《【数学】重庆市沙坪坝区2015届高三下学期3月月考试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】重庆市沙坪坝区2015届高三下学期3月月考试题（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1重庆市南开中学 2015 届高三下学期 3 月月考试题（文）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1、已知命题p：对任意xR，有cos1x ，则（ ） A、p：xR，使cos1x B、p：xR，有cos1x C、p：xR，使cos1x D、p：xR，有cos1x 2、已知集合2 |3,My yxxR，1|12x Nx y，则()UMC N=（ ）A、(,0)B、0,3)C、(0,3D、3、已知向量( 3,4)a ，以下存在唯一实数对，使12aee 成立的一组向量12,e e 是（ ）A、12( 1,2),(3,
2、1)ee B、12(1,3),(2,6)ee C、12(0,0),( 1,2)ee D、12(1,1),(3,3)ee 4、某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为, ,10,11,9x y，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|xy的值为（ ）A、10B、8C、4D、25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A、12B、24C、40D、726、已知函数( )sinf xxx，则不等式2(2)(4)0f xf x的解集为（ ）A、( 1,6)B、( 6,1)C、( 2,3)D、( 3,2)7、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A、2B、1C、1
3、2D、20168、已知18,0,62bab baab，若直线ymxab与不等式2组30 20 20xy xy x ，表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A、36,2B、2,0C、32,2D、(, 2 9、已知抛物线28yx的准线与双曲线22221(0,0)xyabab相交于 A、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是4 3 3yx，点 F 是抛物线的焦点，且FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A、22 1366xyB、22 1163xyC、22 1632xyD、22 1316xy10、定义：如果函数( )f x在 , a b上存在1212,()x x axxb满足1(
4、)( )( )f bf afxba，2( )( )()f bf afxba，则称函数( )f x是 , a b上的“双中值函数” 。已知函数321( )3f xxxa是0, a上“双中值函数” ，则实数a的取值范围是（ ）A、(1,3) B、3( ,3)2C、3(1, )2D、33(1, )( ,3)22第 II 卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、若复数12ai i 是纯虚数，则实数a的值为_12、已知数列na为等差数列， nb为等比数列，且满足：10011015aa，692b b，则120157 8tan1aa b b =_31
5、3、在0,1上任取一数a，在1,2上任取一数b，则点( , )a b满足222ab的概率为_14、已知( )sin2cos2f xaxbx（, a b为常数） ，若对任意xR都有5( )()12f xf，则方程( )f x=0 在区间0, 内的解为_15、已知过点(1,0)A且斜率为k的直线l与圆22:(3)(2)1Cxy相交于,P Q两点，则AP AQ 的值为_三、解答题：本大题 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、已知数列na满足11a ，12nnaa；数列 nb满足123,6bb，且nnba为等差数列。（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）求数列
6、nb的前n项和nT。17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据， 从中随机抽取 50 人进行统计（已知这 50 人身材介 于 155cm 到 195cm 之间） ，现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有 绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组 的人数为 3 人。 （1）求第六组的频率； （2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组 学生身高的平均数。18、已知函数33( )cos ( 3sincos)sin ( 3co
7、ssin)f xxxxxxx4（1）求( )f x的单调递增区间；（2）设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的三边依次为 a，b，c，若222acacb，( )0f A ，23bc，求, b c的值。19、已知函数2( )1g xbxcx，2( )ln (0)f xxaxx a，( )g x在1x 处的切线方程为2yx（1）求, b c的值；（2）设( )( )( )h xf xg x，是否存在实数a，使得当(0, xe时，函数( )h x的最小值为 3，若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由。20、如图，在多面体 ABC-A1B1C1中，四边形 ABB1A1是正方形，A1CB
8、 是等边三角形，AC=AB=1，B1C1BC，BC=2B1C1。 （1）求证：AB1平面 A1C1C； （2）求三棱锥 A-A1C1C。21、已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，右焦点( 3,0)F，M、N 是椭圆 C 的左、右顶点，D 是椭圆 C 上异于 M、N 的动点，且MND 面积的最大值为 2. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线l与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 OA，l，OB 的斜率分别为 k1，k，k2（其中 k0）OAB 的面积为 S，以 OA，OB 为直径的圆的面积分别为 S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求12SS S的最小值，并此时直线l的方程。711
