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1、排列组合应用题教学重点与难点目标分析教学过程教学方法 教学内容分析例题1例题2例题3排列组合应用题教学内容分析:本节课是在学习了排列及组合 的内容后的一节复习课.通过这节课 归纳总结解排列组合应用题的基 本方法.通过一题多解,一题多变,从 正反两方面解答发展学生的抽象能 力和逻辑思维能力,培养逆向思维能 力,从而培养学生的创新意识.教学的重点:有条件的排列组合应 用问题. 教学的难点:排列组合的综合问题.目标分析:知识目标:1.深刻理解掌握加法原理 乘法原理以及排列组合的定义.2.掌握解排列组合题的一些基本方法 “捆绑法” “插入法” “特殊元素 法” “特殊任量法” “先选后排法 ”.3.能
2、用以上方法解决有关问题.能力目标:1.通过例1 例2的解答使学 生深刻理解定义,体会类比的思想方法.2.通过例题用直接方法和间接方法的解 答,培养学生用顺向思维和逆向思维的能 力.3.通过练习题组的一题多解,一题多变的 解答,提高学生分析问题和解决问题的能 力,培养学生的创新意识,发展学生的思 维能力.思想目标:通过几个例题的解答,使 学生体会类比的思想方法;从一般 到特殊的思想方法,以及理论联系 实际的辩证唯物主义思想. 教学方法:“问题 归纳 探究”式的 教学方法教学过程:例1.有三个袋子,其中一个袋子里装有20个红 色小球,每个小球上分别标有1至20中的一个 号码.一个袋子装有15个黄色
3、小球,每个小球上 分别标有1至15中的一个号码,一个袋子装有 10个兰色小球,每个球上标有1至10中的一个 号码. (1)从三个口袋里任取一个小球有多少中不同 的取法?(2)从三个口袋里各取一个小球有多少中不同 的取法?例2.判断下列问题是排列问题,还是组合问题?(1)从某小组10 个人中选一名正 组长和一名副组 长共有多少种不 同的选法?(2)从某小组10 个人中,选两名 代表参加年级的 学生代表会 .共 有多少种不同的 选法?(3)平面内有10个点,无任 何3点共线,由这些点可连 射线多少条?(4)平面内有10个点,无任 何3点共线,由这些点可连 直线多少条?例3.有a,b,c,d,e,f
4、,g,h8个不同的元素排成 一列,(1)其中a,b必须排在一起,有多少种排法?(2)其中a,b不能排在一起,有多少种排法?(3)其中a,b,c3个元素要排在一起,另外e,f不 能排在一起,有多少种排法?ababababcefabcef点评:一般地,要求某些元素必须排在一起的排 列问题,通常称为相邻问题,解这类题的基本方 法是:先将要求连排的特殊元素看作与其余一 般元素等同的一个元素,然后再考虑特殊元素 的内部排列.我们称为“捆绑法”或“合一法”.要求某些元素中任何两个不能排列在一 起的排列问题,通常称为不相邻问题.解这类问 题的基本方法是:先将一般元素按要求排列,然 后将要求间隔排的特殊元素插
5、入可“占取”的 空格中通常称这种方法为“插入法”.练习一6名同学排成一排,其中甲乙两人必须排在一 起的不同排法有( )种.(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120c例4.a,b,c,d,e,f共6人站成一行,(1)a站在排头,有多少种站法？(2)a不站在排头也不站在排尾,有多少种站法？(3)a 站在排头b不站在排尾,有多少种站法？a a a aa a a a点评:要求某一个元素在或不在某些特殊位置的排 列问题,通常称为“在或不在”的问题.(1) 解决“在”的问题的基本思路是:将特殊元素排在 特殊位 置上,再考虑其它元素.(2)解决“不在”的问题的基本思路是:()将一般元素
6、排在特殊位置即特殊位置法再安排 其它元素.（特殊位置法）()将特殊元素排在一般位置上,在排其它元素.(特 殊元素法)练习二用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数 字的三位数,其中偶数共有( )个.(A)24 (B) 30 (C ) 40 ( D ) 60(95.全国理文)A例5.从4台甲型和5台乙型电视机 中任意取出3台,其中至少要有 甲型和乙型电视机各一台,则不 同取法共有( )种.(A)140 (B) 84 (C) 70 (D) 35(91.全国理文)例6.从高二年级的5个文艺节目中选3个, 从高一4个文艺节目中选出2个,举办一次 文艺会,演出上述5个文艺节目,问编制演 出顺序有多
7、少种不同的方法? 解:演出的5个文艺节目是分二次选出来 的, 把5个文艺节目都选出来,再作全排列, 选法种数为 ,每一组排法种数为故共有演出顺序 =7200(种)答:(略). 点评:对于要选出的元素不是一次完 成的排列问题,要注意先选出元素, 再进行排列.即先选后排.小结:本节课我们重点研究了有条件限制的 排列组合问题.(一)解这类问题应注意以下几点:(1)认真审题:以“有序是排列,无序是组合 ”的原则分清是排列问题还是组合问题,再以 “分类用加法”,“分步用乘法”来正确运用加 法原理和乘法原理.(2)弄清问题的限制条件确定特殊元素特 殊位置,考虑问题的思想方法是从特殊到一 般.(二）解排列组合应用问题的基本思路和 常用方法：1.基本思路:（1）直接法：从条件出发 直接考虑符号条件的排列数或组合数。（2）间接法：即先考虑限制条件求出所 有的排列数或组合数。然后再从中减去 不符合条件的排列数或组合数。2. 常用方法:特殊元素法,特殊位置法捆 绑法插入法先选后排法等方法.
