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1、数学讲座 主讲人：宁都县六中 严海荣一、数学游戏 1.数量字谜语灭火 人有他大，天天他大舌头 添一笔增百倍，减一笔少九成答案：一 一 千 十 2.数学各词谜语擦去三角形的一边 未必知多少小乔 娘俩分别五四三二一 客运章程答案：余角 几何 周期 分子、分母 倒数 乘法 3.成语与数学各词半斤八两 并驾齐驱 一摸一指 二四六八十 7分钟+8分钟=1000元 1100 答案： 相等 平行 全等 无独有偶 一刻千金 百里挑一4. 4. 剪洞剪洞取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横 对折，对折，欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角
2、斜剪欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪 掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后 ，上面共有多少个洞。，上面共有多少个洞。 讲解讲解: :洞的个数洞的个数= =(n(n是对折的次数是对折的次数) )二、计算胜于感觉1.有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业 ：开始年 薪为10000元，以后每年增加薪水2000元。第二个职 业：开始的半年薪水为5000元，以后每半年增加500元。你认为选择那个职业才合算？ l 讲解凭感觉不算，会选择A。其实B更好年份职业上半年收入下半年收入全年总年 收入第一年A
3、10000B5000550010500第二年A12000 B6000650012500第三年A14000B7000750014500 第四年A16000 B80008500165002.2.大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小 圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？ 讲解讲解 : : S S空空=S=S大圆大圆4S4S小圆小圆S S重重 =R =R4r+ S4r+ S重重=(2r)=(2r)4r+ S4r+ S重重=0+ S=0+ S重重= S= S重重3.3.自行车上桥时
4、速度为自行车上桥时速度为1212千米千米 小时，下桥时速度为小时，下桥时速度为2424千米千米 小时，设小时，设 上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少 ？ 错误错误 : : （12+2412+24）2=182=18 正解正解 : : 设上桥的长度设上桥的长度S S， 则下坡路面长度则下坡路面长度 S S ， 总长总长2S 2S ，上桥时间，上桥时间S/12, S/12, 下桥时间下桥时间 S/24S/24平均速度平均速度=2S/=2S/（ S/12 + S/24S/12 + S/24）=16 (=16 (千米千米/
5、 /小时小时) )三、数学方法 1.下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书 店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展 出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？ 列表法 一目了然：星期五2.参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了36次手。问到会多 少人？方程法 设x人到会，则每人与x-1握手，甲与乙握手同时，乙也与甲握手于是 x（x-1）/2=36 解得x=9一二三四五六日ABCD3.3.如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积 的几倍？的几倍？ 旋转法旋转法 2 2倍倍 ，
6、4 4倍倍9090o o6060o o4.4.在边长为在边长为1 1的正方形内任意放的正方形内任意放9 9个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有 一个三角形，它的面积不于一个三角形，它的面积不于 1/81/8。 抽屉原理抽屉原理 通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为4 4部分。每一个部部分。每一个部 分看作一个抽屉，分看作一个抽屉，9 9个个 点可以看作点可以看作9 9个个 “ “苹果苹果” ”，于是，于是 根据抽屉原理：必然至少根据抽屉原理：必然至少有有3 3只苹
7、果放入同一只抽屉之中，也就是至少有只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有3 3个点落在一个小正方形之中。个点落在一个小正方形之中。设这设这3 3个点为个点为A A、B B、C C、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过 1212，高也不超过，高也不超过1212，所以面积不超过，所以面积不超过1818，在一般情况下，由，在一般情况下，由3 3个点所组成的三角形面积个点所组成的三角形面积 自然要小于自然要小于 18 18 了。了。ABC1/21/25.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意 ，不要少于10张）。请观众自已数好
8、这叠牌的张数，再请观众把 张数的十位数字与个位数字相加，记住答数a（不要讲出来）， 并从这叠扑克中取走a张。魔术师让观众把取走a张后剩下的这叠 牌放到自己手中，他不数数目，只要稍微“秤秤”，就能将能准确 说出张数 估算法 设拿出的牌数是 ab=10a+b剩下数目为： 10a+b-(a+b)=9a即：剩下的数目为9的倍数，总是9、18、27、36或45再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述5个数中最 接近的一个就能猜到了。6.6.李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却 与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之
9、和为与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为6363岁岁 ，请问李明和他弟弟各是几岁？，请问李明和他弟弟各是几岁？ 图解法图解法 AB=AB=李明现在岁数李明现在岁数 CD=CD=弟弟当年岁数弟弟当年岁数AB=2CDAB=2CDAB+CG=63 AB+CG=63而而 BE=DG BE=DG （注意隐含条件：两人年龄差总是不变）（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）AF=CD= 1/2(AB)AF=CD= 1/2(AB) BF=AB-AF= 1/2(AB) BF=AB-AF= 1/2(AB) BE=DG=EF=1/2 (BF)= AB BE=DG=EF=1/2 (BF)= AB CG
10、=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(AB) CG=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(AB)代入代入 AB+CG=63AB+CG=63AB+3/4(AB)=63 AB+3/4(AB)=63 AB=36 AB=36 E （当年）B（现）FG（现）D(当年)AB李明 弟弟 四.数学思维1.变换角度。以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知 道吗？ （1）3+4=1 （2）4+6=1 （3）1+2=1 （4）2+2=1 （5）7+5=1 （6）123+242=1 解答（1）3天+4天=1周 （2）4天+6天=1旬 （3）1旬 +2旬=1月（4）2季+2季=1年
11、 （5）7月+5月=1年 （6）123 天+242天=1年 2.空间想象 。 请你用3根木棒组成12个直角 解答上下西东南北3.3.灯迷中的交集思想。灯迷中的交集思想。 例例1 1 夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没一个。（打一字）一个。（打一字） 例例2 2 提倡晚婚，个个有份（打一字）提倡晚婚，个个有份（打一字）答案：答案： 例例11夕夕 例例22日日 4.4.逆向思维。逆向思维。有有101101位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛
12、通过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？ 常规方法常规方法 第一轮：第一轮： 5050场场 1 1人轮空人轮空 第二轮：第二轮： 2525场场 1 1人轮空人轮空第三轮：第三轮： 1313场场 无人轮空无人轮空 第四轮：第四轮： 6 6场场 1 1人轮空人轮空第五轮：第五轮： 3 3场场 1 1人轮空人轮空 第六轮：第六轮： 2 2场场 无人轮空无人轮空第七场：第七场： 1 1场场 1 1人轮空人轮空 结束结束总场数总场数=50+25+13+6+3+2+1=100=50+25+13+6+3+2+1=100 逆向思维逆向思维 每一名失败者都要
13、打一场，每一名失败者都要打一场，101101位比赛，只能决出一名冠军，那么前位比赛，只能决出一名冠军，那么前后失败者总共后失败者总共100 100 人，因此一共需要进行人，因此一共需要进行100100场比赛。场比赛。5.反证思维某国王一贯认为自己是个“至高无上的权威”，又是个“大慈大悲的救世主”。他在处 决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓“鉴”，只是两张小纸片 。一张上写着“活”字，另一张写着“死”字“。如果抽到”活“字，就可幸免一死。有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了”死“字去让 他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这个 消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说“这下子我可以死里逃生了 ，他用了什么办法呢？ 解答 原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片， 二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁 也
