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1、一一. . 转转转转面公式面公式 由两个折射面组成的透镜，均已知。现在已知 l1 和 u1，要求l2 和 u2A1=A2A1O1O2n1n2n1=n2-l1u1u2u1=u2l2d1l2l12-6 2-6 物像空间不变式物像空间不变式(2-11 )(2-11 )Date1（1）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像方截距 l1和孔径角u1 问题分两步解决：A1O1n1n1-l1u1u1l1A1Date2（2）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再利用小l公式求解最终的 l2和u2 将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空 间参数，称为转面公式转面公式。注意：O1O2n2n
2、1=n2u2u1=u2l2d1l2l1A1=A2Date3推而广之，如果有 k 个折射球面，也必须先给定光学系统的 结构参数：（1）每个球面的曲率半径 r1，r2rk（2）每个球面间隔 d1，d2dk （3）每个球面间介质折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一个面后的折射率为nk.Date4反复应用小 l 公式进行计算，此时，前一 个面的像空间就是后一个面的物空间。参数关系： 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式， 它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和 l换成大 写即可。Date5由于：有：这就是光线高度转面公式光线高度转面公式 的一般形式，在计
3、算时如 u1 和 h1 已知，则可算出 hk 和 uk将公式两式中对应项相乘，可得：Date6二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式同样第二面，有而所以有这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间， 而且对于整个系统的每一个面都是不变量。利用这一点，我们可以对计算结果进行检验Date7三、放大率公式（一）横向放大率由于 y1=y2 , y2=y3上式可以写成：整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积Date8若将代入，可得：还可得到：由拉赫公式Date9（二）轴向放大率对转面的一般公式进行微分后，可得：说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积将 代入还可得到：Date10（三）角放大
4、率根据转面的一般公式可变换为：（四）三者关系很明显，为：将 代入可得：Date11成像计算中有两种方法：方法1： 对每一面用追迹公式及转面公式Date12方法2： 对每一面应用物像位置公式及转面公式当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2 2较为较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法采用方法1 1。Date132-7 理想像和理想光学系统 (1-7)共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成
5、像太暗。（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反 映全貌。Date14只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段 范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需 要解决的中心问题。到哪里找这样 的系统呢？Date15 为为了揭示物、像、成像系统三者之间间 的内内在联联系，可暂时暂时 抛开开成像系统统的 具体结构结构 ，将将一般仅仅在光学学系统统近轴轴区区存在的完善像拓展成在任意大的空 间间以任意宽宽光束都能完善成像的理想理想模型模型，即称为理想光学系统，又称为高即称为理想光学系统，又称为高 斯光学系统斯光学
6、系统（1841年由高斯提出）。Date16理想光组的成像作为衡量实际光学系统 成像质量的标准进行光学设计的时候，开始只是提出性能要 求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是 未知的，因此无法用近轴光学公式计算。Date17由理想光组组所抽象出来来的光学学特 征公式进进行光组组的初始计计算，也就是 以理想光组组理论为论为 基础础，根据要求， 寻寻找和确定一个个能满满足要求的光学学系 统统的整体方案。称为光学系统的外形尺寸计算，也称 轮廓计算Date18理想光组组可有任意多个个折 、反射球面或多个个光组组组组 成 。寻寻找理想光组组的特征点、面特征点、面 就可以代表整整个个个个光光组组组组的光的光
7、学学学学 特性特性，用以讨论讨论 成像规规律。Date19PAAPO1OkBCCB理想光学学系统统，物像关关系具有以下性质质 ：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这 种一一对应关系称为共轭共轭，这两个对应点称为共轭共轭 点点。 （2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应 直线，这两条直线称为共轭线共轭线。Date20DD（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面 ，这两个面称为共轭面共轭面。（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么 其在像空间的像D也必位于BC的共轭线BC上。PAAPO1OkCCBBDate21 把这种这种 点对应对应 点，直线线 对应对应 直线线，平面
8、对应对应 平面 的成像变换称为变换称为 共线线成像 ，上述定义称为义称为共共线线线线成像成像 理理论论论论。Date222-8 共轴理想光学系统的基点主 平面和焦点（2-5、2-6、2-7）共轴球面系统：球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。问题就是这么 简单！前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。Date23 理想光组组有一些特殊的点和平面，利用 它们来讨论它们来讨论 光组组的成像特性，可以使 问题问题 大大的简简化。 表征光组特性的点、面称为基点基点和基面基面大家可要做 好笔记呦！
9、共轴理想光学系统的基点和基面Date24（一）无限远轴远轴 上物点发发出的光线线h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：Date25当 即物点向无限远处左移时，由于任何光 学系统口径有限，所以此时 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hLDate26（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、 主平面；像方焦距AUF EhE F F 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点像方焦点AE 是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于F Date27 过F 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面像方焦平面它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面共轭像平面将A
10、E延长与出射光线EF 的反向延长线交于Q通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点， 则QH平面称为像方主平面像方主平面，H称为像方主点像方主点AUF EhEQ H Date28从像方主点H 到像方焦点F 之间的距离称为像方焦像方焦 距距，用 f 表示f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关系，有：AUF EhEQ H f Date29-w（三）无限远远轴轴外物点发发出的光 线线F无限远轴外物点发 出的能够进入光学 系统的光线总是相 互平行的，光线与 光轴有一定的夹角 ，用 w 表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像 方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点无限远轴外
11、物点 的共轭像的共轭像。Date30（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F 发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的 物方焦点物方焦点。BDate31QEB的反向延长线与FE交于Q，过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 则QH平面称为物方主平面物方主平面，H点称为物方主点物方主点。 从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距物方焦距， 用 f 表示f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- fEhFUEH- fBDate32（五）物方主平面与与像方主平面之间间的关关系光学系统 E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F 的反向延长线决定了Q根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q点必是共轭点，QH 与QH也是一对共轭面Date33结论：结论：主平面的横向放大率为主平面的横向放大率为1 1。 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度 一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与QH在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： 1光学系统 E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hhDate34
