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1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 土木工程学院土木工程学院 结构力学教研室结构力学教研室 张金生张金生 20042004年年7 7月月结构动力学结构动力学结构动力学结构动力学目录目录第一章 绪论 第二章 单自由度体系的振动分析 第三章 有限自由度体系的振动分析 第四章 实用计算方法 第五章 无限自由度体系的振动分析 第六章 动力有限元分析 第七章 分析动力学主要参考书主要参考书结构动力学克劳夫 王光远等译 科学出版社 结构动力学赵光恒主编 水利水电出版社 建筑结构振动计算郭长城主编 建工出版社 建筑结构振动计算续编郭长城编著 建工出版社 结构动力学邹经湘主编 哈工大出版社 应用分析动力学王光远编著
2、 科学出版社 DYNAMICS OF STRUCTURESAnil K.Chopra 第一章第一章 绪论绪论 1.1 1.1 结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现
3、使用功能，省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。的关系。结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。系的学科。输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应） 第三类问题：荷
4、载识别。第三类问题：荷载识别。输入 （动力荷载）结构 （系统）输出 （动力反应）当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为: :第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题输入 （动力荷载）结构 （系统）输出 （动力反应）控制系统 （装置、能量）任务任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结 构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系 ，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可 靠性（安全、舒适）设计提供依据。靠性（安
5、全、舒适）设计提供依据。本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析 1.2 1.2 动荷载及其分类一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化; ;在其作用下，结构在其作用下，结构 上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分 析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐 标和时间的函数。二.动荷载的分类动荷载动荷载确定确定不确定不确定风荷载风荷载 地震荷载地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载 非简谐荷载非简谐荷载
6、冲击荷载冲击荷载 突加荷载突加荷载 其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载1.3 1.3 振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。一、离散系统、连续系统一、离散系统、连续系统二、线性系统、非线性系统二、线性系统、非线性系统三、确定性系统、非确定性系统三、确定性系统、非确定性系统一一. . 自由度的定义自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。系的动力自由度数。二二. . 自由度的简化自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难实际结构都是无限自
7、由度体系，这不仅导致分析困难 ，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：1.4 1.4 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系 集中质量法集中质量法 广义坐标法广义坐标法 有限单元法有限单元法1) 1) 集中质量法集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些 几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。限自由度系统变成一
8、有限自由度系统。2) 2) 广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标-基函数基函数3) 3) 有限元法有限元法 和静力问题一样，可通过将实和静力问题一样，可通过将实 际结构离散化为有限个单元的集合际结构离散化为有限个单元的集合 ，将无限自由度问题化为有限自由，将无限自由度问题化为有限自由 度来解决。度来解决。三三. . 自由度的确定自由度的确定 广义坐标法：广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；例例. . 自由度的确定自由度的确定 1)
9、1) 平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22) 2) W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3) 3) 计轴变时计轴变时W=2W=2不计轴变时不计轴变时W=1W=1为减少动力自由度，梁与为减少动力自由度，梁与 刚架不计轴向变形。刚架不计轴向变形。4) 4) W=1W=15) 5) W=2W=2自由度数与质点个数无关自由度数与质点个数无关 ，但不大于质点个数的，但不大于质点个数的2 2倍。倍。6) 6) W=2W=27) 7) W=1W=1W=1W=18) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=3
10、W=2W=210) 10) 11) 11) 12) 12) W=13W=131.4 1.4 体系的运动方程体系的运动方程要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述 结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的 有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的 “动静法动静法”。m m运动方程运动方程m m形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程惯性力惯性力一、柔度法一、柔度法m mEIl=1
11、l柔度系数柔度系数柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。二、刚度法m mEIl1y刚度系数刚度系数刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。三、列运动方程例题例1.m mEIlEI l=1l例2.=1lm mEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4例3.m mEIlEIl1例4.m mEIl/2 EIl/21层间侧移刚度m mEIlEIl1对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架), 当两层之间发生相对单位水平位移时,两 层之间的所有柱子中的剪力之和称作该 层的层间侧移刚
12、度.EIllEIEIEI列运动方程时可不考虑重力影响例5.m mEI l/2l/2 W-P(t)引起的动位移 -重力引起的位移质点的总位移为加速度为例6.m m1 EI l/3l/3l/3m m2=简记为位移 向量柔度矩阵荷载向量质量 矩阵加 速 度 向 量例7.m m1m m2=刚度矩阵例7.m m1m m2=+例7.m m1m m2llEIm m例8 建立图示体系的运动方程AB例9 图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程.总质量为M,转动惯量为J.设 水平位移为x竖向位移为y转角为 2b2a作业：列图示体系的运动方程m mEI l/2l/22bm m2am m1 1m m2 2刚
13、性均匀正方形平板 总质量为M，不计柱子质量，柱子高为h，平板边长 为a,柱子为圆形截面，惯性矩为I，极惯性矩为J， 弹性模量为E。PROBLEMS：1.Starting from the basic definition of stiffness.determine the effective stiffness of the combined spring and write the equation of motion for the spring-mass systems shown in Figs.1 to 3.mmm(1)(2)(3)PROBLEMS：2.Develop the eq
14、uation governing the longitudinal motion of the system of Fig.2.2.The rod is made of an elastic material with elastic modulus E;its cross-sectional area is A and its length is L.Ignore the mass of the rod and measure u from the static equilibrium position.Figure 2.2PROBLEMS：3.A rigid disk of mass m
15、is mounted at the end of a flexible shaft.Neglecting the weight of the shaft and neglecting damping.derive the equation of free torsional vibration of the disk.The shear modulus(of rigidity) of the shaft is G.RdPROBLEMS：4.Write the equation governing the free vibration of the systems shown in Figs.1 to 3.Assuming the beam to be massless,each system has a single DOF defined as the vertical deflection under the weight w.The flexural rigidity of the beam is EI and the length is L. Figure 1Figure 2Figure 3
