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1、 正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (xR) x6yo- -12345-2-3-41x6o- -12345-2-3-41yy=cosx (xR) 定义域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo- -12345-2-3-41是奇函数x6o- -12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性y=sinx (x
2、R)增区间为 ， 其值从-1增至1xyo-1234-2-31xsinx 0 -1 010 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1 +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性y=cosx (xR)xcosx- 0 -1 010 -1增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1) sin( ) sin( )(2) cos( ) - cos( ) 解 ：又 y=sinx 在 上是增
3、函数sin( ) 0cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 解 ： cos cos 即： cos cos 0又 y=cosx 在 上是减函数从而cos( ) - cos( ) 0正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的单调区间：(1) y=2sin(-x )解 ：y=2sin(-x ) = -2sinx 函数在 上单调递减 +2k, +2k,kZ函数在 上单调递增 +2k, +2k,kZ(2) y=3sin(2x- )单调增区间为所以 ：解 ：单调减区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4) (3) y= ( tan )sinx解 ：单调增区间为单调减区间为
4、解 ：定义域为减区间当即当即为增区间 。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )|解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下 ：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|uO1y-1减区间为增区间为即 ：y为增函数y为减函数小 结 ： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k, +2k,kZ 单调递增 +2k, +2k,kZ单调递减 +2k, 2k,kZ单调递增 2k, 2k + , kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间作业：X课本：P57 练习 7、8P58-59 习题4.8 4 8正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 图象关于原点对称
