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1、第3讲 专题 圆周运动的临界问题【例1】 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提 高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路 的建设也正加速进行为提高公路弯道部分的行车速度， 防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面 如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半 径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的 倾角为，如图428所示(重力加速度g取10 m/s2) (1)为使汽车转弯时不打滑，汽车 行驶的最大速度是多少？ (2)若取sin ，r60 m，汽 车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数 为0.3，则弯道部分汽车行 驶的最大速度是多少？例2、世界上平均海拔最高的铁路青藏铁路
2、于2006年7月1日全线贯通假设某新型国产机车 总质量为m，沿青藏铁路运行如图429所 示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重 力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道， 请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？例3、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物 块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转 轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物块和转盘 间最大静摩擦力是其正压力的倍求：（1）当转盘的角速度 时， 细绳的拉力F1，（2）当转盘的角速度 时， 细绳的拉力F2，例4、如图所示，A、B、C三个物块放在水平的 圆盘上，它们的质量关系是mA=2mB=2mC，它们 与转轴的距离的关系是2rA=2r
3、B=rC，三个物块与 圆盘表面的动摩擦因数都为，且它们与圆盘间 的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆盘转动 时， A、B、C都没有滑动，则下列判断正确的是 （ ） A、C的向心加速度最大 B、B所受的摩擦力最小 C、当圆盘转速增大时，B比A先滑动 D、当圆盘转速增大时，C比B先滑动ABD【例5】 如图所示，把一个质量m=1 kg的物体通 过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相 连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆 和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力? （g=10 m/s2）AB【例6】质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在 竖直平面内做圆周运动，如图所示，求
4、（1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度 是多少？此时小球的向心加速度是多少？ （2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点A ，当它运动到圆环的最低点B时，对圆环的压力 是多少？此时小球的向心加速度是多少？1.如图431所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质 弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车 以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆 弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答 案中正确的是( )AL1L2 BL1L2CL1L2 D前三种情况均有可能B2.如图432所示，汽车质量为1.5104 kg， 以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面
5、， 路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受到最大 压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速 率是多少？(g10 m/s2)【例7】长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可 绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物 体A.A的质量为m2 kg，当A通过最高点时， 如图433所示，求在下列两种情况下杆对小球 的力： (1)A在最低点的速率为 m/s； (2)A在最低点的速度为6 m/s.在例1中若把细杆换成细绳 ，则在(1)(2)两种情况 下小球能通过最高点吗？ 若能，此时细绳对小球的拉 力为多少？11、2008年北京奥运会上一位质量为60 kg的体 操运动员“单臂大回环”，用一只手抓住单
6、杠，伸 展身体，以单杠为轴做圆周运动如图434 所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的 拉力至少约为(忽略空气阻力，g10 m/s2)( ) A600 N B2 400 N C3 000 N D3 600 NC【例8】 用一根细绳，一端系住一个质量为m的 小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l 大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动求若 使小球不离开桌面，其转速最大值是( )A. B C. D 例9、一质量为m的金属小球拴在长为L的细线下 端，细线上端固定在O点处，在悬点O的正下方P 处钉有一光滑钉子，如图4312所示.现将小球 拉至悬线水平，然后释放.为使悬线碰到钉子后， 小球能绕钉
7、子在竖直平面内做完整的圆周运动， 则OP的最小距离是多少？例10、 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面 内，环的半径为R(比细管的半径大得多)在圆管 中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点 )A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环 形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0 设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点， 若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、 m2、R与v0应满足的关系式是什么？21、如图435所示，物块在水平圆盘上， 与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正 确的是( ) A物块处于平衡状态 B物块受三个力作用 C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远， 物
8、块越不容易脱离圆盘 D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越 小，越不容易脱离圆盘B1、质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的 A点和C点，如图436所示，当轻杆绕轴BC以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在 竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时， 绳b被烧断的同时杆子停止转动，则( ) A小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然消失 C若角速度较小，小球在垂 直于平面ABC的竖直平面内摆动 D若角速度较大，小球可在 垂直于平面ABC的竖直平面内做 圆周运动2、m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为 质点)，A为终端皮带轮，如
9、图437所示，已 知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑， 当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( ) 3、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内 做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则 下列说法正确的是( ) A小球通过最高点时的最小速度 B小球通过最高点时的最小速度 C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧 管壁对小球一定无作用力 D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧 管壁对小球一定有作用力4、某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同 学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一 个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平 抛到山涧对面，如图439所示，若他的质量是M， 所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高 度为h，当地重力加速度为g，则： (1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？ (2)这道山涧的宽度不超过多大？5、如图4310所示，半径为R，内径很小的光 滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速 度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压 力为0.5mg.求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P点的水平距离
