于原点对对称的点的坐标标是P1(x，y，z)；关于x轴轴(横轴轴)对对称的点的坐标标是P2(x，y，z)；关于y轴轴(纵轴纵轴 )对对称的点的坐标标是P3(x，y，z)；返回关于z轴轴(竖轴竖轴 )对对称的点的坐标标是P4(x，y，z)；关于xOy坐标标平面对对称的点的
7、坐标标是P5(x，y，z)；关于yOz坐标标平面对对称的点的坐标标是P6(x，y，z)；关于xOz坐标标平面对对称的点的坐标标是P7(x，y，z)返回2点M(3，3,1)关于xOz平面的对对称点是( )A(3,3，1) B(3，3,1)C(3，3，1) D(3,3,1)返回解析：点(a，b，c)关于xOz平面的对对称点为为(a，b，c)，(3，3,1)关于xOz平面的对对称点为为(3,3,1)答案：D返回3点M(3，3,1)关于z轴轴的对对称点是 ( )A(3,3,1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3，3,1)解析：点(a，b，c)关于z轴轴的对对称点为为(a，b，c)，(3，3,1
8、)关于z轴轴的对对称点为为(3,3,1)答案：A返回返回例3 如图图所示，在长长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为为D1C中点，求M、N两点间间的距离思路点拨拨 建立空间间直角坐标标系，求出M，N的坐标标，用空间间两点间间距离公式求解返回精解详详析 如图图所示，分别别以AB，AD，AA1所在的直线为线为 x轴轴、y轴轴、z轴轴建立空间间直角坐标标系由题题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，N为为CD1的中点，返回返回一点通 求空间间
9、两点间间的距离时时，一般使用空间间两点间间的距离公式，应应用公式的关键键在于建立适当的坐标标系，确定两点的坐标标确定点的坐标标的方法视视具体题题目而定，一般说说来，要转转化到平面中求解，有时时也利用几何图图形的特征，结结合平面直角坐标标系的知识识确定返回返回答案：B返回5已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴轴上，且|PA|PB|，则则点P的坐标为标为 _答案：(0,0,3)返回6已知点A(1，2,1)关于坐标标平面xOy的对对称点为为A1，求A，A1两点间间的距离返回返回1求空间间直角坐标标系中的点的坐标时标时 ，可以由点向各坐标轴标轴 作垂线线，垂足的坐标标即为为在该轴该轴 上的坐标标2空间间直角坐标标系的建立要选选取好原点，以各点的坐标标比较较好求为为原则则，另外要建立右手直角坐标标系返回3利用空间间中两点间间距离公式求空间间直角坐标标系中点的坐标时标时 ，要把握好公式的形式设设出点的坐标标，同时时要注意方程思想的运用返回
