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1、初中数学阅读 理解问题曾庆坤例1 请阅读下面材料，并回答所提出 的问题。三角形内角平分线定理：三角形的内 角平分线分对边所得的两条线段和这个 角的两边对应成比例已知：如图，ABC中， AD是角平分线。 求证：证明：过C作CEDA，交BA的延长线于E CEDA CEDA1、上述证明过程中，用到了哪些定理？（ 写两个定理即可） 2、在上述分析、证明过程中，主要用到了 下列三种数学思想的哪一种？选出一个填 在后面括号内（ ）数形结合思想；转化思想；分类讨论思想 3、用三角形内角平分线定理解答：已知如 图，ABC中，AD是角平分线， AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm,求BD的长 。1、上述证明
2、过程中，用到了哪些定理？（写两 个定理即可） （1）平行线的性质定理：两直线平行，同位角 相等，内错角相等。 （2）等腰三角形的判定定理（推论）：在同一 三角形中，等角对等边。 （3）平行线分线段成比例定理（推论）：平行 于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线 段成比例。（写定理的名称或内容均可）3、用三角形内角平分线定理解答已知 如图，ABC中，AD是角平分线， AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm,求BD的 长。 解：AD是角平线，又AB=5，AC=4，BC=7例2、已知，如图1，ABBD，CDBD，垂 足分别为B、D，AD和BC相交于点E， EFBD，垂足为F，我们可以证明 成立（
3、不要求考生证明）若将图1中的垂直改为斜交，如图2，ABCD ，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交 BD于点F，则（1） 还成立吗 ？如果成立，请给出证明；如果不成立 ，请说明理由。（2）请找出SABD，SBED和SBDC间的关 系式，并给出证明。证明（1）ABEF ，CDEF，证明如下：分别过A作AMBD于M ，过E作ENBD于N，过C作 CKBD交BD的延长线于K。 例3、在ABC中，D为BC的中点，E为AC 边上的任意一点，BE交AD于点O。某学生 在研究这一问题时，发现了如下的事实： 参照上述研究的结论 ，请你用n表示 的一般结论，并给出证明（其中n是正整数） 解：依题意可以猜想
4、：证明：过D点作DFBE交AC于点F ，D是BC的中点，F是EC的中 点解后反思：1、本题猜想过程应建立在对已知 条件的分析、观察的基础上，找出 几个等式中的常量、变量及变化规 律，再依此猜想问题中所要求的般 结论。2、本题的图形中涉及线段中点， 过中点作平行证题是最常用的辅助 线。例4 (1)a克糖水中有b克糖（ab0)，则糖的质量与糖水的质量的比为_;若再添加c克糖（c0)，则糖的质量与糖水质量的比为_，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖 水会更甜。 请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式_.(2)如图，在RtABC 中，B=90，AB= a,BC=b（ab）,延长 BA、BC
5、，使 AE=CD=c，在直线C 、交于点，又锐角三角形函数有如下性质：锐角的正弦 、正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦 值随锐角的增大而减小。请运用该性质，并根据以上所提供的几何 模型证明你提炼出的不等式。证明:例 阅读下列材料：如图O1和 O2外切于点C， 是1和2外公切线，A、B为切点，求证：AC BC。证明：过点C作 O1和 O2的内公切线交AB于D，DA、DC是O1的切线，DA=DC， DAC= DCA。同理 DCB= DBC。又 DAC+ DCA+ DCB+ DBC=180， DCA+ DCB=90，即ACBC。根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请
6、 写出两个定理的名称或内容。（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB 的直线为y轴建立直角坐标系（如图），已知A 、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经 过A，B，C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式 。（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这 条抛物线的顶点是否落在两圆的连心线O1O2上 ，并说明理由。根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请 写出两个定理的名称或内容。答：用到切线长定理，等腰三角形的性质定 理，三角形内角和等于180等等。（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB 的直线为y轴建立直角坐标系（如图），已知A 、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经 过A，B，C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式 。（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB 的直线为y轴建立直角坐标系（如图），已知A 、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经 过A，B，C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式 。 解(2)由BOCCOA可 得点C的坐标为（0，-2 ）代入y=a(x+4)(x-1)可 得解析式为2、在上述分析、证明过程中，主要用到了 下列三种数学思想的哪一种？选出一个填 在后面括号内（ ）数形结合思想；转化思想；分类讨论思想
