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1、热力学统计物理回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计Chap.8 玻色统计和费米统计8.1 热力学量的统计表达式8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体8.3 Bose Einstein 凝聚新课 8.4 光子气体知识回顾Chap.7 玻尔兹曼统计粒子的配分函数Z1基本热力学函数、内能、 物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质知识回顾满足经典极限条件 的玻色和费米系统知识回顾Chap.8 玻色统计和费米统计8.1 热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念（1）微观粒子的能量和动量是不连续的 （2）微观全同粒子不可分辨 （3）微观粒子的行为要满足不确定关系 （4）费米子受泡利不相容原理的限制知识回
2、顾：玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式Bose 系统Fermi系统知识回顾： 8.2弱简并理想玻色和费米气体Chap.8 玻色统计和费米统计Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：所谓“弱简并条件”即气体的很大很小，但不可忽略！知识回顾： 8.2弱简并理想玻色和费米气体Bose气体 Fermi气体 Boltzmann气体弱简并条件下的系统 内能的差异（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能 （2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正 等效的排斥作用Bose 气体附加内能为负 -等效的吸引作用知识回顾：8.3 Bose E
3、instein 凝聚1.理想Bose气体的化学势2.临界温度（凝聚温度） ：TTc时，就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚， 这一现象称为Bose-Einstein凝聚，简称Bose凝聚 。5. Bose-Einstein 凝聚的条件：4. Bose-Einstein 凝聚Bose凝聚体的E=0; P动量=0; S=0; P压强=0 3. TTc时：8.4 光子气体I. 引入：我们讨论了弱简并的Bose (Fermi)气体，和的理想玻色气体的凝聚现象。作为玻色统计的重要应用，下面根据Bose分布讨 论平衡辐射问题。在平衡辐射中，光子数不守恒。具有确定的粒子数II. 知识回顾：热力学的结论：平衡辐射
4、的内能密度和内能密度的频率分布只与温度有关；u=aT 4 。能量均分定理给出：内能的频率分布在低频部分与实验相符；高频存在“紫外灾难”。8.4 光子气体“紫外灾难”8.4 光子气体平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地 向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间 以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为“ 平衡辐射”，二者具有共同的温度T.平衡辐射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加 。 对于电磁波，有III. 理论诠释：8.4 光子气体光子是Bose子，达到平衡后遵从Bose分布;由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体中的 光子数是不守恒的-拉格朗日乘子只需引入 。光子气体的统计分布
5、：附加结论：-光子气体的化学势为零.8.4 光子气体1.光子气体的量子态数辐射场的振动自由度：辐射场的量子态数：8.4 光子气体2.平均光子数3.辐射场的内能不同温度下的内能 随频率的分布普朗克公式8.4 光子气体辐射场的内能普朗克公式低频极限：瑞利(1900)-金斯(1905)公式高频极限：维恩(1896)公式8.4 光子气体瑞利(1900)-金斯(1905)公式维恩(1896)公式说明： 低频极限能级间距 经典理论适用能级间距 的高频自由度被 冻结在基态高频极限需要量子理论8.4 光子气体 空窖辐射的内能P66(2.6.3)斯特藩-玻耳兹曼定律( )8.4 光子气体 4.维恩位移定律(18
6、93) T=Constant 时，辐射场内能U 随 分布的极大值 m与温度T成正比-维恩位移定律(1893)8.4 光子气体 5.光子气体的热力学函数巨配分函数的对数采用分部积分8.4 光子气体8.4 光子气体光子气体的熵随温度的趋于零而趋于零，符合 热力学第三定律要求（P128，4.8.1式）8.4 光子气体平衡辐射的通量密度与内能密度的关系：（P66，2.6.7式 ）光子气体的辐射通量密度：也可通过计算平衡辐射中单位时间碰到单位面积器壁 上的光子所携带的能量，直截求得Ju（参作业8.11题） 。（8.4.14式）8.4 光子气体光子气体的统计分布为：证明（8.11题）：体积V内，动量大小在
7、p到pdp之间，动量方向在 d ， d范围内，自由粒子可能的微观 态数为：单位体积内，动量大小在p到pdp之间，动量方向在 d ， d范围内，平衡辐射的光子数为：8.4 光子气体d dAdt：dt时间内碰到dA面积上，动量大小在p到p dp之间，动量方向在 d ， d范围内的 光子数。单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动 量大小在p到pdp之间，动量方向在 d ， d范围内，平衡辐射的光子数为：d dAdt=以dA为底，以 为高，动量在dpd d 范围内的光子数：8.4 光子气体单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动 量dpd d范围内的光子所携带的能量为：对上式积分，既得辐射通量密度：8.4 光子气体变量代换 ：作业：8.8, 8.9
