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1、 电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室 第十二章 非正弦周期电流电路2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率l 重点3. 非正弦周期电流电路的计算1. 周期函数分解为付里叶级数电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室121 非正弦周期信号生产实际中，我们所遇到的信号并不都是正 弦信号，还会遇到非正弦周期信号。v非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室脉冲电路中的
2、脉冲信号例3TtO电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室晶体管放大电路电路例4us +UCC+-uCE+-电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室基波（和原 函数同频）二次谐波 （2倍频）直流分量高次谐波12-2 周期函数分解为付里叶级数周期函数展开 成付里叶级数 ：电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室也可表示成：系数之 间的关 系为电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室 利用函数的对称性可使系数的确定简
3、化（1）偶函数-T/2tT/2f(t)-T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf (t)T/2T电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室tT/2T周期性矩形波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周 期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室（K为奇数）的展开式为：电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室ttt直流分量基波三次谐波五次谐波七次谐波周期性矩形波波形分解电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波电路多媒
4、体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室tT/2TIS0等效电源IS0电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室tT/2TAkmO矩形波的频谱图电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室 122 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积 分为0。k整数（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室（3） 三角函数的正交性电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室 2. 非正弦周期函数的有效值若则有效值:电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信
5、息研究室周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室 3. 非正弦周期函数的平均值则其平均值为：正弦量的平均值为0若电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室 4. 非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室12124 4 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的计算的计算1.
6、 计算步骤（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意（注意: :交流各谐波的交流各谐波的 X XL L、X XC C不同，对直流不同，对直流C C 相相 当于开路、当于开路、L L相于短路。）相于短路。）（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3） 将以上计算结果转换为瞬时值叠加。电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室2. 计算举例例1矩形波信号激励的电路。求u。 已知：t T/2TRLC解（1）已知矩形波信号的展开式为：代入已知数据：电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值电流源各频率的谐波分量为：电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室（2） 对各种频率的谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLC XLR电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室(c)三次谐波作用电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室(d)五次谐波作用电路多媒体课件电路多媒体课件电子信息研究室电子信息研究室(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：小结作业P283 12-3
