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1、广东省肇庆市肇庆中学 2014-2015 学年高二下学期期末试卷（文）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1设 z1=3+4i，z2=23i，则 z1+z2在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数 分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，对应的坐标为（1，1）位
2、于第二象限，故选：B 点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键2已知 f（x）=ex+sinx，则 f（x）=( )Alnx+cosxBlnxcosxCex+cosxDexcosx考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用 分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可解答：解：f（x）=ex+sinx， f（x）=ex+cosx， 故选：C 点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用，是基础题3若复数（a22a3）+（a+1）i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A3B3C1D1 或 3考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数 分析：复数为纯虚数，那么实部为 0，
3、且虚部不等于 0解答：解：因为复数（a22a3）+（a+1）i 是纯虚数，a 是实数，所以 a22a3=0 且 a+10，解得 a=3故选 A 点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数 a+bi（a，b 是实数）是纯虚数，那么 a=0 且 b04在曲线 y=x3上切线的斜率为 3 的点是( )A （0，0）B （1，1）C （1，1）D （1，1）或（1，1）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用 分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可解答：解：曲线 y=x3，可得 y=3x2，曲线 y=x3上切线的斜率为 3，可得 3x2=3，解得 x=1，切点坐标为：
4、（1，1）或（1，1） 故选：D 点评：本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力5否定“自然数 m，n，k 中恰有一个奇数”时正确的反设为( ) Am，n，k 都是奇数 Bm，n，k 都是偶数 Cm，n，k 中至少有两个偶数 Dm，n，k 都是偶数或至少有两个奇数考点：反证法 专题：推理和证明 分析：求得命题：“自然数 m，n，k 中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论 解答：解：由于命题：“自然数 m，n，k 中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k 都是偶 数或至少有两个奇数”， 故否定“自然数 m，n，k 中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k 都是偶数或至少有 两个奇数
5、”， 故选：D 点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题6下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1，x2（0，+） ，当 x1x2时，都有 f（x1） f（x2） ”的是( )Af（x）=Bf（x）=x+Cf（x）=（x1）2Df（x）=ln（x+1）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用 分析：根据条件可得函数 f（x）在（0，+）上为减函数，然后进行判断即可解答：解：“对任意 x1，x2（0，+） ，当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2） ”， 函数 f（x）在（0，+）上为减函数，则 Af（x）= 满足条件Bf（x）=x+ 在（0，1）上递减，在1，+）上递增，
6、不满足条件Cf（x）=（x1）2在（0，1）上递减，在1，+）上递增，不满足条件Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上为增函数，不满足条件 故选：A 点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质7复数的共轭复数是( )ABC1iD1+i考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数解答：解：复数= i，复数的共轭复数是 + i，故选 A 点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念8函数 f（x）=lnx的单调递增区间为( )A （，1）与（1，+）B （0，1）（1，+）C
7、 （0，1）D （1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用 分析：先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于 0 解得 x 的范围，继而得到函数的单 调递增区间解答：解：f（x）=lnx，函数 f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）= x=，当 f（x）0 时，解得 0x1 时，函数单调递增，函数 f（x）=lnx的单调递增区间为为（0，1） 故选：C 点评：本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求导，属于基础题9=( )A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质
8、，计算求得结 果解答：解：=（1+i）=1i，故选：D 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础 题10把一段长为 12 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面 积之和的最小值是( )AB3CD4考点：三角形的面积公式 专题：函数的性质及应用分析：设两段分别为 x 和 12x，其中 0x12，可得面积之和 S=（2x224x+144） ，由二次函数区间的最值可得解答：解：设两段分别为 x 和 12x，其中 0x12，可得面积之和 S=（ ）2+（）2=（2x224x+144） ，由二次函数可知当 x=6 时，上式取最小值 2故选：
9、A 点评：本题考查最值问题，涉及二次函数区间的最值，属基础题11若不等式 kx2+2kx+20 的解集为空集，则实数 k 的取值范围是( ) A0k2B0k2C0k2Dk2考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据题意，讨论 k 的取值，是否满足不等式 kx2+2kx+20 的解集为空集即可 解答：解：当 k=0 时，满足题意；当 k0 时，=4k28k0，解得 0k2； 实数 k 的取值范围是0，2 故选：C 点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字 母系数的取值情况，从而得出正确的答案12已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f
10、（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是( )A （1，+）B （2，+）C （，1）D （，2）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意可得 f（x）=3ax26x=3x（ax2） ，f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可解答：解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2） ，f（0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（0，+）上有且只有
11、一个零点；故 f（x）=ax33x2+1 在（，0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）=3+10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2） ；故选：D 点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定 的应用，属于基础题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13计算（1+i） （1i）+（1+i）=1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：由复数的运算法则化简即可解答：解：化简可得（1+i） （1i）+（1+i
12、）=1i21+i=1+11+i=1+i故答案为：1+i 点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题14一物体的运动方程为 s=3t22，则其在 t= 时的瞬时速度为 1考点：变化的快慢与变化率 专题：导数的概念及应用 分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为 1，代入即可求出 时间 t 解答：解：s=6t， 令 6t=1，解得 t=故答案为： 点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度15若复数 z=2+（a+1）i，且|z|2，则实数 a 的取值范围是（3，1） 考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数 分析：根据复数的几何意义以及复数
13、的模长公式进行化简即可 解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即 4+（a+1）28， 即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案为：（3，1）点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础16数列an满足 an+1=，a8=2，则 a1= 考点：数列递推式 专题：计算题分析：根据 a8=2，令 n=7 代入递推公式 an+1=，求得 a7，再依次求出 a6，a5的结果，发现规律，求出 a1的值解答：解：由题意得，an+1=，a8=2，令 n=7 代入上式得，a8=，解得 a7= ；令 n=6 代入得，a7=，解得 a6=1；令 n=5 代入得，a6=，解得 a5=
14、2；根据以上结果发现，求得结果按 2， ，1 循环，83=22，故 a1=故答案为： 点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给 n 具体的值代入后求数列的项，属于基 础题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤分，解答应写出证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （）试求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （）求直线 l 和曲线 C 的公共点的坐标考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程 分析：（I）消去参数 t，把直线 l 的参
15、数方程化为普通方程，消去参数 ，把曲线 C 的参 数方程化为普通方程； （ II）由直线 l 与曲线 C 的方程组成方程组，求得公共点的坐标解答：解：（I）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，消去参数 t，直线 l 的普通方程为 2xy2=0；又曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，消去参数 ，曲线 C 的普通方程为 y2=2x；（ II）由直线 l 与曲线 C 组成方程组，解得，或；公共点的坐标为（2，2） ， （ ，1） 点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为直角坐标系方程来进行 解答，是基础题18某产品的广告费用支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下的对应数据： x/百万元24568 y/百万元3040605070 （1）求 y 与 x 之间的回归直线方程；（参考数据：22+
