《2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017-2018 学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试数学（理）试题考试数学（理）试题一、单选题1若集合，则集合 ( ) | 23, |14AxxBx xx 或ABA B 34x xx 或 | 13xx C D |34xx | 21xx 【答案】D【解析】试题分析：解： | 23 |14= | 21ABxxx xxxx 或所以选 D【考点】集合的运算2下列命题是真命题的为（ ）A 若,则 B 若,则11 xyxy21x 1x C 若,则 D 若,则xyxyxy22xy【答案】A【解析】试题分析：B 若，则，所以错误；C若，式子21x 1x
2、 0xy不成立所以错误；D若，此时式子不成立所以xy21xy 22xy错误，故选择 A【考点】命题真假3用四个数字 1,2,3,4 能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A 6 B 12 C 16 D 20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】2根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有 12 个没有重复数字的两位数.故选 B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4 “”是“a,b,c 成等比数列”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因
3、为此时不能推出结论，反之就成立。因此条件是结论成立的必要不充分条件5对相关系数 r，下列说法正确的是（ ）A 越大，线性相关程度越大 B 越小，线性相关程度越大C 越大，线性相关程度越小，越接近 0，线性相关程度越大 D 且越接近 1，线性相关程度越大，越接近 0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r 的绝对值越接近于 1，表现两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值越接近于 0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关.故选 D【考点】线性回归分析.6点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）P1, 3PA B C D2,342,32,342,3【答案】A【解析】试题分析
4、：, 22132,又点在第一象限,3tan31P3,点的极坐标为.故 A 正确.3P2,3【考点】1 直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要222,tanyxyxtany x参考点所在象限,否则容易出现错误.7命题“”的否定是（ ）3210xxxR，A不存在3210xRxx，B3210xRxx，C3210xRxx ，D3210xRxx ，【答案】C【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换【考点】命题的否定8从 5 名男同学，3 名女同
5、学中任选 4 名参加体能测试，则选到的 4 名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A B C D 【答案】D【解析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选 4 名同学总的可能结果有种.选到的 4 名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：4（1）一男三女，有种， （2）两男两女，有种.（3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选 D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合
6、问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.9设两个正态分布 N(1，)(10)和 N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有( )A 12，12B 12，12C 12，12D 12，12【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以 12，12.故选 A.【考点】正态分布.10已知 X 的分布列为X10 15P设 Y2X3，则 E(Y)的值为A B 4 C 1 D 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1 +0 +1 = ，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（ ）+3= 故答案为
7、：A11函数的最小值为（ ）A BC D【答案】A【解析】,如图所示可知,因此最小值为 2,故选 C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)m恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解12若，则=（ ）A -1 B 1 C 2 D 06【答案】A【解析】【分析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选 A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为
8、，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.二、填空题13若 ，则 的值是_【答案】2 或 7【解析】【分析】由组合数的性质，可得或，求解即可.【详解】，或，解得或，故答案为 2 或 7.【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题. 组合数的基本性质有：7；.14的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 。 （用数字作答）5 2 31xx【答案】10；32【解析】由得故展开式中常 5210 5 15531,rrrrr rTCxC xx 1050r2,r 数项为取即得各项系数之和为。2 510;C 1x 51 13215绝对值不等式解集为_.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的
9、定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.16若随机变量 X 服从二项分布,且,则=_ , =_.【答案】 8 1.6【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.【详解】，故答案为(1). 8 (2). 1.6【点睛】8本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.三、解答题17将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数） ；5cos4sinxy （2）（ 为参数）.1 34xtyt t【答案】 （1）；（2）.22 12516
10、xy4340xy【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基sin ,cos本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中22sincos1求出 ，代入整理即可得到其普通方程.1 3xt t4yt试题解析：（1），两边平方相加，得5cos4sinxy cos5sin4xy ，22 22cossin2516xy即.22 12516xy（2），1 34xtyt 由代入，得，4yt 1 3xt 1 34 yx.4340xy【考点】曲线的参数方程与普通方程的互化.18在 10 件产品中,有 3 件一等品,7 件二等品,.从这 10 件产品中任取 3 件,求：取出的3 件产品
11、中一等品件数 X 的分布列和数学期望.【答案】见解析【解析】【分析】9由题意可知， 可能取值为 0，1，2，3，且 服从超几何分布，由此能求出 的分布列和数学期望.【详解】解：由于从 10 件产品中任取 3 件的结果为，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k件一等品的结果数为，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量 X 的分布列是X0123PX 的数学期望 EX=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.19已知圆 O1
12、和圆 O2 的极坐标方程分别为 2，2-2cos( )2.(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【答案】 （1）x2y24；x2y22x2y20.（2）【解析】【分析】（1）由 2 可知，再用两角差的余弦公式展开圆 O2的极坐标公式，利用，和，代换即可得到圆 O1和圆 O2的直角坐标方程；（2）在直角坐标系中求出经过两圆的交点的直线方程，再利用转换关系式求出极坐标方程.【详解】解：(1)由 2 可知，10因为 22cos( )2，所以 22(coscos sinsin )2，即将代入两圆极坐标方程，所以圆 O1直角坐标方程：x2y2
13、4；圆 O2直角坐标方程：x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy1.化为极坐标方程为 cossin1，即 sin( ).【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化，过两圆交点的直线方程的求法，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.20 （1）解不等式: （2）设，求证：【答案】 （1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详解】（1）解： 原不等式等价于或 或 即： 或 或 故元不等式的解集为：（2）由
14、柯西不等式得，11当且仅当，即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力.含绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；21某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示年份 2010+x（年）01234人口数 y（十万）5781119(1)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2) 据此估计 2015 年该城市人口总数。【答案】 （1）；（2）196 万.【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出 a 的值，从而得到线性回归方程；（2）把 x=5 代入线性回归方程，得到，即 2015 年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），12= 05+17+28+311
