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二次型惯性定理的简单证明3 化实二次型为规范形 定理(惯性定理)任意一个实二次型f 都可以经过 可逆线性替换化为唯一规范形其中的r是二次型f的秩.证明设可逆线性替换 化为标准形其中r为f的秩, 再作可逆线性替换则有现在证明唯一性.设有两个非退化线性替换使得设C1和C2的列向量分别为考虑向量组其个数是 故这个向量组线性相关，于是存在不全为零的 数 使得要证p=q.如不然，不妨设 显然qr.于是矛盾.故定义 上述定理中的系数+1(1)的个数p(r-p)称 为二次型的正(负)惯性指数,2pr称为符号差.
