博弈论与信息经济学-2-1纳什均衡

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1、博弈论与信息经济学第2章 完全但不完美信息静态博弈主要内容n最优分散决策：占优战略均衡、重复剔 除的占优均衡n完全信息静态博弈解的基本概念纳 什均衡n纳什均衡的应用和求解方法举例库 诺特寡头竞争模型n混合战略纳什均衡n聚点均衡和相关均衡博弈分析的基本假设nAumann认为，博弈论是“相互影响的决策理论” 。博弈论的目标是分析博弈中参与人相互作用的 逻辑，预测博弈的均衡和均衡结果均衡行动 及其结果（支付等）。n每个参与人都是理性的(rational)；n每个参与人都知道每个参与人是理性的，理性是 参与人的共同知识；n每个参与人对博弈结构和信息结构有共同知识。n博弈分析就是在这些基本假设下，预测什

2、么是每 个参与人的最优战略? 什么是所有参与人的最优 战略组合及其结果? 完全但不完美信息n完美信息(perfect information)是指一个参与人 对其他参与人(包括虚拟参与人“自然”的行动 选择有准确了解的情况，即每一个信息集只 包含一个值；n不完美信息：这里指的是参与人同时行动， 相互不知道各自的行动选择，存在信息互不 对称，对参与者的战略选择具有重要影响。n完全信息(complete information)是指自然不首 先行动或自然的初始行动被所有参与人准确 观察到，即关于世界状态及对手特征没有事 前的不确定性。 静态博弈n静态指的是所有参与人同时选择行动且只选择 一次，博弈

3、没有过去的历史，也不可重复。n在这种博弈中，由于每个参与人是在不知其他 参与人行动的情况下选择自己的行动，战略和 行动实际上是一回事。 n同时行动是一个信息上，而非日历上的时间概 念：只要每个参与人在选择自己的行动时不知 道其他参与人的选择，排除了参与者之间的任 何沟通，我们就说他们是在同时行动。战略不确定性n在某种意义上，博弈论（关于多个参与者之间 相互影响的决策的分析）可以被看做是决策论 （关于单一参与者决策的分析)的一般化。n在决策问题中，不确定性只来源于“自然”的行 动 (随机步)，并且决策者对各种 “随机步”的可 能性有外生的信念(beliefs)。n博弈的根本难点在于这样一种特性：

4、参与者的 行动间相互牵连(implication)，参与者需要观察 和预料其他参与人的行动，每个决策者对其对 手决策的预期是内生的，这样就有了“战略不 确定性“。非合作博弈论的基本原理n每个参与人都假设其对手正在分析他的战略， 只考虑他们自己的可以觉察得到的利益，不会 串谋或合作，也不考虑社会或任何其他方的福 利，从而理性地选择对他们最有利的战略与行 动，通过考虑什么对他自己最有利，选择他自 己的战略。n博弈论的难点在于具体问题具体分析，没有一 个一般的分析模型。Strategic thinkingnStrategic thinking is the art of outdoing an ad

5、versary, knowing that the adversary is trying to do the same to you. nAvinash Dixit and Barry Nalebuff： Thinking Strategically (1991)最优分散决策n在有些特殊的情形中，博弈的战略不确定性可 以被忽略，并且可以非常正式地定义参与者的 最优分散决策。n分散决策指的是，对于孤立的(isolated)、完全 不考虑其对手如何决策而选择自己的战略的参 与人来说，只须运用理性的观点就可以确定参 与者的非合作行为。n我们可以采用规范（标准）的决策论方法，分 析在这种特殊的博弈情

6、形下，参与者必须如何 博弈，找到最优的分散决策。最优分散决策n在这种特殊的非合作博弈中，每个参与者 都单独地选择其战略，而完全忽略其他参 与者的决策。n从单个参与人的角度来看，这种决策无须 关于其他参与者决策的任何知识，不考虑 战略不确定性。参与者的决策仅由个人理 性决定。n如果一个参与者有占优战略，那么他(她)就 无须为了推断其他参与者的战略而去了解 他们的偏好。这种占优的观点导致了“占优 战略均衡”(dominant strategy equilibrium)。占优原则n关于理性的最基本假定是：说参与人是理性 的，即不会选择严格劣战略，就是说参与者 总是抛弃那些不占优的战略。n如果参与人i

7、的一个战略优于另一个战略，那 么，无论其他参与者的战略是什么，参与者i 选择占优战略而不是劣战略总是没有坏处， 有时还有好处。 n所以，分散化非合作决策的基本原理是剔除“ 劣战略”(dominated strategy)。重复剔除占优n然而，如果占优战略均衡不存在，我们就必须 对参与者之间相互拥有信息的可能性做出精确 的假定。n在理性是共同知识的假设下，另一种分散化的 行为可以在战略式表述的博弈中定义：重复剔 除占优 (iterated dominance)。n“剔除非占优战略”与“参与者决策分散化”是完全 一致的。当参与者选择“非劣”战略时，无需关 于其他参与者行为的任何信息，只需知道其他

8、参与者的战略集。 占优战略nSherlock Holmes said, whenever you have eliminated the impossible, whatever remains no matter how improbable must be the truth.占优战略n 一般来说，由于每个参与人的效用(支付)是博 弈中所有参与人的战略的函数，因此每个参与 人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战 略选择。n在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略 可能并不依赖于其他参与人的战略选择，就是 说，不论其他参与人选择什么战略，他的最优 战略是唯一的，这样的最优战略被称为占优战

9、略(dominant strategy)。上策n对应地，其他战略称为 “劣战略”（ dominated strategy ）下策。 每个嫌疑犯面临四个可能的后果：获释(自己坦白同伙抵 赖)；被判刑1年(自己抵赖同伙也抵赖)；被判刑8年(自己 坦白同伙也坦白)；被判刑10年(自己抵赖但同伙坦白)。显然，不论同伙选择什么战略，每个囚徒的最优战略是坦 白。 两种战略间的占优关系 占优战略n“占优”的标准由比较支付向量得出。n参与人i的战略siSi优于战略siSi，如 果ui(si，s-i)ui(si,s-i)，s-iS-i， 并且至少对于一个s-iS-i上式取严格大于号。 n这里s-i = (s1，

10、., si-1，si+1，.,sn)，是i 之外所有参与人的战略组合。nsi称为相对于si的弱占优战略，si称 为相对于si弱劣战略。两种战略间的占优关系 劣战略n如果对于每一个s-iS-i上式取严格大于号，则 si称为相对于si的严格占优战略，si 称为相对于si严格劣战略。n定义：战略si劣于战略si，如果对于所 有的s-i，ui(si,s-i)ui(si,s-i)，并且 至少对于一个s-i，严格小于号成立。nsi称为相对于si弱劣战略，Si称为 相对于si的弱占优战略。n如果对于每一个s-i，严格小于号成立，si称 为相对于si严格劣战略，Si称为相对 于si的严格占优战略。最优反应n参

11、与人i对其他参与人选择的战略si的最 优反应或最优应对是为其产生最大支付 的战略s*i，即ni(s*i , si) i(si, si)，si s*in如果没有其他战略同样地好，就是严格 最优反应，否则，就是弱最优反应。弱占优战略n一般地，si*Si称为参与人i的占优战略， 如果对应所有的siSi和所有的s-iS-i， si*是i的弱占优选择，即nui(si*，s-i)ui(si,s-i)，s-iS-i， sisi*n对应地，所有的sisi*被称为si*的劣战 略。严格占优战略n一般地，si*Si称为参与人i的严格占优战略， 如果对于所有的siSi和所有的s-iS-i，si* 是i的强占优（最优

12、）选择，即nui(si*，s-i)ui(si,s-i)，s-iS-i， sisi*n对应地，所有的sisi*被称为si*的严格劣 战略。弱劣战略n定义：如果对于所有的siSi和所有的 对于任意的其他参与人的战略组合s-i，参 与人i从选择si*得到的支付不大于从选择 任何si得到的支付，即：nui(si*, s-i) ui(si，s-i)， sisi* ， s-in战略si*弱劣于他的所有其他战略，称为 参与人i的劣战略。严格劣战略n定义：如果对于所有的siSi和所有的对于任 意的其他参与人的战略组合s-i，参与人i从选择 si*得到的支付小于从选择任何si得到的支付 ，即：nui(si*,

13、s-i) ui(si，s-i)， sisi* ， s-in战略si*严格劣于他的所有其他战略，称为参与 人i的严格劣战略。n参与者的一个战略是“劣”的，如果至少存在 另一个优于它的战略。占优战略n通常，对于比一个劣战略好的战略，我们称之 为占优战略，但是，在某些特别的博弈中，有 某种战略比任何其他战略都好，我们也称之为 “占优战略”实际是严格占优战略。n战略s*i是占优战略，如果它是一个参与人对其 他参与人选择的任何战略的严格最优反应，即 不论他们选择什么战略，这个参与人采用s*i获 得的支付最高。用数学来表示，ni(s*i, si) i(si, si)，si, si s*i行参与人R列参与人

14、C严格占优战略与弱占优战略占优战略均衡n如果一个参与者有占优战略，那么他(她)就无 须为了推断其他参与者的战略而去了解他们的 偏好。这种占优的观点导致了“占优战略均衡 ”(dominant strategy equilibrium)。n在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i，si* 是i的占优战略，那么，战略组合s* =(s1*，.， sn*)称为占优战略均衡。n如果占优战略si*都是严格占优战略，则是严格 占优战略均衡。 占优的逻辑规则 n在一个博弈里，如果所有参与人都有占优战略 存在，那么，占优战略均衡是可以预测到的唯 一的均衡，因为没有一个理性的参与人会选择 劣战略。在囚徒困境博弈里，(

15、坦白，坦白)是 占优战略均衡； n应该指出的是，占优战略均衡只要求每个参与 人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他 参与人是理性的(也就是说，不要求理性是共同 知识)，这是因为，不论其他参与人是否是理性 的，占优战略总是一个理性参与人的最优选择 。 占优均衡与帕累托效率n囚徒困境反映了一个深刻的问题，即个人理性 与集体理性的冲突。如果每个人都选择抵赖， 各判刑1年，显然比都判刑8年好。但这个帕累 托改进做不到，因为它不满足个人理性要求， (抵赖，抵赖)不是一个均衡。n换个角度看，即使两个囚徒在作案之前建立一 个攻守同盟(绝不坦白)，这个攻守同盟也没有 用，因为没有人有积极性遵守协定。这就是合

16、 作博弈与非合作博弈的区别。重复占优均衡 n囚徒困境的问题在许多情况下会出现，如寡头 竞争、军备竞赛、团队生产中的劳动供给、公 共产品的供给等。 n在每个参与人都有占优战略的情况下，占优战 略均衡是一个非常合理的预测，但在绝大多数 博弈中，占优战略均衡是不存在的。n尽管如此，在有些博弈中，我们仍可以应用占 优的逻辑规则找出均衡。 (1)：多劳不多得 3, 12, 4 7, -10, 0智猪博弈(2)：多劳反而少得 小猪 按等待大猪按等待没有占优战略均衡 Baldwin & Meese (1979)新产品研发与模仿理性与剔除劣战略n假定小猪是理性的，小猪肯定不会选择按的战 略，因为，不论大猪选择什么战略，对小猪来 说，等待严格优于按，因而理性的小猪会选择 等待。n再假定大猪知道