《【高中数学课件】线性规划（二一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学课件】线性规划（二一）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天马行空官方博客：天马行空官方博客：http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189；QQQQ群：群：175569632175569632问题的提出设式中变量 满足下列条件 x-4y+3=03x+5y-25=0x=1xyO求 的最大值和最小值2x+y=0A(5,2) B(1,1)天马行空官方博客：天马行空官方博客：http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189；QQQQ群：群：175569632175569632线性规划的有关定义 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不 等式，称为线性约束条件，z=f(x,y
2、)是欲达到最值 所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标 函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为 线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可 行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数 取得最值的可行解叫最优解. 返回设式中变量 满足下列条件,求 Z 的最大值和最小值天马行空官方博客：天马行空官方博客：http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189；QQQQ群：群：1755696321755696321例1、设 , 式中变量 满足下列条件求 的最大值xOA(3
3、,7)y求 的最大值xyOA(3,7)1xyOA(3,7)1xOA(3,7)y1将(0,1)代入2y-x,即210=20说明越向左上移动,z的 值越大所以 z 的最大值 在点A(3,7)处得到此时 z=273=11天马行空官方博客：天马行空官方博客：http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189；QQQQ群：群：175569632175569632练习：变量x,y满足线性约束条件2x+y-50 3x-y-5 0 x-2y+501)求z=2x-7y的最大值与最小值;2)求z=2x+y的最大值与最小值;3)求z=y2x的最大值和最小值2x+y-50 3x-y-5
4、 0 x-2y+50x-2y+5=03x-y-5=02x+y-5=0A(3,4)B(2,1)C(1,3)1)z=2x-7y在B点最大,在A点最小2)z=2x+y在A点最大,在线段BC上 的所有点最小xy2x-7y=02x+y=0O3)z=y2x在C点最大,在B点最小y-2x=0注意：1线性目标函数的最大值、 最小值一般在可行域的顶点处取得；2线性目标函数的最大值、最小 值也可在可行域的边界上取得，即满 足条件的最优解有无数多个。例2：要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三 种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的 块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 规格类
5、型 钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格212131作出可行域（ 如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品， 且使所用钢板张数最少。返回2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, xN* y0 yN*例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近 的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线t = x+y，目标函数z = x+y返回B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5)打网
6、格线法在可行域内打出网格 线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最 优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，7.515182792x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, xN* y0 yN*x0y经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近 的直线是x+y=12，它们是最优解.例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y返回C(4,8) A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,
7、但它不是最优整数解.作直线x+y=12x+y=12解得交点B,D的坐标B(3,9)和D(4.5,7.5)调整优值法B(3,9)D(4.5,7.5)7.515182792x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, xN* y0 yN*返回分析:将已知数据列成下表:设生产甲、乙两种产 品.分别为x吨、y吨, 利润总额为z元,那么z=600x+1000y.4x+9y36010x+4y300 5x+4y200x0 y 010543002004产 品消耗量A种矿石(t)B种矿石(t)甲产品资 源乙产品 资源限制煤(t)利 润(元)493601000600解:设生产甲、乙两种产品.分 别为x 吨
8、、y吨,利润总额为z 元,那么作出以上不等式组所表示的 可行域作出一组平行直线 600x+1000y=t，解得交点M的坐标为 (12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由0 xy10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)返回经过可行域上的点M时,目标函数 在y轴上截距最大.此时 z=600x+1000y取得最大值.平移找解法90403040507510x+4y300 5x+4y200x0 y 04x+9y360思考题：已知点P(x,y)的坐标满足条件 点O为坐标原点,那么|PO|的最小值为_ 最 大值为_x
9、2+y2最小值为_最大值为_所围图形面积为_x+y4 yx x1xyx-y=0x+y=4x=1(1,1)(2,2)(1,3)练习:已知变量x,y满足约束条件1 x+y4, 2xy2,若目标函数z=ax+y(其中a0)仅 在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为 _(3,1 )xyOx-y=-2x-y=2x+y=1x+y=4a14a-2b=0设函数 f(x)=ax2+bx 满足-1f(-1)2, 2f(1)4, 求f(-2)的范围. 解:由已知条件得:f(-2)= 4a-2b-1a-b2 2a+b44321=10,故aA(3,1 )ba+b=2a+b=4a-b=-1 a-b=2O解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且取得最大值或最小值的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 小结：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；解：设每天应配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯 。咖啡馆每天获利z=0.7x+1.2y(元）x、y满足约束条件300100200400100200300xy9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000A(200,240 )
