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1、 (1) 理解排列、排列數的概念，瞭解排列數公式的推導；(2) 能用“樹型圖”寫出一個排列中所有的排列； (3) 能用排列數公式計算。問題1 北京、上海、廣州 三個民航站之間的直達航 線，需要準備多少種不同 的飛機票？起點站 終點站北京上海廣州北京上海廣州北京上海 廣州飛機票北京上海北京廣州北京上海上海廣州北京廣州上海廣州我們把上面問題中被取的物 件叫做元素。於是，所提出的問 題就是從3個不同的元素a、b、c 中任取2個，然後按一定的順序排 成一列，求一共有多少種不同的 排列方法。問題2 由數字1，2，3， 4可以組成多少個沒有重 複數字的三位元數？12341 21 31 41 2 31 2
2、4 1 3 21 3 4 1 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 42 1 32 1 4 2 3 12 3 4 2 4 12 4 34 14 24 34 1 24 1 3 4 2 14 2 34 3 14 3 2一般地，從 n 個不同元素中， 任取 m (m n) 個元素(本章只研究 被取出的元素各不相同的情況)， 按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一 個排列。一、排列的概念全排列：n個不同元素全部取出的一個排列。(1) 沒有重複元素(若取出m個元素有重 複，則為“重複排列” ；(2) 取
3、出元素排成一直線線狀排列 ；取出元素排成一圓圈環狀排列 ；(3) 強調順序：例如“香港”“上海 ”和“上海”“香港”元素相同，但意義 不同。下列問題是排列問題嗎？(1) 從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做加法 ，其結果有多少種不同的可能？(2) 從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做除法 ，其結果有多少種不同的可能？(3) 從1到10十個自然數中任取兩個組成點的坐標 ，可得多少個不同的點的坐標？(4) 平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最 多可確定多少條直線？可確定多少條射線？(5) 10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種 ？從 n 個不同元素中取出 m (m n) 個元素的所有排列
4、的個數，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數 ，用符號 表示。二、排列數公式1、m、n均為正整數，且m n；2、全排列用 表示。第1位第2位nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列數公式的推導(m、n均為正整數，且m n)排列數公式結構特點：(1) m個連續正整數的積；(2) 第一個因數最大，它是A的下標n；(3) 第m個因數(即最後一個因數)最小，它是A的下標n減去上標m再加上。全排列數公式n!讀做n階乘記為 當mn時，故為使排列數公式在m=n時成立，規定0！=1又當m=n時 ，例1 計算 ：解 ：變式題 ：1、如果則n= _，m=_。3、由乘積式寫出排列數
5、的符號(m-2)(m-3).(m-k+3)=_2、如果 ，則n= _例2 某段鐵路上有12個車站，共需要準備多少種普通客票？例3 某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在 豎直的旗杆上表示信號，每次可以任掛1面、2面 或3面，並且不同的順序表示不同的信號，一共可 以表示多少種不同的信號？例4 (1) 有5本不同的書，從中選3本送給3名同學 ，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2) 有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？例5 有5名男生，4名女生排隊，(1) 從中選出3人排成一排，有多少種排法？(2) 全部排成一排，有有多少種排法？(3) 排成兩排，前排4人，後
6、排5人，有多少種 排法？例6 應用公式解以下各題：例7 求證下列各式：例8 用 0 到 9 這十個數位，可以組成多少個沒有 重複數位的三位元數？例9 用 0,1,2,3,4,5組成沒有重複數字的六位數，求 滿足下列條件的個數： (1) 奇數； (2) 偶數； (3) 5的倍數； (4) 25的倍數 。例10 1,2,3,4可以組成多少個沒有重複數字的正整 數？上述中，有多少個比2300大？例11 有7人排成一排，求滿足下列條件的個數：(1) 甲乙丙必須相鄰； (2) 甲乙丙都不相鄰。例12 有7人排成一排，A、B必須相鄰，C、D、E 都不相鄰，一共有多少種不同的排法？例13 3男3女排成一列，
7、要求男女相間而排，一共 有多少種不同的排法？例14 有7人排成一列，甲、乙、丙順序固定，一 共有多少種不同的排法？例15 將“月月月明八月月明明分外”全取重新排列 ，一共有多少種不同的排法？注1：n個元素中，如果有部份元素相同，則稱為不盡相 異的n個元素。把這樣的n個元素按一定順序排列一列， 叫做不盡相異元素的排列(或同物排列)。注2：n個元素中，有n1個元素不加區分；有n2個元素不 加區分；有nr個元素不加區分，其中n1+n2+nr=n ，這n個元素的全排列數為1、計算 ：2、計算下表中的階乘數，並填入表中：n2345678n!3、解下列方程：4、求證：10、將“Mississippi”全取重新排列，一共有多少 種不同的排法？
