《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第九章 平面解析几何学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第九章 平面解析几何学案（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1第九章第九章 平面解析几何平面解析几何 第 1 1 课时 直线的倾斜角与斜率 了解确定直线位置的几何要素（两个定点、 一个定点和斜率）.对直线的倾斜角、斜率 的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并 掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的 范围.理解直线的斜率和倾斜角之间的关系， 能根据直线的倾斜角求出直线的斜率. 在平面直角坐标系中，结合具体图形， 确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾 斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式. 1. （原创）设 m 为常数，则过点 A（2，1） ，B（2，m）的直线的倾斜角是 . 答案：90 解析：因为过点 A（
2、2，1） ，B（2，m）的直线 x2 垂直于 x 轴，故其倾斜角为 90. 2. （必修 2P80练习 1 改编）若过点 M（2，m） ，N（m，4）的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 . 答案：1解析：由 1，得 m24m，解得 m1.4m m2 3. （原创）若直线 l 的斜率 k 的变化范围是1，则它的倾斜角的变化范围是 3 .答案：0， 3 3 4，)解析：由1k，即1tan ，33 .0， 3 3 4，)4. （必修 2P80练习 6 改编）已知两点 A（4，0） ，B（0，3） ，点 C（8，a）在直线 AB 上，则 a . 答案：3解析：由 kABkBC得，解得 a3.3 4a
3、3 8 5. （必修 2P80练习 4 改编）若直线 l 沿 x 轴的负方向平移 2 个单位，再沿 y 轴的正 方向平移 3 个单位后，又回到原来的位置，则直线 l 的斜率为 .答案：3 2 解析：设直线上任一点为（x，y） ，平移后的点为（x2，y3） ，利用斜率公式得直线 l 的斜率为 .3 2 1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴所在的直线绕着交点 按逆时针方向旋转至和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角， 并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0；直线的倾斜角 的取值范围是 0，）. 2. 直线斜率的定义
4、倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用 k 表示，即 ktan .由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同. 3. 过两点的斜率公式 过两点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）的直线，当 x1x2时，斜率公式为 ktan ，该公式与两点的顺序无关；当 x1x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角y2y1 x2x12019 版高考数学一轮复习训练2为 90.备课札记 , 1 1 直线的倾斜角和斜率之间的关系) , 1 1) 如果三条直线 l1，l2，l3的倾斜角分别为 1，2，3，其中 l1：xy0，l2：x2y0，l3：x3y0，则 1
5、，2，3从小到大的排列顺序为 . 答案：123解析：由 tan 1k110，所以 1.tan 2k2 1.tan 3k3 1，而 2. 综上，10，3 4 00，故直线 l 的斜率为 .1 3 变式训练 如图，已知直线 l1的倾斜角 130，直线 l1l2，求直线 l1，l2的斜率.2019 版高考数学一轮复习训练3解：直线 l1的斜率 k1tan 1tan 30.33 直线 l2的倾斜角 29030120， 直线 l2的斜率 k2tan 120tan（18060）tan 60.3 , 3 3 求直线的倾斜角和斜率的取值范围) , 3 3) 已知两点 A（3，4） ，B（3，2） ，过点 P（
6、1，0）的直线 l 与线 段 AB 有公共点. （1） 求直线 l 的斜率 k 的取值范围； （2） 求直线 l 的倾斜角 的取值范围. 解：如图，由题意可知，kPA1，kPB1.40 3120 31 （1） 要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（，1 1，）. （2） 由题意可知，直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间. 又 PB 的倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135， 所以 的取值范围是45，135. 变式训练 若直线 mxy10 与连结点 A （3，2） ，B （2，3）的线段相交，求实数 m 的取 值范围. 解：直线的斜率为
7、 km，且直线经过定点 P（0，1） ，因为直线 PA，PB 的斜率分 别为1，2，所以斜率 k 的取值范围是（，12，） ，即实数 m 的取值范围是 （，21，）. 1. 已知 A（1，2） ，B（0，a） ，C（a，0）三点共线，则此三点所在直线的倾斜33 角 的大小是 . 答案：120 解析：若 a0，则点 B，C 重合，不合题意.由 A，B，C 三点共线得 kABkBC，即，解得 a1，所以 B（0， ）.此三点所在直线的斜率3a2 3010 3aa03kAB，即 tan .又 0180，所以 120.32 30133 2. 直线 xcos y20 的倾斜角的取值范围是 . 32019
8、 版高考数学一轮复习训练4答案：0， 6 5 6，)解析：由直线的方程可知其斜率 k.设直线的倾斜角为 ，则cos 333，33tan ，且 0，） ，所以 .33，330， 6 5 6，)3. 已知实数 x，y 满足 y2x8，且 2x3，求 的最大值和最小值.y x解：如图， 由于点（x，y）满足关系式 2xy8，且 2x3 可知，点 P（x，y）在线段 AB 上移 动，并且 A，B 两点的坐标可分别为 A（2，4） ，B（3，2）.由于 的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA2，kOB ，y x2 3所以 的最大值为 2，最小值为 .y x2 3 4. 已知直线 kxyk0 与射线
9、3x4y50（x1）有交点，求实数 k 的取值 范围. 解：kxyk0k（x1）y0，直线过定点（1，0）由题意作图可得：由题意可看出： k.（或者由两直线方程联立，消去 y 得 x(，3 4) 1 4，)1，即0k 或 k ）4k5 34k4k1 4k31 43 4 1. 已知 x 轴上的点 P 与点 Q（，1）连线所成直线的倾斜角为 30，则点 P 的坐3 标为 . 答案：（2，0）3解析：设 P（x，0） ，由题意得 kPQtan 30，即，解得 x2，331 3x333 故点 P 的坐标为（2，0）.3 2. 如图，直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则它们的大小关系
10、为 .2019 版高考数学一轮复习训练5 答案：k1k3k2 解析：直线 l1的倾斜角 1是钝角，故 k10，直线 l2与 l3的倾斜角 2与 3均为 锐角，且 23，所以 0k3k2，因此 k1k3k2.3. 已知函数 f（x）asin xbcos x.若 ff，则直线 axbyc0( 4x)( 4x)的倾斜角为 .答案：3 4解析：由 ff知，函数 f（x）的图象关于直线 x对称，所以( 4x)( 4x) 4f（0）f，所以ba，所以直线 axbyc0 的斜率为 1.设直线( 2)a baxbyc0 的倾斜角为 ，则 tan 1，因为 0，） ，所以 ，即直3 4线 axbyc0 的倾斜角
11、为.3 4 4. 若直线 l：ykx与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜3 角的取值范围是 .答案：( 6，2) 解析：如图，直线 l：ykx过定点 P（0，）.又 A（3，0） ，所以 kPA33，所以直线 l 的斜率范围为，由于直线的倾斜角的取值范围为0（ 3）3033(33，)0，） ，所以满足条件的直线 l 的倾斜角的范围是.( 6，2) 1. 求斜率要熟记斜率公式：k，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标y2y1 x2x1 （x1x2）时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率.当 x1x2，y1y2时，直线的斜 率不存在，此时直线的倾斜角为 90. 2. 要正确
12、理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，倾斜角与斜率的关系是 ktan （90） ，其中 为倾斜角，因此求倾斜角的取值范围通常需从斜率的范围 入手，而求斜率的范围则常需考虑倾斜角的取值范围，但都需要利用正切函数的性质，借2019 版高考数学一轮复习训练6助图象或单位圆数形结合，注意直线倾斜角的范围是0，） ，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论.由正切0， 2) ( 2，)函数图象可以看出当 时，斜率 k0，） ；当 时，斜率不存在；当0， 2) 2时，斜率 k（，0）.( 2，)2019 版高考数学一轮复习训练7第 2 2 课时 直线的方程（对应
13、学生用书（文）123124 页、 （理）128129 页） 掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、 两点式、截距式及一般式）的特点与适用范 围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式 求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一 次函数的关系. 在平面直角坐标系中，结合具体图形， 确定直线位置的几何要素. 掌握确定直线 位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式 （点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般 式） ，了解斜截式与一次函数的关系. 1. （必修 2P82练习 1（1）（4）改编）过点 P（2，0） ，且斜率为 3 的直线的方 程是 . 答案：y3x6 解析：设所求直线方程为 y3xb，由题意可知
14、3（2）b0， b6，故 y3x6. 2. （必修 2P87练习 4 改编）如果 axbyc0 表示的直线是 y 轴，则系数 a，b，c 满足条件 . 答案：a0 且 bc0 解析：axbyc0 表示的直线是 y 轴，即 x0， bc0，a0.3. （必修 2P87练习 1 改编）直线 1 在两坐标轴上的截距之和为 .x 3y 4 答案：1 解析：令 x0，得 y4；令 y0，得 x3. 故直线在两坐标轴上的截距之和为431. 4. （必修 2P85练习 4 改编）下列说法中正确的是 .（填序号） 经过定点 P0（x0，y0）的直线都可以用方程 yy0k（xx0）表示； 经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程 ykxb 表示； 不经过原点的直线都可以用方程 1 表示；x ay b 经过任意两个不同的点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1） （x2x1）（xx1） （y2y1）表示. 答案： 解析：对于，斜率有可能不存在，对于，截距也有可能为 0. 5. （必修 2P85练习
