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1、27.2 27.2 三角形相似的判定（三角形相似的判定（2 2）天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632复习习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是判定定理1；三是判定定理2；四是上 节课学习的预备定理。ABCA/ C/ B/ 二、新课教学思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大
2、的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/， 连结DE。ABCA/ C/ B/ 判定定理判定定理3 3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角 对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DEA/B/C/， ADE=B/，又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：A
3、BCDEF AFECBD证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 60600 02、课堂练习 （1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500， A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ABC和 A/B/C/中，A、A/分别是顶角 ，求证：如果A=A/，那么 ABCA/B/C/。如果B=B/，那么 ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550
4、550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点 P，求证：PAPB=PCPD证明：连接AC、BD。 A和D都是弧CB所 对的圆周角， A=D。 同理C=B。 PACPDB。 A AB BC CD DP POO即PAPB=PCPD例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后 可以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：ABC
5、ACD CBD 。延伸练习 已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。ABCDE（1）求证：AEFADC；FAFEDC答:有AEFADCBECBDF.课外思考题：如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连 结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）三、课堂小结1、相似三角形的判定定理3：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似 。2、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。3、相似三角形的判断方法有哪些？四、课外作业见教与学
