《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形学案（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1第三章第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形三角函数、三角恒等变换及解三角形 第 1 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 了解任意角的概念；了解终边相同的角 的意义. 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度 的互化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义；了解有向线段的概念，会利用单位 圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、 正切 能进行角度与弧度的互化. 能判断角所在的象限，会判断半角和倍 角所在的象限. 准确理解任意角的三角函数的定义，熟 记特殊角的三角函数值，并能准确判断三角 函数值的符号1. (必修 4P10习题 9 改编)小明从家步
2、行到学校需要 15 min，则这段时间内钟表的分 针走过的角度是_ 答案：90 解析：利用定义得分针是顺时针走的，形成的角是负角又周角为 360，所以1590，即分针走过的角度是90.360 602. (必修 4P10习题 4 改编)若角 的终边与角的终边相同，则在0，2)内终边4 5与角的终边相同的角的集合为_(用列举法表示) 2答案：2 5，75解析：由题意 2k(kZ Z)， k(kZ Z)4 5 22 5由 00)，扇形所在圆的半径为 R. (1) 若 90，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2) 若扇形的周长是一定值 C cm(C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最
3、大面积？解：(1) 设弧长为 l，弓形面积为 S弓，又 90，R10，则 2l105(cm)， 2S弓S扇S三角形 510 1022550 (cm2)1 21 2(2) 扇形周长 C2Rl(2RR)cm， Rcm，C 2 S扇 R2 .1 21 2(C 2)2C2 21 442C2 2144 C2 16当且仅当 24，即 2 时，扇形面积有最大值 cm2.C2 161. 给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； 若 sin sin ，则 与 的终边相同；2019 版高考数学一轮复习训练
4、7 若 cos 0，则实数 a 的取值范围是_ 答案：(2，3 解析： cos 0，sin 0， 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 2 0，)1. (1) 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相 同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式 (2) 已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原 点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写 出角 2. 已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函 数的定义求解 的三角函数值 3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比
5、角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得 多，用起来也方便得多因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式 4. 利用单位圆解有关三角函数的不等式(组)的一般步骤 (1) 用边界值定出角的终边位置 (2) 根据不等式(组)定出角的范围 (3) 求交集，找单位圆中公共的部分 (4) 写出角的表达式2019 版高考数学一轮复习训练8第 2 2 课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式(对应学生用书(文)、(理)5152 页) 会运用同角三角函数进行简单的三角函 数式的化简、求值及恒等式证明. 能运用诱导公式将任意角的三角函数化 为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的 三角函数式的化简、求值及恒
6、等式证明 理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan . 理sin cos 解正弦、余弦、正切的诱导公式 2k(kZ Z)， 21. 已知 sin ，且 ，则 tan _1 4( 2，)答案：1515解析：由 sin ，得 cos ，1 4( 2，)154则 tan .sin cos 1515 2. (必修 4P20练习 2 改编)sin(585)的值为_答案：22 解析：sin(585)sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.223. (2017苏北四市摸底)已知 sin ，则 cos 的值为_(5 2)1 5答案：1 5解析： si
7、nsincos ， cos .(5 2)( 2)1 54. (必修 4P23习题 11 改编)已知 tan 2，则_2sin cos sin cos 答案：1解析：因为 tan 2，所以1.2sin cos sin cos 2tan 1 tan 12 21 215. (必修 4P21例 4 改编)若 sin ，则( 6)1 3coscos2_( 3)(5 6)2019 版高考数学一轮复习训练9答案：11 9解析： sin ，( 6)1 3 sin ， 2(3)1 3 cos .( 3)1 3 cos21sin21sin2(5 6)(5 6)( 6)1sin21 .( 6)1 98 9 cosc
8、os2 .( 3)(5 6)1 38 911 91. 同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系：sin2cos21(2) 商数关系：tan_. sin cos 2. 诱导公式组数一二三四五六角2k(k Z Z) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限k(kZ Z)与 的三角函数关系的记忆规律：奇变偶不变，符号看象限 22019 版高考数学一轮复习训练10, 1 1 同角三角函 数的基本关系式), 1 1) (必修 4P23习题 20 改编)已
9、知0，即 sin xcos xsin ， cos 5 43 2 sin 0.又(cos sin )212sin cos 12 ，1 83 4 cos sin .32 , 2 2) (必修 4P23习题 12(2)改编)化简：()()1sin 1sin 1sin 1sin 1cos 1cos 1cos 1cos 解：原式（1sin ）2 cos2（1sin ）2 cos2（1cos ）2 sin2()()（1cos ）2 sin21sin |cos |1sin |cos |1cos |sin |1cos |sin |2sin |cos |2019 版高考数学一轮复习训练112cos |sin |
10、4，在第一、三象限时， 4，在第二、四象限时.) 备选变式（教师专享）若 为第二象限角，则 cos sin _1tan211 tan2 答案：0解析：原式cos sin cos sin2cos2 cos2sin2cos2 sin2sin .因为 是第二象限角，所以 sin 0，cos 0，所以1 |cos |1 |sin |cos sin 110，即原式等于 0.1 |cos |1 |sin | , 2 2 诱导公式及 其运用), 3 3) 已知 sin ，则 sinsin2的值为(x 6)1 3(x5 6)( 3x)_答案：5 9 解析：由诱导公式得 sin sin ，sin2cos2 ，则
11、 sinsin2(x5 6)(x 6)1 3( 3x)(x 6)8 9(x5 6) .( 3x)8 91 35 9 变式训练已知 cosa(|a|1)，则 cossin_( 6)(5 6)(2 3)答案：0解析：由题意知，coscos(5 6)( 6)cosa.( 6)sinsincosa，(2 3) 2(6)( 6) cossin0.(5 6)(2 3), 3 3 同角三角函 数的基本关系与诱导公式的综合应用) , 4 4) (1) 设 tan(5)m，求的值；sin（3）cos（） sin（）cos（） (2) 在ABC 中，若 sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求232
12、 ABC 的三个内角 解：(1) 由 tan(5)m，得 tan m， .sin（3）cos（） sin（）cos（）sin cos sin cos tan 1 tan 1m1 m1(2) 由已知得sin A 2sin B， 3cos A 2cos B， )2019 版高考数学一轮复习训练1222得 2cos2A1，即 cos A.22() 当 cos A时，cos B.2232 又 A，B 是三角形的内角， A，B， C(AB). 4 67 12() 当 cos A时，cos B.2232 又 A，B 是三角形的内角， A，B，不合题意3 45 6综上知，A，B，C. 4 67 12 变式训
13、练(1) (2017江西联考)已知 tan() ，且 ，求2 3(， 2)的值；cos（）3sin（） cos（）9sin (2) 在ABC 中，若 sin(3A)sin(B)，coscos(B)试2(3 2A)2 判断三角形的形状 解：(1) 由已知得 tan ，2 3cos（）3sin（） cos（）9sin cos 3sin cos 9sin 13tan 19tan .13 2 319 2 31 5 (2) 由题设条件，得 sin Asin B，sin Acos B，22 sin Bcos B， tan B1. B(0，)， B， 4 sin A1.222又 A(0，)， A， C. 2 4 ABC 是等腰直角三角形1. 已知 cos 31a，则 sin 239tan 149的值是_
