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1、水塔水流量估计模型试验 (6)西安交通大学 魏平 Date1实验目的1. 掌握四种经典的插值方法；2. 学会用MATLAB软件进行数值插值计算；实验 报告 要求1. 目的, 2. 内容,3.模型（对应用题）；4.算法设 计；5.计算结果；结果分析；附程序（必要时加说明 语句）。 6. 收获和建议。3. 学会用数值插值,|数据拟合建立数学模型解 决实际问题。Date2插 值 问 题 实 例 1标准正态分布函数 (x)求(1.014)(1.014)= (1.01) (1.02) (1.01)0.4查 函 数 表=0.8438 (0.84610.8438)0.4=0.8447Date3插 值 问 题
2、 实 例 2 xy机翼下 轮廓线Date4插 值 问 题 的 提 法已知 n+1个节点其中互不相同，不妨设求任一插值点处的插值Date5求 解 插 值 问 题 的 基 本 思 路构造一个(相对简单的)函数通过全部节点, 即再用计算插值，即Date61.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.1 插值多项式有唯一解Date71.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.2 拉格朗插值多项式又（2）有唯一解，故（3）与（1）相同。 Date81.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.3 误差估计Date91.拉格朗日(Lagrange)多项式插值 1.4 例 将0,/2 n等分，用g(x)=
3、cos(x)产 生n+1个节点，作Ln(x)（取n=1,2) ,计算cos(/6), 估计误差。 解: n=1, (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(/2,0),L1(x)=y0l0+y1l1=1-2x/, cos(/6)=0.6667n=2, (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(/4,0.7071),(x2,y2)=(/2,0),L2(x)=y0l0+y1l1+y2l2=8(x-/4)(x-/2)/2-16x(x-/2)0.7071/2cos(/6)=L2(/6)=0.8508 精确值：cos (/6)=0.8660Date101.拉格朗日(Lagrange)多项式插
4、值1.4 例 将0,/2 n等分，用g(x)=cos(x)产生n+1个 节点，作Ln(x)（取n=1,2) ,计算cos(/6), 估计误差。Date111.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.5 拉格朗日插值多项式的振荡Runge现象:Date122.分段线性插值 xjxj-1xj+1x0xn计算量与n无关;n越大，误差越小.Date133. 三次样条插值Date143. 三次样条插值Date15插值方法小结拉格朗日插值（高次多项式插值）：曲线光滑； 误差估计有表达式；收敛性不能保证（振荡现象 ）。用于理论分析，实际意义不大。1.对于n+1个节点，拉格朗日插值为什么用n次多项式，次数大
5、于n或小于n会如何？另外，得到的Ln(x)次数会不会小于n？2.若产生n+1个节点的g(x)为m次多项式，Ln(x)与g(x)的关系如何（mn)？分段线性和三次样条插值（低次多项式插值）：曲线不光滑 （三次样条插值已大有改进）；误差估计较难（对三次样条 插值）；收敛性有保证。简单实用，应用广泛。思考3.样条插值为什么用3次多项式，而不是2或4次？ 4. 三次样条插值中自然边界条件的几何意义是什么？Date161. 拉格朗日插值:自编程序,如名为 lagr1.m 的M文件，第一行为 function y=lagr1(x0,y0,x)输入:节点x0,y0, 插值点x (均为数组，长度自定义)）；输
6、出:插值y (与x同长度数组)）。应用时输入x0,y0,x后,运行 y=lagr1(x0,y0,x)2. 分段线性插值:已有程序 y=interp1(x0,y0,x)3. 三次样条插值:已有程序 y=interp1(x0,y0,x,spline)或 y=spline(x0,y0,x)用MATLAB作插值计算Date17用MATLAB作插值计算为例，作三种插值的比较以0 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.5000 0.8000 0.8434 0.7500 0.82051.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.50001.5000 0.3077 0.235
7、3 0.3500 0.29732.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.20002.5000 0.1379 0.2538 0.1500 0.14013.0000 0.1000 0.1000 0.1000 0.10003.5000 0.0755 -0.2262 0.0794 0.07454.0000 0.0588 0.0588 0.0588 0.05884.5000 0.0471 1.5787 0.0486 0.04845.0000 0.0385 0.0385 0.0385 0.0385x y y1 y2 y3Date18 xy用MATLAB作插值计算机翼下 轮廓线已知下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。Date19布置“插值与拟合”实验目的1. 掌握用MATLAB计算三种插值的方法，并对结 果作初步分析； 2. 掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法；实验 报告 要求1. 目的。 2. 内容（对每一题）：模型（对应用题 ）；算法设计；计算结果；结果分析；附程序（必要 时加说明语句）。 3. 收获和建议。3. 用插值或拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。Date20
