《湖南省娄底市冷水江一中2015届高三上学期模拟数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市冷水江一中2015届高三上学期模拟数学试卷(理科)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市冷水江一中2015 届高三上学期模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合M=|x|0 x5，x N ，N=x|x2=4 ，下列结论成立的是（）AN?M BMN=M CM N=N DM N=2 2 （5 分）下列命题中，真命题是（）A?x0 R，e 0 B ?x R，3xx3C “ ab=0” 的充分不必要条件是“ =1”D“ xa2+b2” 是“ x2ab” 的必要不充分条件3 （5 分）设以x，若 xl，则 a，b， c 的大小关系是（）Aabc Bcab Cbac Dbca
2、 4 （5 分）函数的图象（）A关于原点对称B关 于直线 y=x 对称C 关于 x 轴对称D关 于 y 轴对称5 （5 分）在 ABC 中， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC，则 A 的取值范围是（）A（0，B， ）C（0，D， ）6 （5 分）已知直线y=kx 是 y=lnx 的切线，则k 的值是（）AeBe CD7 （5 分）曲线y=cosx（0 x ）与 x 轴以及直线x=0 所围图形的面积为（）A4B2CD3 8 （5 分）如图，已知圆M： （x4）2+（y 4）2=4，四边形ABCD 为圆 M 的内接正方形，E、F 分别为边AB ，AD 的中点，当正方形ABCD
3、绕圆心 M 转动时，?的取值范围是（）A8， 8B8，8C4，4D4，4二.填空题9 （5 分）在ABC 中，内角 A，B， C 的对边分别是a，b， c，若 a2b2=bc， sinC=2sinB，则 A= 10 （ 5分）设向量与的夹角为 ，则 cos等于11 （ 5 分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是12 （ 5分）已知函数f（x）=3+x ex的定义域为R（1）则函数f（x）的零点个数为；（2）对于给定的实数k，已知函数fk（x）=，若对任意x R，恒有 fk（x） =f（x） ，则 k 的最小值为三.解答题13 （ 12 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边
4、分别为a，b， c，且满足csinA=acosC（1）求角 C 的大小；（2）求sinA cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B 的大小14 （ 12 分）已知向量=（cos xsin x，sin x） ，=（ cos xsin x，2cos x） ，设函数 f（x）=? + （ x R）的图象关于直线x=对称，其中 ， 为常数，且 （，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若 y=f （x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间 0，上的取值范围15 （ 12 分）有一家公司准备裁减人员已知这家公司现有职员4a（40a120，a Z）人，每人每年可创纯利5 万元据评估，在经
5、营条件不变的前提下，每裁员1 人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1 万元， 但公司需付下岗职员生活费等每人每年4 万元， 并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的（）若该公司裁减x 人，可获得的经济效益为y 万元，求y 关于 x 的函数关系式；（）该公司为获得最大的经济效益，应裁员多少人？16 （ 12 分）已知函数f（ x）=ax3+bx2+cx（ a 0）定义在R 上的奇函数，且x= 1 时，函数取极值 1（1）求 a，b，c 的值；（2）若对任意的x1，x2 1，1，均有 |f（x1） f（x2）| s成立，求s 的最小值17 （ 12 分）已知函数f（x） =xlnx，g（x）=
6、x2+ax2 （）求函数f（x）在 t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（ x）+g（ x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且 x2x1ln2，求实数a 的取值范围湖南省娄底市冷水江一中2015 届高三上学期模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合M=|x|0 x5，x N ，N=x|x2=4 ，下列结论成立的是（）AN?M BMN=M CM N=N DM N=2 考点 ：集合的包含关系判断及应用专题 ：集合分析：分别用列举出表示出集合M，N，进而逐一分
7、析四个答案的正误，可得答案解答：解：集合M=|x|0 x5，x N=1 ，2，3，4，N=x|x2=4= 2，2 ，故 M N=2 ，故选： D 点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大属于基础题2 （5 分）下列命题中，真命题是（）A?x0 R，e 0 B ?x R，3xx3C “ ab=0” 的充分不必要条件是“ =1”D“ xa2+b2” 是“ x2ab” 的必要不充分条件考点 ：命题的真假判断与应用专题 ：简易逻辑分析：利用指数函数的单调性判断A 的正误；反例判断B 的正误；充要条件判断C 的正误；充要条件判断D 的正误；解答：解：因为指数函数的值域是y0所以 A 不
8、正确；例如 x=3 时， 3xx3，不正确=1? ab=0，而 “ ab=0” 不能推出 “ =1” 例如 a=b=0 不满足题意，所以“ ab=0” 的充分不必要条件是“ =1” 正确“ xa2+b2” ? “ x2ab” ， “ x2ab” 不能说明 “ xa2+b2” 是，所以D 不正确故选： C点评：本题考查命题真假的判断与应用，函数的值域充要条件的判断基本知识的考查3 （5 分）设以x，若 xl，则 a，b， c 的大小关系是（）Aabc Bcab Cbac Dbca 考点 ：对数值大小的比较专题 ：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解： x 1，0c
9、 ab故选： B点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题4 （5 分）函数的图象（）A关于原点对称B关 于直线 y=x 对称C 关于 x 轴对称D关 于 y 轴对称考点 ：奇偶函数图象的对称性专题 ：计算题分析：题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，解答：解：，f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称故选 D点评：考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究5 （5 分）在 ABC 中， sin2A sin2B+sin2C sinBsinC，则 A 的取值范围是（）A（0，B， ）C（0，D， ）考点 ：正弦定理；余弦定
10、理专题 ：三角函数的求值分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A 的范围解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA ，b=2RsinB， c=2RsinC，sin2A sin2B+sin2CsinBsinC，a2 b2+c2bc，bc b2+c2a2cosA=AA0 A 的取值范围是（0，故选 C 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆6 （5 分）已知直线y=kx 是 y=lnx 的切线，则k 的值是（）AeBe CD考点 ：导数的几何意义专题 ：计算题分析：欲求 k 的值，只须
11、求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解： y=lnx， y=，设切点为（ m， lnm） ，得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y lnm= （ xm） 它过原点，lnm=1， m=e，k=故选 C点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7 （5 分）曲线y=cosx（0 x ）与 x 轴以及直线x=0 所围图形的面积为（）A4B2CD3 考点 ：定积分在求面积中的应用专题 ：导数的综合应用分析：根据积分的应用，即可求出
12、阴影部分的面积解答：解：区域对应的图象如图：则对应的面积为=sinx|sinx|=sinsin+sin=2（ 1）=3，故选： D 点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握利用积分求区域面积的方法8 （5 分）如图，已知圆M： （x4）2+（y 4）2=4，四边形ABCD 为圆 M 的内接正方形，E、F 分别为边AB ，AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心 M 转动时，?的取值范围是（）A8， 8B8，8C4，4D4，4考点 ：平面向量数量积的运算专题 ：平面向量及应用分析：由于，可得=0，=根据 M 的半径为2，ME=， OM=，可得= 8，8，即可得出解答：解：由题意可得：，=+，=0
13、=； M 的半径为2， ME=又 OM=，= 8，8，= 8，8故选： B点评：本题考查了数量积运算、向量垂直与数量积的关系、余弦函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题二.填空题9 （5 分）在ABC 中，内角 A，B， C 的对边分别是a，b， c，若 a2b2=bc， sinC=2sinB，则 A=30 考点 ：正弦定理专题 ：解三角形分析：已知 sinC=2sinB 利用正弦定理化简，代入第一个等式用b 表示出 a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c 与 a 代入求出cosA 的值，即可确定出A 的度数解答：解：将 sinC=2sinB 利用正弦定理化简得：c=2b，代入得 a2
14、b2=bc=6b2，即 a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A 为三角形的内角，A=30 故答案为： 30点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键10 （ 5分）设向量与的夹角为 ，则 cos等于考点 ：数量积表示两个向量的夹角专题 ：计算题；平面向量及应用分析：先求出的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得结论解答：解：，=（ 1，2）=2+2=4 cos =故答案为：点评：本题考查向量的夹角公式，考查学生的计算能力，属于基础题11 （ 5 分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27考点 ：程序框图专题 ：计算题分析：由算法的程序框图
15、，计算n=1 时， s的值，判断n=2，3 时执行程序， n=4 时输出 s，结束程序解答：解：根据算法的程序框图知，s=0，n=1 时， s=（0+1） 1=1；n=2 不大于 3，执行 s=（1+2） 2=6；n=3 不大于 3，执行 s=（6+3） 3=27；n=43，输出 s： 27，结束程序故答案为： 27点评：本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题12 （ 5分）已知函数f（x）=3+x ex的定义域为R（1）则函数f（x）的零点个数为2；（2）对于给定的实数k，已知函数fk（x）=，若对任意x R，恒有 fk（x） =f（x） ，则 k 的最小值为2考点 ：利用导数求闭区间上函数的最值专题 ：导数的综合应用分析
