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1、 答案 6(，1)(3，)函数与方程思想2x十g,l,一x一20,一尹1.若l一=/t1L+m,则a的值为-(2011-江苏)已知实数4丿0,函数儿)一解析首先讨论1一a1十a与1的关系,当aL1+a0时,1一al,所以仪l一=2(1L一0十a一2一a;1+m一一(L+a一24二一3一1.因为Al一=A1L+,所以2一a二一3a一L,所以e一一3会去).综,满日条件的a一一3答案一3考题分析本小题考查了分段函数求值、函数与方程的有关内容,休现了函数与方程的转化,突出了函数与方程思想、分类讨论思想的应用.易错提醒(1)出数是分段出数,在求出数值时,注意自变量所在区间的讨论.(2)准确构建方程,计
2、算要正确.思想方法概述函数与方程是中学数学的重要概念,它们之间有着密切的联系.函数与方程的思想是F学数学的基本思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题,是历年高考的重点和热点.1.函数的思想用运动和变化的观点,集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决.函敬思想是对函数概念的本质认识.2-方程的思想在解决问题时,用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的等量关系,建立方程或方程组,求出未知数及各量的值,或者解决.方程的性质去分析、转化问题,使问题获得3-函数的思想与方程的思想的关系在中学
3、数学中,很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持,很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决.对于函数y二0,当y二0时,就转化为方程/二0,也可以把函数y二儿0看作二元方程y一/二0,函数与方程可相互转化.4-函数与方程的思想在解题中的应用(U函数与不等式的相互转化,对函数y一fx),当y0时,就化为不等式几U0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)敬列的通项与前项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.(4)立体几何中有关线段、角、
4、面积、体积的计算,经常列方程或建立函数表达式的方法加以解决,建立空间直角坐标系后,立体几何与函数的关系更加密切.热点分类突破题型一“函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用例1已知实数c5c,a十5十c=1,m十2十c二1,求a十5与“十仁的范围.解a十5十c二1a十5井1一c:0十2十c二1丿(a十5)“一2a5十c“一1二0斗(1一c“一205十c一1万0斗a5一c一c,a十5一1一c:构造一是该方个一元二次方程“一(1一cxr十c一c二0,a,程的两个不相等的根,且两根都大于c,令)三2一(1一cx十c一c,(二次函数根的分布)则图象与x轴有两个交点且都在(c,十)内的充分必要条件:4二(c一U一4(c“一a0二1一c2“0一3一2c0e482萼_一乙三，荔0,.-一0yQ一1Q一1即a1或a3时,(a一义g0,al,散a一10.4+3(一U“+5(a一1)T4Q一15之9.4A氖,即a=3时取等号.G一140吴)+0,即1C3,05二0心0解得1之9,即45之9.0的取值范围是9,十心).
