《三角函数模型的简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数模型的简单应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习目标:能力目标：通过一些具有周期性变化规律的实际问 题, 培养建模、分析问题、数形结合、抽象概括等 能力情感目标：通过切身感受数学建模的过程，体验数 学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学习 兴趣，培养锲而不舍的钻研精神。一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点 P与O处在同一水平面时开始计时。（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数 ；例题1hOtPphO tp解：从图中读出信息 (1)、T=15,P点第一次到达最 高点用了四分之一个周期，时间 为: MN例2
2、海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象 叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在 涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米 0:005.09:002.518:005.0 3:007.512:005.021:002.5 6:005.015:007.524:005.0根据相关数据进行三角函数拟合 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001). (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安 全条例规定至少要有1.5
3、米的安全间隙 (船底与洋底的 距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角 坐标系中画出散点图3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642根据图象,可以考虑用函数 y=Asin(x+)+h刻画水深与题意 之间的对应关系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述.时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:
4、00 10:00 11:00水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754由得到港口在整点时水深的近似值:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y5.5时就可以进 港 .由计算器可得SHIFTsin
5、-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或 在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以 在港口停留5小时左右.O 2 4 6 8 10 xy 8642P(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同 一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函 数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约 为5米,此时货船的安全小 深约为4.3米.6.5时的水深 约为4.2米,此时货船的安全 小深约为4.1米;7时的小深 约为3.8米,而货船的安全小 深约为4米.因此为了安全, 货船最好在6.5时之前停止 卸货,将船驶向较深的水域.小结实际问题函数模型函数拟合 “散点图”数据解决解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解读懂概念丶字母 读出相关制约.在抽象、简化、明确变量 和参数的基础上建立一个 明确的数学关系.审题关键课堂小结:当堂练作业 必做：成才之路小本 选做：课本66页第三题
