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1、地基土中的应力计算 概述 地基中的自重应力 基底压力的计算 地基中的附加应力主要内容主要内容概概 述述土中应力是指土体在自身、建筑物荷载以及其他因素 （如土中水渗流、地震等）作用下，土中所产生的应 力。土中应力自重应力附加应力建筑物修建以前，地基 中由土体本身重量所产 生的应力建筑物重量等外荷载在 土中引起的应力土体中任意一点的应力状态oyzM土力学中应力符号的规定u 材料力 学+ +- -+ +- -u 土力学正应力 剪应力拉为正 顺时针为正压为负 逆时针为负压为正 逆时针为正拉为负 顺时针为负地基中的自重应力地基中的自重应力yzxo半无限空间天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度
2、处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量一、自重应力计算一、自重应力计算天然地面11z静止侧压 力系数估算法： 或* 适用于正常固结的黏性土 *确定K0值的方法：试验法：侧压力仪* 适用于饱和粘质土和砂性土 *经验值法：二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布3. 3. 天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图 57.0k
3、Pa解：第1层57.0kPa80.1kPa第 2 层57.0kPa80.1kPa103.1kPa第 3 层 57.0kPa80.1kPa103.1kPa 150.1kPa194.1kPa 第 4 层顶板处 ：底板处 ： 基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F基底压力的计算基底压力的计算一、定义二、影响基底压力因素基础条 件刚度 形状 大小 埋深大小 方向 分布土类 密度 土层结构等荷载条件地基条件基础的刚度柔性地基刚性地基 柔性地基（a）理想柔性地基（b）土堤（土坝）基底压力分布砂性土地基粘性土地基小荷载 小荷载 较大荷载 较大荷载 刚
4、性地基PP复杂简化计算FGdPp BLo一、中心荷载作用下的基底压力1、矩形基础2、条形基础二、竖直偏心荷载作用下的基底压力P ePxxyyL B e pminpmaxpminpmax1、单轴偏心荷载下的基地压力PxxyyL B e pminpmaxpminpmaxpminpmaxpminpmax当eB/6时，基底压力成梯形分布；PxxyyL B e pmaxPmin=0pmaxPmin=0当e=B/6时，基底压力为三角形分布；PxxyyL B e pmaxPmin0pmaxPmin0xxyyP当eB/6时，基底压力pmin0PxxyyL B e 条形基础例：如图所示基础尺寸为4m2m，集中外
5、荷载F=680kN，基础（混凝土、土体）的平均重度为20kN/m3，试求基底平均压力pmax、pmin。解：PxxyyL B e 在y轴上偏心2、双轴偏心荷载作用下的基地压力PxxyyL B ey ex 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力。三、竖直基底附加压力基底附加压力自重应力例：某水池剖面如下图所示，基础底板面积A=810m2，池高 4m，其上总重量为3200kN。杂填土层的厚度为1米.试计算基 底埋置深度d分别为2m和4m时的基底平均附加压力的大小。杂填土黏土4m10m解：基底压力：(1) 埋深2米时基底自重应力：基底附加压力：(2) 埋深4米时基
6、底自重应力：基底附加压力：基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构基础地基地基中的附加应力地基中的附加应力 附加应力：新增外加荷载 在地基土体中引起的应力n计算基本假定 ：地基土是连续、 均匀、各向同性 的半无限完全弹 性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数yzxoPxyzrR M一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力空间问题条件下的附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M(x,y,z )PoyxzxyzrRM(x,y,0 )q 附加应力系数 关系曲线附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作
7、用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）P0Z1Z2Z3应力扩散角应力扩散线P0z几个集中力作用时的附加应力M二、矩形基底中受竖向均布荷载时角点的附加应力dp布辛涅斯克解积 分矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数“角点法角点法”计算地基附加应力计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo IIIIIIIVpIIIooIIIIoIVo II计算点在基底边缘计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外Ioo
8、IIIIIIV【例题分析】 有两相邻基础A和B ，其尺寸、相对位 置及基底附加压力 分布见右图，若考虑相邻荷载的影响 ，试求A基础底面 中心点o下2m处的 竖向附加应力分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力 之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加 应力zA=4Kc pA zB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的 附加应力垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积 分矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数 矩形基底受水平均布荷载时角点的竖向附加应力矩形基础角点 下的竖向附加 应力
9、系数，均 为m,n的函数 BL平面问题条件下的附加应力空间问题平面问题条形基底基础底面长宽 比l / b条形基础基础底面长宽 比l / b10理想 情况实际 情况pdy布辛涅斯克解线积分平面问题条件下的附加应力几种不同分布荷载计算p xzMxz均布荷载情况pt xzMxzb三角形荷载情况Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n 的函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到BzMxzb水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数 ，其中m=x/b，n=z/b， 可查表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法 ，利用叠加原理，进
10、行计算，计算中应注意不同分布情况的 附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时 应该注意【例题分析】 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载 F=400kN/m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图 F=400kN/ m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/ m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m基础及上覆 土重G= GAd荷载偏心距 e=M/(F+G)287kPa168.5kPa分析步骤:2.基底附加压力计算259.25kPa 140.75kPa基底标高以上 天然土层的加 权平均重度 基础埋 置深度 F=400k
11、N/ m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m分析步骤: 3.基底中点下附加压 力计算118.5kPa140.75kPa259.25kPa140.75kPaF=400kN/ m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m分析步骤:2mF=400kN/m0.1m1.5m0 18.5kN/m3200kPa 163.6kPa 109.9kPa61.2kPa42.5kPa32.9kPa地基附加应 力分布曲线1m 1m 2m2m2mD = 1.5m2.4m7.2m例3-4 如图一挡土墙，其基础的底宽为6m，埋置在地面以下1.5m处，在离基础前缘A点3.2m处作用着竖直线荷载 ，墙荷受到水平推力 ，作用点距基底2.4m。设地基土的重度 ，试求基础中心点以下深度为 处M点的附加应力。D = 1.5m2.4m7.2m解：求合力偏心 e求基底压力（竖向、水平）451.5kPa 291.5kPa66.7kPa160kPa291.5kPa66.7kPa
