《演绎推理部分习题,高二数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《演绎推理部分习题,高二数学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学专题 -合情推理与演绎推理题型一用归纳推理发现规律例 1：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。23135sin75sin15sin020202；23150sin90sin30sin020202；23165sin105sin45sin020202；23180sin120sin60sin020202. 解析：猜想：23)60(sinsin)60(sin02202证明：左边 =2002200)60sincos60cos(sinsin)60sincos60cos(sin=23)cos(sin2322=右边注；注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性 ,（2）观
2、察角的“共性”（1）先猜后证是一种常见题型（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）题型二用类比推理猜想新的命题例 2：已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _. 解析：原问题的解法为等面积法，即hrarahS3121321，类比问题的解法应为等体积法，hrSrShV4131431即正四面体的内切球的半径是高41注： （1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；圆锥曲线间的类比等（3）在平面和空间的类比中，三角形对应
3、三棱锥（即四面体），长度对应面积； 面积对应体积；点对应线；线对应面；圆对应球；梯形对应棱台等。（4）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等4.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方 形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 解析解法的类比（特殊化）易得两个正方体重叠部分的体积为83a5.已知ABC的三边长为cba,，内切圆半径为r（用的面积表示ABCSABC） ，则ABCS)(21
4、cbar； 类比这一结论有：若三棱锥BCDA的内切球半径为R，则三棱锥体积BCDAV解析 1(3ABCABDACDBCDR SSSS题型三利用“三段论”进行推理例 3 某校对文明班的评选设计了edcba,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样edcbaS1来计算各班的综合得分， S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出abedc0，则下阶段要把其中一个指标的值增加 1 个单位， 而使得 S的值增加最多，那么该指标应为（填入edcba,中的某个字母）解析：因edcba,都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加 1 的前提下，分母越小时， S的值增长越多，a
5、bedc0，所以 c 增大 1 个单位会使得 S的值增加最多注：从分式的性质中寻找S值的变化规律；此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到1. 下列说法正确的是 （）A. 类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤答案： C3.已知0 (1,2, )iain，考察下列式子：111( )1i aa；121211( ) ()()4iiaaaa；123123111() ()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出，对12,na aa也成立的类似不等式为答案：2 1212111()()nnaaanaaa6.在平面直角坐标系
6、中，直线一般方程为0CByAx，圆心在),(00yx的圆的一般方程为22 02 0)()(ryyxx；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的 一 般 方 程 为 _, 球 心 在),(000zyx的 球 的 一 般 方 程 为_. 答案；0AxByCzD；2222 000()()()xxyyzzr7.（1）已知等差数列的定义为 :在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前 一项的和都为同一个常数， 那么这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做该数列的 公和 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定 义：； （ 2）已 知 数列na是 等 和数 列，且21a，公 和为5， 那 么18a的 值 为_ 答
7、案： （1）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么 这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和；（2）318a；8. 对大于或等于2的自然数 m的 n次方幂有如下分解方式： 22132313524135732353379113413151719 根据上述分解规律，则2513579, 若3*()m mN的分解中最小的数是 73，则m的值为答案：9m(2014全国 I 卷 ) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A， B ，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 1、小王、小刘、
8、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。小王说：“我肯定考上重点大学。”小刘说：“重点大学我是考不上了。”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”发榜结果表明， 三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：（）（A）小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学（B）小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学（C）小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学（D）小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上3、给出下列三个命题：若 bbaaba11, 1 则；若正整数nm和满足nm，则 2)
9、(nmnm；设9:),(22 111yxOyxP为圆上任意一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1。当1)()(2 12 1ybxa时，圆21OO 与圆相切。其中假命题的个数是（）（A） 0 （B ） 1 （C）2 （D）3 二、填空题4、设函数 221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得( 5)(0)(5)(6)ffff的值为 .一、选择题（1）由推理知识，可知应选（C）（3）由不等式的基本性质以及圆方程的性质，可知应选（B）二、填空题（4）分析此题利用类比课本中推导等差数列前n项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点，尝试着计算)1()(xfxf： 221)(x
10、xf，xxxxxxf 222 212222221)1(1，22222 211)1()(xxxfxf，发现)1()(xfxf正好是一个定值，12 222S，23S. 【典型例题】例 1： （1）迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630 万位的最大质数。小王发现由 8 个质数组成的数列41，43，47，53， 61，71，83，97 的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A1643 B1679 C1681 D1697 答案： C。解析：观察可知：),1(2,6, 4
11、, 21342312naaaaaaaann累加可得： 2)1(2)222)(1() 1(2421nnnnnaan，,41222nnan验证可知1681 符合此式，且4141=1681。（2）下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a 的性质 | a|2=a2类比得到复数z 的性质 | z|2=z2；方程),(02Rcbacbxax有两个不同实数根的条件是042acb可以类比得到：方程),(02Ccbacbzaz有两个不同复数根的条件是042acb；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是( ) A. B. C. D. 答案： D 。解析：由复数的性质可知。（3）定义ADDCCBBA,的运算分别对应下图中的( 1) 、( 2) 、( 3) 、( 4) ，那么下图中的（ A） 、 （B）所对应的运算结果可能是 ( ) （1）（2）（3）（4）（A）（ B）A.DADB,B.CADB,C.DACB,D.DADC,答案： B。
