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1、Digital Signal Processing 第七章第七章 随机信号分析基础随机信号分析基础 确定性信号可通过明确的数学表达式表示，时域波形具可 预测或重复性。 随机信号，时域观察具不可预测性或时域信号具实验 不可重复性 q随机信号特性Digital Signal Processing 信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）较低的信号属于随机信号 确定性过程过于复杂，很难用精确模型描述时，将其当作随 机信号看待，则可以用更简单的模型加以描述 q常见随机信号动态系统的状态量+测量系统观测值系统噪声观测噪声+Digital Signal Processing q随机信号分析方
2、法 用统计方法进行分析 通过采集大量样本弥补对单样本信号认识不足的缺陷 q典型随机信号（放大器温漂）Digital Signal Processing 7 71 1随机信号的描述随机信号的描述q随机过程的概率密度描述 ni时刻随机变量 随机信号：随机变量集合Digital Signal Processing q随机过程的概率密度描述 特定时刻随机变量 的概率密度 不同时刻随机变量之间的高阶联合概率密度函数 Digital Signal Processing 常见概率分布 均匀分布 高斯分布 rand()产生均匀分布的随机向量randn()产生零均值、方差等于1的正态分布随机序列Digital
3、Signal Processing q随机过程的低阶统计量描述 一阶统计量均值 方差 均方差 Digital Signal Processing 二阶统计量自相关函数 自相关函数特性 对偶性 中心最大性 远隔不相关性 周期性 Digital Signal Processing 自协方差函数 互相关函数 Digital Signal Processing 互相关函数特性 对偶性 中心最大性 远隔不相关性 互协方差函数 Digital Signal Processing q随机过程的高阶统计量描述 一阶统计量考虑随机过程单一时刻随机变量的概率分布 二阶统计量考虑随机过程二个不同时刻随机变量的概率分
4、布 高阶统计量考虑随机过程三个或以上时刻随机变量的概率分布 Digital Signal Processing 随机变量的特征函数、矩函数和累积量 随机变量的第一特征函数 随机变量的第二特征函数 随机变量的矩函数 k阶原点矩和第一特征函数的关系 Digital Signal Processing 随机变量的累积量 第二特征函数和累积量的关系 高斯分布零均值随机变量的高阶矩和高阶累积量 Digital Signal Processing 随机信号的特征函数、矩函数和累积量 Digital Signal Processing 7 72 2随机过程分类随机过程分类 q平稳随机过程 一阶平稳随机过程
5、二阶平稳随机过程Digital Signal Processing Digital Signal Processing 狭义平稳随机过程 高阶联合概率分布函数满足： 随机信号的均值与时间无关相关与时间起点无关时，称随机 信号宽平稳，简称为平稳随机信号 高阶联合概率分布与时间起点无关，称该随机过程狭义平稳 或严格平稳Digital Signal Processing q平稳随机信号的遍历性 一个样本的时间平均和无穷多个样本的统计平均相等 Digital Signal Processing 时间平均和统计平均的比较 Digital Signal Processing Digital Signal
6、Processing Digital Signal Processing 7 73 3功率谱密度函数功率谱密度函数 q功率谱密度函数的定义 Digital Signal Processing q功率谱和自相关函数的关系 功率谱和自相关函数同属二阶统计量 平稳随机信号： Wiener-Khintchine定理：自相关函数和功率谱构成 一对傅里叶变换 Digital Signal Processing q随机过程的高阶功率谱 三阶谱 四阶谱 Digital Signal Processing q功率谱的性质 周期性 非负性 实数性 对称性 随机信号是实数时，功率谱实偶对称 功率谱不包含信号的相位信
7、息 Digital Signal Processing q功率谱的分类 平谱 整个数字频段或指定频率范围内是常数，例白噪声 线谱 ARMA型谱 随机信号中含某些特殊频率成份 白噪声经过一个线性非移变系统 Digital Signal Processing q功率谱的分类 Digital Signal Processing 7 74 4线性系统关于随机信号的响应线性系统关于随机信号的响应 输入平稳随机信号 线性非移变系统 输出平稳随机信号 Digital Signal Processing q输出响应的统计特性 Digital Signal Processing q输出响应的统计特性 Digit
8、al Signal Processing 7 75 5相关分析和应用相关分析和应用 q相关估计 随机信号样本截断取样 平稳性信号自相关的直接估计 Digital Signal Processing q自相关函数的估计偏差 渐近无偏估计 Digital Signal Processing q自相关函数的估计偏差形成原因 截断过程 时域的矩形窗函数数据窗，对应相关域的三角窗延迟窗 Digital Signal Processing q自相关函数的估计方差 零均值高斯分布的随机信号的估计方差趋向零，属于渐近一致估计 q自相关函数的无偏估计定义 自相关 矩阵特 性不好Digital Signal Pr
9、ocessing 7 76 6经典功率谱估计经典功率谱估计 q功率谱的周期图法估计 直接法 间接法 Digital Signal Processing q功率谱的周期图法估计质量 功率谱的估计均值 渐近无偏估计 Digital Signal Processing 功率谱的估计方差周期图功率 谱的估计不 是一致估计 Digital Signal Processing Mtalab功率谱密度函数（psd）周期图法功率谱估计函数 输入信号进行趋势预处理 ；时域加窗处理；补零至长度Nfft；求补零后序列的DFT；求DFT结果的幅度平方，并进行幅度补偿得周期图法功率谱估 计 Digital Signal
10、 Processing Digital Signal Processing 时域数据取样长度和频域分辨率的关系 长度等于2N的三角窗的主辨带宽 功率谱的频域最小分辨率 Digital Signal Processing Digital Signal Processing q功率谱的BT法估计 周期图估计的频域平滑 功率谱的BT法估计 窗函数必须满足条件 频谱具有低通滤波特性 频谱必须恒大于零 Digital Signal Processing 功率谱的BT法估计过程 估计相关 相关域加延迟窗 求加窗相关的傅里叶变换 BT法估计质量渐近无偏性 估计方差较周期图法平稳 Digital Signal
11、 Processing Digital Signal Processing q周期图估计的相干平均 相干平均原理 具有相同概率分布的独立随机变量 组合随机变量 X随机变量统计特性 均值不变 方差Digital Signal Processing Digital Signal Processing Bartlett谱估计 输入分成互不重叠的L段计算各分段功率谱Digital Signal Processing Weltch谱估计 改善Bartlett谱估计频域分辨率降低的缺点：重叠分段 第1段第3段第5段第7段第2段第4段第6段重叠数据新息数据Digital Signal Processing 功率谱的多窗估计法 K个独立数据窗: Digital Signal Processing DPSS-Discrete Prolate Spheroidal Sequences:Slepian序列 Pxx,Pxxc,w=pmtm(x,nw,Nfft,fs) Digital Signal Processing 例7-6-5应用MTM法重新估计例7-6-4随机序列的功率谱。图7-6-9 MTM法功率谱估计Digital Signal Processing
