离散系统设计示范

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1、 1离散控制系统设计离散控制系统设计2设计实例例7-35 二阶数据采样系统的性能例7-36 工作台控制系统3例7-35 二阶数据采样系统的性能给出有零阶保持器的二阶采样系统如图7-55所 示，其中被控对象例7-35 二阶数据采样系统的性能-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统4采样周期为T，则开环脉冲传递函数为：G(z)=(1-z-1) Z例7-35 二阶数据采样系统的性能-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统5若令E= ，则上式可表示为：开环脉冲传递函数为：G(z)=(1-z-

2、1) Z例7-35 二阶数据采样系统的性能6则闭环特征方程为：-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统 开环传递函数为：例7-35 二阶数据采样系统的性能7闭环特征方程：例7-35 二阶数据采样系统的性能这是一个实系数的一元二次方程，应用朱利 稳定判据可知，两个根都位于单位圆内的充 要条件为：8以及根据稳定性的必要条件，可以计算稳定系 统所容许的最大增益。例7-35 二阶数据采样系统的性能上述二阶采样系统稳定性必要条件在K0及 T0情况下，可由 及 条件导 出如下等价的条件：9表7-8给出了T/T1为不同取值时所对应的最大增 益。由表可见

3、，当计算机具有足够的运算速度 时，可取T/T1=0.1，在此条件下，离散系统的 增益上限取值较大，其系统特性与连续系统基 本一致。表7-8 二阶采样系统的最大增益例7-35 二阶数据采样系统的性能T/T100.010.10.51.02.0 E1.00.990.9050.6070.368 0.135(KT1)max10020.44.02.321.4510当增益K和采样周期T发生变化时，二阶采样 系统的阶跃响应最大超调量如图7-56所示。例7-35 二阶数据采样系统的性能图7-56 二阶采样系统阶跃响应的最大超调量%KT1T/T111例7-35 二阶数据采样系统的性能 该二阶采样系统为型系统，在单

4、位斜坡输 入作用下，其稳态跟踪误差ess可由式（7-92 ），算得式中Kv可由式（7-93）算出不难导出12例7-35 二阶数据采样系统的性能对于给定的T/T1，增大KT1的取值，可以减 小系统跟踪斜坡响应的稳态误差，但同时也 会使系统阶跃响应的超调量增大，从而使调 节时间加长。%KT1T/T113现在设图7-55采样系统的被控对象为要求确定增益K和采样周期T的合适取值， 使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%。-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%14解：由题可知：T1=0.

5、1s，T2=0.005s，T2仅为T1 的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二 阶采样系统。 若取T/T1=0.25，%=0.3,则由图7-56可得KT1=1.4 。要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%KT1T/T115如果改取T/T1=0.1，则可望进一步减小系统阶 跃响应的超调量和斜坡响应的稳态误差。读 者不妨试一试。要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%因KT1=1.4 ，T1=0.1，故求得K=14，T=0.025s 。此时，系统需要每秒采样40次。根据K=14 ，T=0.025，由式（7-93）算出由式（7-92）算出16二阶采样系统小

6、结： 1. 研究目的许多高阶采样系统，可用二阶采样系统等效，因 而研究二阶采样系统的采样周期 T，采样时间常数 T1 ，及开环增益K之间关系，有助于简化设计过程。 2. 研究效果 （1）根据稳定的必要条件，导出 K，T1及T之间应满足（ ）可确定开环增益的最大取值(KT1)max 。可见：在系统稳定前提下， T Kmax17（2）对于给定 T/T1，可导出K与%之间隐含关系，见图7-56 当T/T1一定时，K % ； 当KT1一定时，T % 其%由MATLAB方法获取（3）对于给定T/T1，揭示%与ess()之间的矛盾性T/T1一定时，K ess() % , ts （兼顾） 当r(t)=t，

7、ess()T/KV，KvKT （型系统）（4）采样周期T的选择K一定时，T ess() % ts （不利） 183. 示例（1） 三阶系统可近似二阶系统（2） 根据%及ess()要求，选择适当T19例7-36 工作台控制系统在制造业中，工作台运动控制系统是一 个重要的定位系统，可以使工作台运动至指 定的位置，工作台在每个轴上由电机和导引 螺杆驱动，其中x轴上的运动控制系统框图 如图7-57所示。r(t) 位置 命令计算机零阶 保持电机接头传感器工作台导引螺杆C(t)实际位置图7-57（a）执行机构和工作台例7-36 工作台控制系统20+-TTGh(s) D(z)R(s)C(s) 零阶保持器Gp

8、(s)被控对象图7-57 (b) 工作台控制系统框图现要求设计数字控制器D(z)，使系统满足如 下性能：超调量等于7%；具有最小的上升时间和调节时间(=2%)。要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)21解：首先确定与图7-57相应的连续系统控制 模型，如图7-58所示。以连续系统为基础，设计合适的控制器 Gc(s),然后将Gc(s)转换为要求的数字控制器 D(z)。要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)C(s) 支撑轮位置R(s)+ -控制器Gc(s)功率放大器电机图7-58 工作台的支撑轮控制模型+-TTGh(s)Gp(s) 被

9、控对象D(z)R(s)C(s) 零阶保持器22C(s) 支撑轮位置R(s)+ -控制器Gc(s)功率放大器电机图7-58 工作台的支撑轮控制模型要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)为了确定未校正系统的响应，先将控制器取 为简单的增益K，以K*为可变参数绘制系统的 根轨迹，从中可得：当K*=641时，系统主导极 点 的阻尼比=0.707。23校正网络Gc(s)K*超调量调节时间 (s)上升时间 (s) 1.K*6414.33%1.250.682.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.32表7-9 采用不同控制器的响应性能经仿真可知，系统响应

10、的性能如表7-9中第一 行所示。要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)此时，系统的调节时间较长。24其次，将控制器取为超前校正网络，有C(s) 支撑轮位置R(s)+ -控制器Gc(s)功率放大器电机要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)为了保证预期主导极点的主导特性，取a=11， b=62。最后，在根轨迹上可以确定阻尼比 0.707的主导极点为 ，网络的 增益值K*=7800，系统的单位阶跃响应如图7- 59所示。25要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)图7-59 连续系统的单位阶跃时间响应26仿

11、真表明，校正后系统具有满意的性能， 其具体值如表7-9中第二行所示。校正网络Gc(s)K*超调量调节时间 (s)上升时间 (s) 1.K*6414.33%1.250.682.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.32要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)确定合适的Gc(s)后，还需要确定合适的 采样周期T。为了得到与连续系统一致的预 期响应，应该要求Ttr。现在tr=0.32s，因此 不妨取T=0.01s。27显然，求得的连续控制器需要转换为数字控制器其中，A=e-aT, B=e-bT。+-TTGh(s)Gp(s) 被控对象D(z)R(s)

12、C(s) 零阶保持器要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)28连续控制器要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)C(s) 支撑轮位置R(s)+ -控制器Gc(s)功率放大器电机令 ZGc(s)=D(z)，应有在s=0时，z=esT=1,29代入a=11，b=62，T=0.01，K*=7800,求得于是，所求的数字控制器为：数字控制器要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)30要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)不难导出广义对象(含零阶保持器)的脉冲传 递函数为于是，利用

13、Matlab可以画出离散控制系统的时间 响应如图7-60所示。31其响应性能为%=7 % ts=0.65s tr=0.32s仿真结果表明，该离散控制系统具有与连续系 统相近的响应性能要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)校正网络Gc(s)K*超调量调节时间 (s)上升时间(s)2.K*(s+11)/(s+62 )78004.33%0.580.32321. 研究目的 工作台控制系统设计小结：（1）提供一种运动体定位控制方法； （2）引入一种数字控制器的简便设计方法。3. 设计特点（1） 离散问题连续化，连续结果离散化 按连续系统设计控制器，再转化为相应数字控制器；2. 性能要求, tr及ts较小。属快速低过冲定位系统设计。33（2） 用根轨迹法分析并确定连续控制器方案；34（4）Gc(s)转化为相应D(z)(a=11,b=62)( , )当s0时，有 ，令Gc(s)D(z)，有，得（3）连续型控制器转化为离散型时，采样周期选取原则；354. 思考（1）若要求平台运动过程中无超调，且调节时间较短 ，应如何改进设计方案？（2）采用最小拍方式设计数字控制器，给出MATLAB 单位阶跃响应。