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1、第5章 轴向拉伸与压缩5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与超静定问题约束反力或轴力都可以 由静力平衡方程求得， 这类问题称为静定问题（ statically determinate problem ）。未知约束反力或轴力的个数与独立静力平衡方程数目的差 值值，称为为超静定次数 。仅凭静力平衡方程不能 求得约束反力或轴力， 这类问题称为超静定问 题（ statically indeter- minate problem ）。第5章 轴向拉伸与压缩第5章 轴向拉伸与压缩第5章 轴向拉伸与压缩1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法弹性模量为E1、横截面面积为A1的实
2、心 圆杆与弹性模量为E2、横截面面积为A2的圆 筒用刚性板联接，如图a所示。试求在F力作 用下圆杆和圆筒的应力。 力学条件（平衡方程） 变形谐调条件（谐调方程 ） 物理条件 （物理方程）将式（b）代入式（a） 得补充方程5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力第5章 轴向拉伸与压缩1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法联立式（1）和式（2），解得圆杆和圆筒 的轴力 为圆杆和圆筒的应力 静力平衡方程补充方程5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力第5章 轴向拉伸与压缩1）静定问题与超静定问题2）超静定问题的解法从上例可见，求解超静定问题的工作，归纳为以下三个方面： (1) 力
3、学方面 建立静力平衡方程式 (2) 变形方面 建立变形谐调方程式 (3) 物理方面 建立变形与力之间的关系式 5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力第5章 轴向拉伸与压缩1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法从变形的几何关系入手，再根据物理关系，建立了与超静定次数相等的补充方程后，超静定问题便迎刃而解。可见，建立补充方程，是解决超静定问题的关键。由内力结果可见，超静定问题中各杆的轴力与各杆抗拉刚度的大小有关。这是超静定问题不同于静定问题的一个重要特点。 5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力第5章 轴向拉伸与压缩1）静定问题与超静定问题 2）超静定问题的解法 3）温度应
4、力 力学方面变形方面物理方面补充方程温度应力 联立（1）、（2）两式得5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力第5章 轴向拉伸与压缩1）静定问题与超静定问题2）超静定问题的解法 3）温度应力 4）装配应力5-5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 在动载荷作用下，构件内的应力称为动应力 求解构件受惯性力作用问题的基本方法是动动静法达朗伯原理指出，对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。于是，以前关于内力、应
5、力和变形的计算方法，就可以直接用于惯性力作用下的杆件。 第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算长l ，横截面A，牵引力F，加 速度 a ，密度 ，不计摩擦 惯性力的线分布集度 分布的惯性力与作用于杆的牵 引力F 组成平衡力系 用截面法求得内力 横截面上动应力 最大动应力 1）构件作匀加速直线运动时的应力第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知 ：重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量 为，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。 吊索上的重
6、力集度 吊索上的惯性力集度 作用在重物上的惯性力 解： 第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算令则称 kd 为动荷系数。 最大动应力 1）构件作匀加速直线运动时的应力例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知 ：重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量 为，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。 解： 第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算动应力沿吊索轴线线性分布 1）构件作匀加速直线运动时的应力例5-6 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知 ：重物重量为W，吊索横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量 为，起吊重物时吊索的瞬时长度为l，试求吊索中的动应力。 解： 第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力 2）构件作匀角速转动时的应力作匀角速转动时，构件内各质点具有向 心加速度，因而要承受离心惯性力作用。 长为 l、横截面面积为 A的杆，以角速 度绕 O转动，材料密度为 ，弹性模量 为E ，求杆内最大动应力及杆的总伸长量。 向心加速度 离心惯性力分布集度 截面的轴力 第5章 轴向拉伸与压缩5-6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力x=l 处 杆的总伸长量 2）构件作匀角速转动时的应力
