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1、1、电容元件 2、电容的VCR 3、电容电压的连续性和记忆性质 4、电容的储能 5、电感元件 6、电感的VCR7、电容与电感的对偶性第五章 电容元件与电感元件5-1 第第五五章章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 & 只包含电阻元件和电源元件的电路只包含电阻元件和电源元件的电路电阻（电阻（resistiveresistive）电路，否则便是动态（）电路，否则便是动态（dynamicdynamic） 电路。电路。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 & 电容元件（电容元件（capacitorcapacitor）、电感元件（）、电感元件（inductor
2、inductor）均属）均属动态元件。动态元件。 & 动态元件的动态元件的VCRVCR，涉及对，涉及对u u或或i i的微分或积分。任何一个的微分或积分。任何一个 集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的需包含动态元件的VCRVCR。 5.1、电容元件电容(capacitor)元件描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有：q =Cu C 称为电容器的电容电容 C 的单位：F (法) 常用F，pF等表示Ciu+5.1、电容元件_q +qqu0电容 的 额定工作电压线性电容的VCRCiu+i 的大小与 u 的变化率成正比
3、，与 u 的大小无关；当u 为常数时，du/dt =0 i=0(电容在直流电路中相当于开路)电容有隔直作用5.2、电容的VCR例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）5-4图(a)图(b)本例表明：（b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的。（a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。电容电压的连续性质（continuity property）5-5（3 3）电容（元件）电容（元件）VCRVCR形式二形式二 更实用的形式： 设初始时刻为t=0由上式表明：某时刻t的电容电压与从-到该时刻所有 电流有关电容电压的记忆性质（m
4、emory property）得u u(0)(0)累计了累计了t t=0=0以前所有时刻以前所有时刻i i的作用的作用, ,称为电容的初始电压称为电容的初始电压 。即5-6设u(0)=U0 ,t0时电容的等效电路为式可写为5-7试求：(1) u(0)；(2) u(t)、t0；(3) u(1)和u ( 0.5)；(4) 作出t0时该电容的等效电路。已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。（1）根据已知条件，t0时仅在1t0时，i(t)=2A。u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。例题解（2）5-8(续)t0时，不能忽略初始电压u(0)，
5、它反映了t0电流对t 0时u（t）的影响。t 0时（3）例题（4）5-9(续)t 0时的等效电路i1(t) i(t)在t0时的部分；t0的部分已不必再考虑。例题(1) 电容元件是一种记忆元件；(2) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。Ciu+5.3、电容电压的连续性与记忆性质电容的储能从t0到t 电容储能的变化量：从 t 到 t0 电容储能的变化量：5.4、电容的储能求电流i、功率P (t)和储能W (t)电源波形uS (t)的函数表示式为:解得电流5.4、电容的储能21t /s20p/W-221t /s10WC/J吸收功率释放功率5.4、电容的储能5.5、电感元件电感 (induct
6、or)元件 线性时不变电感元件 = N 为电感线圈的磁链L 称为自感系数L 的单位名称：亨 符号：H韦安( i )特性I0I , 右旋5.5、电感元件由电磁感应定律线性电感电压、电流关系e , 右旋u , i 关联5.6、电感的VCR当 i 为常数时，di / dt =0 u=0(电感在直流电路中相当于短路)u 的大小与i 的变化率成正比，与i 的大小无关(1) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt5.6、电感的VCR(2) 电感元件是一种记忆元件(3) 当电压u 为有限值时,电感中电流不能跃变因为电流跃变需要一个无穷大的电压5.6、电感的VCR电感的储能5.6、电感的VCR电容元
7、件与电感元件的比较电容 C电感 L变量电流 i 磁链 关系式电压 u电荷 q 5.7、电容与电感的对偶性电感和电容的串并联电容的并联电容的串联电感的串联电感的并联5.7、电容与电感的对偶性习题课 习题1答案答案5-12已知u(0)=4V，则该电容t0时的VCR为与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详， 也无需且不可能追究。其极性已如图中所示， 其值为4V，已成定局。但t0时，i、u的参考 方向为非关联的，故应选B项。 习题习题1 1答案答案5-13解t0的等效电路如图，代表初始电压源的极性、数值是已知的，与i无关 。C部分的u1和i的参考方向 是非关联的。习题课 习题2答案答案5-14已知2
8、H电感的电流波形如图所示， 试求电压波形。设u、i为关联参考方向。 i波形图上 t=6s 时，i=3.5A。习题习题2 2答案答案5-15解利用 分段作出波形图：习题课 习题3答案答案5-16与直流电源接通已久的电路如图所示， 试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的 能量；每一电源所提供的功率并校核电路的 功率平衡关系。 2H习题习题3 3答案答案5-17解电路在直流电源长久作用下，电感看作短路， 电容看作开路，如图所示。1电阻的功率：2电阻的功率：5-18电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。习题习题3 3答案答案（续（续1 1）解 电感储存能量：电容储存能量：5-19习题习题3 3答案答案（续（续2 2）解提供功率 8W+4W=12W 消耗功率 6W+2W+4W=12W功率平衡关系： 功率平衡。习题课 习题4答案答案5-20已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。 习题习题4 4答案答案5-21解
