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1、6-3 结构位移计算的一般公式一、杆件局部（微段）变形时的位移d D = -(-MCd-FQCd -FNCd) d D = MCdFQCdFNCd图示梁，仅在微段ds上发生变形，其它部分仍 保持刚性。若仅考虑CA段，相当于悬臂梁在固 定端处有支座位移。因此，可利用刚体的虚功原 理，由静定结构支座移动时求位移的方法来研究。 即沿拟求位移方向虚设单位力，并求出截面的内 力。代入公式： D = -FRici (6-2-1) 二、变形杆件的位移D = d D = (MCdFQCd FNC d )当同时考虑支座位移，且又为杆件结构时： D = (MCdFQCd FNC d ) -Frici （a） 该式
2、即为计算杆件结构位移的一般公式。并可写成 ： D Frici = (MCdFQCd FNC d )变形体的虚功原理：若变形体有满足变形协调及约束允许的可能位移 ，那么，满足静力平衡条件的任一力系在该变形体 的变形和位移上所作的总外力虚功等于总内力虚功 （虚应变能），即 W=V。因为 d=ds d=ds d=ds 代入式(a)D=MCdsFQCdsFNCds -Frici (c)对于线性弹性变形体在荷载作用下时，有： =MP/EI =FQP/GA = FNP/EA 代入式（c），得结构位移计算公式：D = (MCMP /EI) ds (FQC FQP/GA) ds(FNCFNP/EA) ds -
3、Fric i (6-3-1)6-4 静定结构在荷载作用下的位移 一、各类静定结构的位移计算公式）梁、刚架：只考虑弯曲变形的影响D = (MC MP /EI) ds (6-4-1) ）桁架：只考虑轴向变形的影响D = (FNC FNP/EA) ds D = FNCFNPl/EA (6-4-2) ）组合结构：D = (MC MP /EI) ds (FNC FNP/EA) ds (6-4-3) ）拱 D= (MCMP /EI) ds (FNCFNP/EA) ds (6-4-4)二、静定梁、刚架的位移计算 、积分法： 例6-4-1 求图示刚架截面的水平位移DCH和、 两截面的相对转角 。各杆 EI=常
4、数。解：建立拟求的两个指定位移相应的虚力系。分别 对各杆件写出弯矩函数MC、，代入积分公式计 算位移。 ）求DCH AB杆(0x1l) MP=qlx1/2-qx12/2 MC=-x1/2 AC杆(0 x1 l/2) MP=0 MC=x2 DCH = (1/EI)l (-x1/2) (qlx1/2-qx12/2)dx1= -ql4/48EI()）求 AB杆(0x1l) MP=MC=0 AC杆(0 x1 l/2) MP=qlx1/2-qx12/2 MC= -1 =(1/EI)l (-1) (qlx1/2-qx12/2)dx1= - ql3/12EI()说明： 注意利用 D = (MC MP /EI
5、) ds 时，两种状 态中对同一杆件应取相同坐标，相应的两弯矩函数 也应先规定受拉侧，以确定积分的正负。 2、图乘法 、图乘公式推导一根杆件结构位移公式： D = (MC MP /EI) ds (a) 若杆件为等截面直杆: D =( 1/EI) MC MPdx =( 1/EI) ydAP =( 1/EI) tan lxdAP =( 1/EI) xC tan AP =( 1/EI) yC AP整理并考虑杆件结构的应 用：D = AP yC /EI (6-4-5)lxdAP =xCAPxC tan =yC图乘公式的应用条件：）结构杆件分别为等截面直杆，即EI=常数。） yC必须取自直线段弯矩图，而
6、相应该直线段的 另一弯矩图的面积AP及面积形心可求出。例6-5-1 用图乘法求图示简支梁在端截面的转角 位移和跨中点截面的竖向位移DCV 。EI=常数解：）作MP图，并分别作两拟求位移的MC图）由图乘公式求各位移=(1/EI)（2/3)(ql2/8)l(-1/2) = -ql3/24EI()DCV=(1/EI)(2/3)(ql2/8)(l/2)(5/8)(l/4)2=5ql4/384EI()说明： 注意求DCV时的图乘，当取竖标的弯矩图是 折线图形时，应分段图乘。例6-5-2 求图示伸臂梁端的竖向位移DCV 。解： DCV=(1/EI)(1/2)(ql2/18)l(2/3)(l/3)- (2/3)(ql2/8)l(1/2)(l/3)+(1/3)(ql2/18)(l/3)(3/4)(l/3)= -ql4/72EI()说明：）熟练运用弯矩叠加法分解图形后再图乘 是应用图乘法必须掌握的基本功。 ）弯矩图的叠加或分解是竖标的叠加，而不是 图形的简单叠加。）注意标准抛物线图形的定义。图乘法中常用图形及数据：A=hl/2 yc=2h/3y1=2a/3+b/3 y2=(a+b)/2y1=2c/3-d/3 y2=(c-d)/2A=2hl/3 xc=l/2A=hl/3 xc=3l/4
