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1、 PN 结是构成各种半导体器件的基本单元。第第2 2章章 PNPN结结分析方法：将 PN 结分为三个区，在每个区中分别对半导体器件基本方程进行简化和求解。P 区NAN 区NDP型区和N型区的交界面称为冶金结面。设结面为 平面如果结的面积足够大,且掺杂相接的半导 表面仅在垂直于结面的方向上可能发生 变化, 就可以采用一维的半导体方程此外,凡未做特别说明, 均假设P型区和N型区的长 度远大于该区的少子扩散长度突变结突变结：P 区与 N 区的杂质浓度都是均匀的，杂质浓度在冶金结面（x = 0）处发生突变。当一侧的浓度远大于另一侧时，称为 单边突单边突变结变结，分别记为 PN+ 单边突变结和 P+N
2、单边突变结。 线性缓变结线性缓变结：冶金结面两侧的杂质浓度随距离作线性变化，杂质浓度梯度 a 为常数。平衡状态平衡状态：PN 结内部的温度均匀稳定，不存在外加电压、光照、磁场、辐射等外作用。 2.1 PN 2.1 PN结的平衡状态结的平衡状态本节将介绍 PN 结 空间电荷区的形成空间电荷区的形成，PN 结的 内建电场内建电场、内建电势与耗尽区宽度内建电势与耗尽区宽度，能带图, 线性缓变结, 及耗尽近似和中性的适用性。2.1.1 2.1.1 空间电荷区的形成空间电荷区的形成平衡少子P 区： N 区：利用 n n0 0 p p0 0 = = n ni i2 2的关系，可得：平衡多子P 区： N 区
3、：可见，空穴扩散：P 区 N 区电子扩散：P 区 N 区扩散电流方向为，P 区 N 区P 区N 区NA-，pp0ND+，nn0扩散电流： P 区 N 区漂移电流： P 区 N 区P 区留下 NA- ，N 区留下 ND+ ，形成 空间电荷区空间电荷区。空间电 荷区产生的电场称为 内建电场内建电场，方向为由 N 区指向 P 区。电场 的存在会引起漂移电流，方向为由 N 区指向 P 区。达到达到平衡时，净电流平衡时，净电流 = 0= 0 。于是就形成一个稳定的有一定宽度的空间电荷区。内建电场空间电荷区P 区 N 区NA-ND+NA- pp0ND+ nn0耗尽近似耗尽近似：假设空间电荷区内的载流子完全
4、扩散掉，即完全耗尽，空间电荷完全由电离杂质提供。这时空间电荷区又可称为“耗尽区耗尽区”。则P区耗尽区中的空间电荷为-qNA, N区耗尽区中的空间电荷为qND中性近似中性近似：假设耗尽区以外多子浓度等于电离杂质浓度 ，因而保持电中性。这时这部分区域又可称为“中性区中性区”。2.1.2 2.1.2 内建电场、内建电势与耗尽区宽度内建电场、内建电势与耗尽区宽度1 1、耗尽近似与中性近似、耗尽近似与中性近似 由第一章例 1.1 的式（1-14a），采用耗尽近似后，在 N 区的耗尽区中，泊松方程为积分一次，得：由边界条件： 可求得常数 C 为2 2、内建电场、内建电场于是可得：（2-5a）PN同理，在
5、P 区耗尽区中求解泊松方程，得：以上求得的 E(x) 就是 PN 结的 内建电场内建电场。（2-5b）图2-4 图变结的 内建电场分布图在 x = 0 处，内建电场达到最大值，由上式可求出 N N区与区与P P区的耗尽区宽度区的耗尽区宽度 及 总的耗尽区宽度总的耗尽区宽度：式中， 称为 约化浓度约化浓度。3、耗尽区宽度 （2-6）（2-8）（2-7）对内建电场作积分可得 内建电势内建电势 Vbi （也称为 扩散电势扩散电势。 它是在耗尽 区从与区中性区的交界面到与区中性区的交界面之间的电位差）。内建电 势来源于内部栽流子的扩散, 它不是由外加电压引起的或以上建立了 3 个方程， ( 2-6 )
6、 、( 2-7 ) 和 ( 2-10 ) ，但有 4 个未知数，即 、 、 和 。下面用另一方法来求 。4、内建电势 （2-10）并可进一步求出内建电势为从上式可解出内建电场，已知在平衡状态下，净的空穴电流密度为零，故由空穴的电流密度方程可得：由于 ， ，故得：由上式可见，Vbi 与掺杂浓度、温度及半导体的材料种类有关。在常用的掺杂浓度范围和室温下，硅的硅的 V Vbi bi 约为约为 0.75V0.75V ，锗的锗的 V Vbi bi 约为约为 0.35V0.35V 。（2-13）最后可得：对于 P+N 单边突变结，则以上各式可简化为5 5、单边突变结的情形、单边突变结的情形 对于 PN+
7、单边突变结，以上各式又可简化为可见，耗尽区主要分布在低掺杂的一侧，耗尽区主要分布在低掺杂的一侧， 与与 也也主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。2.1.3 能带图 已知突变结耗尽区内的电场分布 E(x) 后，对 E(x) 作一次积分就可以求出耗尽区内的 电位分布电位分布 以及 电子的电位能电子的电位能分布分布 ，这也就是 PN 结的能带图。 式中,积分常数C由电位的参考点确定,当选取N型中性区作为为 电位参考点,即 时, 可得如图2-7所示的电位分布图, 且有PN 结能带图中的导带底 EC、价带顶 EV 与本征费米能级 Ei 均与 有相同的形状，而平衡状态下的费米能
8、级 EF 则是水平的。由此可画出平衡 PN 结的能带图如图2-7所示。再利用 “ 载流子浓度载流子浓度 载流子能量载流子能量 ” 的关系，就可进一步求出电子和空穴的浓度分布。 由于电场分布E(x)是由耗尽区内的两段直线组成的， 所以耗尽区内的电位分布(x)由两段抛物线所组成。电位 分布(x)乘以电子电荷(-q)后得到的-q(x), 就是电子的电 位能分布，如图2-7所示N区P区由图可见，电子从 N 区到 P 区必须克服一个高度为 qVbi 的势垒，空穴从 P 区到 N 区也必须克服一个同样高度的势垒，所以耗尽区也被称为“势垒区势垒区”。PN下面讨论载流子的浓度分布。非简并的平衡载流子浓度可 表
9、为根据能带图，Ei (x) 可表为代入载流子浓度表达式中，得：这里的i 和EF 是能量（2.2）（2.27）在势垒区内任意位置处,载流子浓度乘积为对于平衡态,载流子浓度乘积应等于ni2, 于是在 处 在 处2.1.4 2.1.4 线性缓变结线性缓变结在线性缓变结中，杂质分布为 ND - NA = ax ，耗尽近似下的泊松方程为边界条件为积分并应用边界条件后得电场分布为内建电势 Vbi 为将上面关于 与 的两个方程联立，可解得：上式中，以上关于平衡 PN 结的各个公式，都可以推广到有外加电压时的情形 。 如果设外加电压全部降落在耗尽区上， 则 只需将只需将各公式中的各公式中的V Vbibi 用用
10、 ( (V Vbibi V V) ) 代替即可。注意外加电压的参考极性代替即可。注意外加电压的参考极性与与V Vbi bi 相反。相反。例如，已知平衡时势垒区中的载流子浓度及其乘积为：则当有外加电压 V 时，这时载流子浓度的乘积为，2.1.52.1.5 耗尽近似和中性近似的适用性耗尽近似和中性近似的适用性以上在求解泊松方程时采用了耗尽近似和中性近似。实际上载流子在所谓的耗尽区内并未严格耗尽，这从 n(x) 和 p(x) 的表达式也可看出来。载流子浓度在耗尽区和中性区的边界附近也是逐渐过渡的，在中性区中靠近耗尽区的地方，载流子浓度已开始减少。然而严格的计算表明，精确结果与采用耗尽近似所得到的结果
11、是相当接近的，采用耗尽近似不致引入太大的误采用耗尽近似不致引入太大的误差，但却可使计算大为简化。所以耗尽近似在分析半导体器件差，但却可使计算大为简化。所以耗尽近似在分析半导体器件时得到了广泛的应用。时得到了广泛的应用。1. 1. 耗尽近似的适用性耗尽近似的适用性下面以突变结为例，对以势垒区中的自由载流子浓度对内建电场分布的影响，进行一个定量的计算。在型势垒区，当。在型势垒区，当计入多子电荷的作用但忽略少子电荷的作用后，泊松方程成为计入多子电荷的作用但忽略少子电荷的作用后，泊松方程成为。将式(2.27) 的p 代入，得将上式两边同时对x 从-到0进行积分，并利用边界条件可得上式右边第三项由于qV
12、bi+q(0)kT而可以忽略， 可得用类似的方法在型势垒区中求解泊松方程，可得上面两式中的E(0)就是最大电场前强度Emax。将两式联立 并消去(0)后，可得|E|PN-xpxnx(2-37)与式(2-10) 相比，差别仅在于2kT/q图2-10 突变结空间电荷区中电场分布的两 种计算结果以上为平衡时的情形。当有外加电压时，最大电场强 度成为由于bi的典型值大约为20kT/q, 所以当采用耗尽近似时， 对于平衡突变结，最大电场强度的计算值会比实际值偏高 10%左右正偏时误差加大，反偏时误差减小2.中性近似的适用性 一般非均匀掺杂的”中性区”, 杂质浓度的不均匀 导致平衡多子浓度的不均匀在平衡态下:由此式解出自建电场E在突变结的N型中性区内, n=ND=常数，得 E(x)=0, 在型中性区也有同样的结论。所以在 突变结的势垒区以外区域，电中性成立(2.39)在线性缓变结中：n(x)=ND=ax, 代入式(2.39)后得自建电场在位于型中性区与势垒区的边界处有 最大值同理，财在型区：势垒区内的最大电场：所以，势垒区外的电场强度比势垒区内的电场强 度小很多采用杂质扩散工艺制造的PN结称为扩散结式中，代表中性区长度，是反映杂质浓度变 化大小的一个常数，称为自建场因子，将代入式(2.39), 得
