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1、 2.4.1抛物线的标准方程江苏省扬中高级中学 韩义章生活中的抛物线yxo二次函数的图像是抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点P的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线 一、定义即:FPlH(点F不在直线l )二、标准方程FPlH如何建立直角 坐标系？想一想二、标准方程xyoFPlHN设NF= p则F（ ，0），l：x = - p 2p 2 设点P的坐标为（x，y）， 由定义可知，化简得 y2 = 2px（p0）xyoFPlHN方程 y2 = 2px （p0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义: 焦 点 到 准 线 的 距 离yxoyxo
2、yxoyxo图图 形 焦 点 准 线线 标标准方程例1、已知抛物线的标准方程是y2 = 4x，求它的焦点坐标和准线方程；变2：抛物线方程是变1：抛物线的方程是例2、求过点A（-3，2）的抛物线标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p= 抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。1、顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线方程是( )A.y2=8x B.y2=8x C.x2=8y D. x2= 8y 2、抛物线y= x2的准线方程是( )A.x= B.x= C.
3、y=2 D.y=43、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上一点 ( 5,m)到焦点的距离是6，则抛物线的方程是( )A. y2=2x B. y2=4x C. y2=2x D.y2=4x或 y2=36x DCB1、抛物线的定义： 平面内与一个定点F的距离和一条定直线L的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线。 2、抛物线的标准方程：小结：y oyyoxxll l FFFy2=2px (p0)y2=2px (p0)x2=2py (p0)x2=2py (p0)(p/2,0)(p/2,0)(0，p/2)(0,p/2)x=p/2x=p/2y=p/2y=p/2图形 标准方程 焦点坐标 准线方程ly FGood byeGood bye
